Анықтама 13. Дифференциалдық теңдеу (1.10) нүктеде W нормалды параболалық типке жатады дейді, егер де=n-1, l=1 болса.
Мысалы, жылу өткізгіштік теңдеу:
Ut=a2(Uxx+ Uyy+Uzz)
нормалды параболалық типке жатады.
Дифференциалдық теңдеу (1.10) нүктеде W ультрапараболалық типке жатады дейді, егер де ℓ>1, =n-l немесе ℓ>1, r=n-l болса.
Мысалы, теңдеулер:
Ut+Uτ=a2(Uxx+ Uyy+Uzz)
Ut=a2(Uxx+ Uyy)+bUz ультра параболалық типке жатады.
Анықтама 14. Дифференциалдық теңдеу (1.10) нүктеде W аралас типке жатады дейді, егер де сандар , r, ℓ үшін 11,12,13 анықтамалардағы шарттар орындалмаса.
Мысалы, теңдеу:
Ut= Uxx+ Uyy -Uzz аралас парабола-гиперболалық типке жатады.
Егер де 11-14-анықтамалар W аймағының әрбір нүктелерінде орындалса, онда дифференциалдық теңдеу (1.10) W аймағында эллиптикалық, гиперболалық, параболалық және аралас типтерге жатады дейді.
Ескерту 1. Егер де дифференциалдық теңдеу W аймағының бір бөлігінде бір типке, ал екінші бөлігінде екінші типке жатса, онда теңдеу W аймағында аралас типке жатады дейді.
Мысал1, Трикоми теңдеуі:
yUxx+Uyy=0
Жарты жазықтық y>0 эллиптикалық типке, ал жарты жазық y<0 гиперболалық типке жатады, кез келген y>0 немесе y<0 мәндерін қамтитын W аймағында Трикоми теңдеуі аралас типке жатады.
Мысал2, Лаврентьев-Бицадзе теңдеуі:
Uxx+signyUyy=0
кез келген x осімен қиылысатын аймақта аралас типке жатады.
Коэффициенттері тұрақты теңдеулер бір-ақ типке жатады.
