Лекциялар жинағы шымкент 2022 1-лекция Мектепте сандық жүйені оқыту. Натурал сандардың бөлiнгiштiк белгiлерi
Жазықтықта берілген түзудің бойында жатпайтын нүкте арқылы берілген түзуге параллель тек бір ғана түзу өтеді
жүктеу/скачать 8,29 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Ұғымды жетiлдiру (белгiсiн, қасиеттерiн анықтау).
- 1-теорема. Егер екі түзудің әрқайсысы үшінші түзуге параллель болса, онда бұл екі түзу өзара параллель болады.
| Жазықтықта берілген түзудің бойында жатпайтын нүкте арқылы берілген түзуге параллель тек бір ғана түзу өтеді.
Бұл сөйлем екі түзудің параллельдік аксиомасы деп аталады. Ол көптеген теоремаларды дәлелдеуде маңызды роль атқарады. 1-мысал. Параллель екі түзудің бірін қиып өтетін түзу оның екіншісін де қиып өте ме? Шешуі. Айталық, а||b және ас=А (5.5-сурет) болсын. Егер b және с түзулері қиылыспайтын болса, онда b||с болар еді, яғни А нүктесі арқылы b түзуіне параллель әр түрлі а және с түзулері өтер еді. Бұл паралельдік аксиомаға қайшы. Олай болса, с түзуі а түзуін қиып өтсе, онда ол b түзуін де қиып өтуі керек. Ұғымды жетiлдiру (белгiсiн, қасиеттерiн анықтау). Жазықтықтағы екі түзудің параллель екендігін қалай білуге болады? Параллель түзулердің анықтамасына қарап, бір жазықтықта жатады және қиылыспайды деп олардың параллельдігін дәлелдеуге бола ма? - деген сұрақтар қою арқылы, оқушыларға, бұл мәселенің өзектілігін ашып көрсетуге болады. Бір жазықтықта жатқан екі түзудің қиылыспайтындығын, яғни параллельдігін дәлелдеу үшін, түзулердің параллельдік белгісін, басқаша айтқанда олардың параллельдігінің жеткілікті шартын өрнектейтін теоремаларды беру керек. Оқулықтарда жазықтықтағы екі түзудің үш параллельдік белгісі берілген. 1-теорема. Егер екі түзудің әрқайсысы үшінші түзуге параллель болса, онда бұл екі түзу өзара параллель болады. Б е р і л г е н і: а, b және с түзулері. Мұндағы мен (5.6-сурет). Д ә л е л д е у к е р е г і: a||b. Д ә л е л д е у і. Мұғалім теореманы дәлелдеу идеясын баяндайды: а және b түзулері параллель болуы үшін, олардың ортақ нүктелерінің болмайтындығын, яғни қиылыспайтындығын көрсету жеткілікті. Басқаша айтқанда, с түзуіне параллель болатын а және b түзулерінің қиылыспайтындығын анықтасақ, а және b түзулері параллель болатындығын дәлелдеген боламыз. Мұғалім: - с түзуіне параллель болатын а және b түзулерінің қиылысуы мүмкін еместігін көрсету үшін не істеуге болады? Оқушы: а және b түзулері қиылысады деп ұйғарып, қарсы жоримыз. Мұғалім: қарсы жору әдісінің мәні неде? Оқушы: Қарсы жору арқылы дәлелдеу тәсілінің мәнісі сол, алдымен біз теореманың қорыттындысына қарама-қарсы ұйғарым жасаймыз. Содан кейін аксиомаларға және бұрын дәлелденген теоремаларға сүйеніп, пайымдаулар жасау арқылы не теореманың шартына, не аксиомалардың біріне, не бұрын дәлелденген теоремаға қайшы келетін қорытынды шығарып аламыз. Осының негізінде біз жасаған ұйғарым тура емес, демек, теореманың қорытындысын дұрыс деп қорытындылаймыз. Мұғалім: Демек а||b болатындығын дәлелдеуді неден бастау керек екен? Оқушы: а және b түзулері қандайда бір М нүктесінде қиылысады деп ұйғарудан. Мұғалім: Сонымен теореманы дәлелдеуді неден бастайтын болдық? Оқушы: а және b түзулері қиылысады деп ұйғарудан. Мұғалім: а және b түзулері қандайда бір М нүктесінде қиылысады ұйғарайық (5.7-сурет). Бұдан теореманың шарты бойынша қандай пайымдаулар жасауға болады? Оқушы: Теореманың шарты бойынша және жасалған ұйғарым бойынша . Мұғалім: Бұл пайымдаудан қандай қорытынды шығарамыз? Оқушы: Онда М нүктесі арқылы с түзуіне параллель екі түзу а мен b өтеді. Мұғалім: Бұлай болуы мүмкін бе? Оқушы: Мүмкін емес. Мұғалім: Бұл қорытынды қандай аксиомаға немесе теоремаға қайшы? Оқушы: Параллельдік аксиомасына қайшы. Параллельдік аксиомасы: Түзуде жатпайтын нүкте арқылы жазықтықта осы түзуге параллель тек бір ғана түзу жүргізуге болады. Мұғалім: Бұл қайшылықтан қандай тұжырымға келеміз? Оқушы: Біздің қарсы ұйғаруымыз, яғни а және b түзулері қиылысады деген дұрыс емес. Демек, а || b болады. Т е о р е м а д ә л е л д е н д і. Теореманы дәлелдеу барысында тақтада мынадай жазу пайда болады. 1. Қарсы жорып және түзулері М нүктесінде қиылысады деп ұйғарамыз. . 2. М нүктесі арқылы с түзуіне параллель екі және түзулері өтеді. Бұл параллелдік аксиомаға қайшы. 3. Бұл қайшылық жасаған ұйғарымның дұрыс еместігін, ал теореманың қорытындысының дұрыстығын, яғни болатындығын береді. жүктеу/скачать 8,29 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|