«Математиканы оқыту әдістемесі» оқу пәні ретінде 1-Дәріс. Математиканы оқыту әдістемесінің, негізгі мәселелері мен мақсаттары
жүктеу/скачать 4,87 Mb.
|
Математиканы оқыту әдістемесі УМК посл.-2021
- Бұл бет үшін навигация:
- Дәріс мазмұны
| 16-17 дәрістер.
Дәріс тақырыбы: Математикалық анализ элементтерін оқытып-үйрету әдістемесі Дәріс мақсаты: Тізбек (арифметикалық және геометриялық прогрессиялар), шек, функция, туынды ұғымдарын қалыптастыру. Дәріс мазмұны: Арифметикалық және геометриялық прогрессиялар; Шек және функцияның үздіксіздігі ұғымдары; Туынды ұғымын қалыптастыру; Функцияны зерттеуде туындыны пайдалану; Жанаманың теңдеуі; Интеграл ұғымын қалыптастыру; интегралдың қолданылуы; Функция ұғымы математиканың фундаменталды ұғымдарының бірі. Ол мектеп математика курсында 7-11 сыныптарында оқылады. Функция ұғымына дайындық бастауыш мектептен басталады. Функция ұғымы сәйкестік және қатынас ұғымдарының негізінде пайда болды. Нақты өмірдегі процесстер мен құбылыстар бір-бірімен байланыста болады. Мысалы, бір кесек темірді қыздырғанда оның ұзындығы өзгерсе, дене қозғалысының жылдамдығы уақытқа тәуелді т.с.с. Екі айнымалы шамалардың арасындағы байланысты қамтитын математикалық ұғым – функция ұғымы. Функционалдық байланыс былай анықталады: «Егер x-тың қабылдайтын әрбір мәніне у-тің бір ғана мәні сәйкес келсе, онда у, х-ке тәуелді функция деп, түрінде жазылады», мұндағы f белгісі (символы) х аргументі мен у функция мәндерінің арасындағы сәйкестік заңдылығын көрсетеді. Функцияларды φ, Ϝ, ψ, т.б. әріптерімен белгілейді; х аргументінің қабылдайтын мәндер жиынын функцияның анықталу облысы деп, Х не Д әріптерімен белгілейді; у функциясының мәндерінің жиынын функцияның өзгеру облысы деп У не Е әріптерімен белгілейді. Мысалдар қарастырайық: 1-мысал:. Шешуі: х-аргументтің мәні қандай болса да оны квадраттап және оның нәтижесінен 7-ні азайтуға болады. Олай болса бұл мысалды х-тің қабылдайтын мәндері – кез-келген нақты сан. Функция – 7 ден кіші емес мәндер қабылдайды, яғни. 2-мысал: Шешуі: Функцияның анықталу облысы мынандай теңсіздік түрінде жазуға болады. , себебі х-тің бұл теңсіздікті қанағаттандырмайтын басқа мәндерінде жорамал сандар алар едік. Функцияның өзгеру облысы теңсіздігімен анықталады. Сонымен 3-мысал:. Шешуі: х-кез келген нақыт мән қабылдайды: яғни, Функцияның берілу тәсілдері: 1) аналитикалық (формула арқылы); 2) графиктік (өзін-өзі есепке алатын тетіктерде қолданылады).
Жаяу адамның қозғалу уақытын (минут есебімен) t әрпімен, жүрген жолын (метр есебімен) s әрпімен белгілеп, t айнымалысының әрбір мәні үшін s айнымалысының сәйкес мәнін табайық: егер болса, онда болса, онда болса, онда Мұндеғы аргументтің мәні 1,5-ке тең болғанда, функцияның мәні 105-ке тең; аргументтің мәні 2-ге тең болғанда, функцияның мәні 140-қа тең, аргументтің мәні 3– ге тең болғанда, функцияның мәні 224-ке тең. Функцияның аргументке тәуелділігі формуласымен анықталады. Мұны қысқаша s(t) түрінде жазады. Оқылуы: «тэден эс». Аргументтің мәні және оған сәйкес функцияның мәні: s(1,5)=105; s(2)=140 және s(3=224 түрінде жазылады. Мұндағы жақша ішіндегі аргументтің мәні, теңдіктің оң жағындағы функцияның аргументтің көрсетілген мәніне сәйкес мәні. 5-мысал: функциясы берілсін, мұндағы .-ті табу керек. Ол үшін функциясындағы х аргументтің орнына 4-ті қойып есептеу керек: . Демек, 6-мысал: Аргументтің қандай мәнінде функциясының мәні 25-ке тең? у-тің орнына 25-ті қоямыз. Сонда х айнымалысы бар теңдеу шығады: 3х+1=25 3x=24 x=8. x=8 болғанда y=25. 7-мысал: функциясы берілсін, мұндағы . мәнін табу керек. Аргумент: х=6 болса, ; 3,5. өрнегінің х=4 мәнінде мағынасы болмайды. Себебі х=4 болғанда берілген бөлшектің бөлімі нөлге тең. Демек, аргументтің кез келген мәнінде функцияның мәні анықтала бермейді. Аргумент өзі құрамына енетін формуланың мағынасы болатын мәндерді ғана қабылдай алады. 7-мысалдағы функциясының анықталу аймағы 4-тен басқа барлық нақты сандар. Демек, 8-мысал: функциясының анықталу аймағы болғандағы функция мәндерінің аймағын табайық. Санды теңсіздіктердің қасиеттері бойынша: Демек, функциясының анықталу аймағы болғандағы функция мәндерінің аймағы[-1;7] аралығы болады. 9-мысал: функциясының болғандағы функция мәндерінің аймағы [0;16] аралығы. 10-мысал: функциясының анықталу аймағы – нақты сандар жиыны немесе аралығы болса, функция мәндерінің аймағы барлық оң сандар. Демек, [0;. Кейбір жағдайларда белгілі бір функционалдық тәуелділіктегі, ааргументпен оған сәйкес функция мәндерінің жұбы белгілі бір реттілікпен кесте арқылы көрсетіліп беріледі. Функционалдық тәуелділіктің осылайша берілуі функцияның кестемен берілуі деп аталады. Функция формуламен берілгенде де аргументтің белгілі бір мәніне сәйкес функцияның мәнін тауып, олардың сәйкестігін көрсету үшін кестені пайдаланған қолайлы. Мысалы, тәулік бойындағы ауа температурасының өзгерісі кестемен берілген. Кесте-3
жүктеу/скачать 4,87 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|