Лекциялар жинағы шымкент 2022 1-лекция Мектепте сандық жүйені оқыту. Натурал сандардың бөлiнгiштiк белгiлерi
жүктеу/скачать 8,29 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Функцияның нүктедегi үзіліссіздігі.
| Дәлелдеуi:1) Кез келген оң сан >0 аламыз. 2) х және орындалатын >0-ны табамыз.
Бұл пiкiр болғанда тура болады. Демек, . 2-мысал.Тұрақты функцияның кез келген а нүктесiндегi шегi сол тұрақтының өзiне тең екенiн, яғни дәлелдейiк. Дәлелдеуi: 1)>0 аламыз. 2),яғни >0 орындалатын >0-ны табамыз. Берiлген пiкiр кез келген >0 үшiн дұрыс. Демек, Функцияның нүктедегi үзіліссіздігі. Функцияның үзіліссіздігі математикалық талдауда аса маңызды орын алады. Функцияның үзiлiстiлiгiнiң математикада бiрнеше түрлi анықтамалары бар. 1. аралығында анықталған f(x) функциясын қарастырайық. х0 - осы аралықтан алынған нүкте. Бұл нүктеде f(x) функциясы анықталған, яғни f(x0) - нақты сан. Анықтама.Егер (1) болса, онда f(x) функциясын аралығының х0 нүктесiнде үздiксiз деп атайды. (1) тендiктiң сол жақ бөлiгi х-тiң х0 нүктесiне ұмтылғандағы f(x) функциясының шегi де, ал оның оң жақ бөлiгi осы функцияның х0 нүктесiндегi мәнi болады. Сонымен берiлген анықтама бойынша f(x) функциясының х0 нүктесiндегi шегi мен мәнi бiр-бiрiмен тең болса, онда функция х0нүктесiнде үзiлiссiз функция болатын болды. Функцияның шегiне берiлген анықтама бойынша (1) теңдiк келесi теңсiздiктермен мәндес (2) Сондықтан айтылған анықтаманы былай тұжырымдауға да болады. Анықтама.Егер берiлген >0 санына сәйкес және х0 нүктесiне тәуелдi болатын саны табылып, мына теңсiздiктi қанағаттандыратын барлық х-тер үшiн (2) теңсiздiк орындалса, онда f(x) функциясын аралығының х0 нүктесiнде үзiлiссiз деп атайды. Айталық, аралығының х кез келген нүктесi болсын, онда айырманы аргумент немесе тәуелсiз айнымалы х-тiң х0 нүктесiндегi өсiмшесi дейдi. Бұдан Мына айырманы аргумент немесе тәуелсiз айнымалы х-тiң өсiмшесiне f(x) функциясының сәйкес өсiмшесi дейдi. Тәуелсiз айнымалы х-тiң және f(x) функциясының өсiмшелерi ұғымы енгiзiлгеннен кейiн (2) теңсiздiк мына түрге көшедi: (3) (3) теңсiздiк келесi теңдiкпен мәндес (4) Бұдан мынадай анықтамаға келемiз. Анықтама.Егер аргумент х-тiң х0 нүктесiндегi өсiмшесi нөлге ұмтылғанда f(x) функциясының оған сәйкес өсiмшесi нөлге ұмтылса, онда f(x) функциясын аралығының х0нүктесiнде үзiлiссiздеп атайды. Анықтама. Егер f(x) функциясы аралығының әрбiр нүктесiнде үзiлiссiз болса, онда f(x) функциясын аралығында үзiлiссiз деп атайды. жүктеу/скачать 8,29 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|