Лекциялар жинағы шымкент 2022 1-лекция Мектепте сандық жүйені оқыту. Натурал сандардың бөлiнгiштiк белгiлерi
Мектептегі геометрия курсының логикалық құрылымы
жүктеу/скачать 8,29 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Жазық бұрыш
- Бұрыш деп
| 3. Мектептегі геометрия курсының логикалық құрылымы
Геометрия – геометриялық фигуралардың қасиеттерін қарастырып, оны зерттейтін ғылым. Геометриялық фигуралар абстрактылы, олар заттар немесе сызбалар арқылы модельденеді. Мысалы, өткір ұшталған қарындаштың ұшы нүктені, дәптер беті - тіктөртбұрышты, дәптердегі сызықтар - параллель түзулерді модельдейді. Бұрыштың, шаршының (квадраттың), дөңгелектің сызбасы, яғни геометриялық фигуралардың кескіндері, олардың модельдері ғана [7].[8]. Ғылым нәрселер мен құбылыстардың мәнді (елеулі) белгілері мен олардың байланыстары туралы ұғымдардан құралады. Ұғым ақиқат нәрсенің жалпы және мәнді белгілерін бейнелейді. Ұғымның мәнді белгілері деп біртекті нәрселерді басқа нәрселерден айыруға әрқайсысы қажетті және бәрін бірге алғанда жеткілікті белгілердің жиынтығын айтады. Мәнді белгілер нәрсені сипаттайды және оны танып білуге мүмкіндік береді. Геометриялық ұғымдардың мысалдары: фигура, түзу, параллель түзу, үшбұрыш, квадрат, шеңбер, дөңгелек т.с.с. Геометриялық ұғымдарға олардың мәнді белгілері аталып, ең жақын тегі арқылы анықтама беру жиі кездеседі. Мысалы, мынадай анықтаманы қарастырайық: «Жазық бұрыш деп қабырғалары бір түзудің толықтауыш жарты түзулері болатын бұрышты айтады». (Бір қабырғасы екіншісінің созындысы болып келетін бұрышты жазық бұрыш деп атайды). Жазық бұрыш ұғымы бұрыш ұғымы арқылы анықталып тұр. Бұрыш деп – бір нүктеден және сол нүктеден шығатын әр түрлі екі жарты түзуден құралатын фигураны айтады. Бұрыш ұғымы жарты түзу немесе сәуле ұғымы арқылы анықталып тұр. Түзудің берілген нүктесінің бір жағында жатқан барлық нүктелерінен тұратын бөлігі жарты түзу немесе сәуле деп аталады. Сәуле - түзу ұғымы арқылы анықталуда. Ал түзу ұғымын басқа ұғым арқылы анықтау мүмкін емес. Түзу - алғашқы (немесе бастапқы) ұғым. Әрбір ұғымды бұдан бұрын анықталған ұғым ақылы анықтау мүмкін бола бермейді. Барлық жағдайда да, соңында алдындағы ұғым арқылы анықтауға болмайтын алғашқы геометриялық ұғымдарға келеміз. Геометрияда алғашқы, бастапқы (анықтама берілмейтін) ұғымдар ретінде нүкте, түзу, жазықтық алынады. Бұл ұғымдар негізгі қарапайым геометриялық фигуралар деп те аталынады. Бастапқы геометриялық фигуралардың арасындағы байланыстар мен қатыстарды білдіретін тиісті, арасында жатады, өтеді, тең т.б. да алғашқы ұғымдар қатарына жатады. Қарапайым геометриялық фигуралардың қасиеттері ешқандай шүбә келтерелмейтін дұрыс делінеді де, аксиомалар деп аталынады. Басқа геометриялық ұғымдар алғашқы, бастапқы ұғымдар арқылы анықталады, одан кейінгі ұғымдарға алдын анықталған ұғымдар арқылы анықтама беріледі. Геометриялық фигуралардың қасиеттерін тәжірибелік жолмен тағайындау жеткіліксіз. Мысалы, параллелограмды сызуға және оның қарама-қарсы қабырғаларын өлшеуге болады, бірақ олардың теңдігі туралы болжам ғана жасаймыз. Біздің қабылдауларымыз және өлшеу құралдары арқылы алған нәтижелер бұл болжамның дұрыстығына кепіл бола алмайды, тек ойқорытулар көмегімен растау (дәлелдеу) арқылы ғана «параллелограмның қарама-қарсы қабырғалары тең» деген қорытынды жасаймыз. Ақиқаттығы белгілі бір талқылаулар арқылы тағайындалатын сөйлем теорема деп аталады. Егер ойқорытулар арқылы теореманың дұрыстығына көз жеткізілсе, онда оны дәлелдеу, егер дұрыс болмаса – бекерге шығару делінеді. Дәлелдеу кезінде аксиомаларды, анықтамаларды және бұрын дәлелделінген теоремаларды пайдаланады. Алғашқы, бастапқы геометриялық фигуралардың қасиеттері дәлелденбейді. Сонымен геометрия курсының логикалық құрылымының негізіне дедуктивті немесе аксиоматикалық әдіс алынған және оның мәні мынада: негізгі анықталмайтын ұғымдар айтылады: нүкте, түзу, жазықтық, олардың арасындағы қатыстар: тиісті, арасында жатады, өлшем т.б.таңдап алынады; анықталмайтын ұғымдардың қасиеттерін және олардың арақатынасын сипаттайтын сөйлемдер – аксиомалар тұжырымдалады; негізгі ұғымдар және аксиомалар негізінде жаңа енгізілген ұғымға анықтама беріледі; негізгі ұғымдарға, аксиомаларға, анықтамаларға сүйненіп теоремалар дәлелденеді. Көпшілікке танымал А.В. Погореловтың «Геометрия 7-11» оқулығында мынадай аксиомалар тұжырымдалған: жүктеу/скачать 8,29 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|