Теорема. Үшбұрыштың екі бұрышы тең болса, ол теңбүйірлі үшбұрыш. Теореманың дәлелдеуі оқушыларға ешақандай қиындық туғызбайды.
Бұл теорема теңбүйірлі үшбұрыштың белгісі екенін ескерту керек.
Сонымен теңбүйірлі үшбұрышты танып білудің екі белгісін білеміз:
Анықтама бойынша: екі қабырғасы тең үшбұрыш теңбүйірлі;
Екі бұрышы бойынша белгісі туралы теорема бойынша: екі бұрышы тең үшбұрыш теңбүйірлі.
9-есеп. Егер , КЕ= 8 см болса, ТЕ кесіндісі неге тең (4.25-сурет).
S
К
Е 1200 1200 Т P C D K
4.25-cурет 4.26-сурет
Есеп 8. 4.26-суреттегі теңбүйірлі екенін көрсет.
Теңбүйірлі үшбұрыштың табанына жүргізілген биссектрисасының (теңбүйірлі үшбұрыштың табанына жүргізілген биссектриса әрі медиана, әрі биіктік болады) қасиетін оқушылардың өз бетінше дәлелдеуіне ұсынуға болады. Оқушылар теңбүйірлі үшбұрыштың табанына жүргізілген биссектрисасы, медианасы және биіктігі дәл келетінін тағайындайды. Сол себепті мына тұжырымдар да дұрыс:
1. Теңбүйірлі үшбұрыштың табанына жүргізілген медиана биіктігі де биссектрисасы да болады 2. Теңбүйірлі үшбұрыштың табанына жүргізілген биіктігі медианасы да, биссектрисасы да болады. Бұл тұжырымдар теңбүйірлі үшбұрыштың табанына жүргізілген биссектриса (медиана, биіктік) немесе табанына қарсы жатқан бұрыштың биисектрисасы (медианасы, биіктікгі) үшін ғана дұрыс болатыны ескертілу керек.
Мектеп оқулықтарында тең бүйірлі үшбұрыштың төмендгі белгілері есеп-теорема түрінде беріледі.
Үшбұрыштың бір төбесінен жүргізілген бисектрисасы оның медианасы да болса, онда ол үшбұрыш теңбүйірлі болады. Үшбұрыштың биссектрисасы биіктігі де болса, онда үшбұрыш теңбүйірлі. Үшбұрыштың бір төбесінен жүргізілген медианасы оның бисектрисасы да болса, онда ол үшбұрыш теңбүйірлі болады. Үшбұрыштың медианасы биіктігі де болса, онда үшбұрыш теңбүйірлі. Үшбұрыштың бір төбесінен жүргізілген биіктігі оның бисектрисасы да болса, онда ол үшбұрыш теңбүйірлі болады. Үшбұрыштың биіктігі медианасы да болса, онда үшбұрыш теңбүйірлі.
