«Математиканы оқыту әдістемесі» оқу пәні ретінде 1-Дәріс. Математиканы оқыту әдістемесінің, негізгі мәселелері мен мақсаттары

Планиметрия курсын құрудың аксиоматикалық амалы; геометрияның негізгі ұғымдары және олардың қасиеттері. Геометрияны оқып-үйренудегі көрнекіліктің алатын орны, геометриялық фигуралар; көпбұрыш ұғымын қалыптастыру; үшбұрыш және оның классификациясы; үшбұрыштардың теңдігі; төртбұрыш және оның классификациясы;дұрыс көпбұрыштар; шеңбер және дөңгелек; нүктелердің геометриялық орны; салу есептері; жазықтықтағы геометриялық түрлендірулер; қозғалыс және ұқсастық; жазық фигуралардың ауданын өлшеу туралы ұғым.

V сыныптың геометриялық материалын оқығанда І – ІV сыныптарда қарапайым геометриялық фигуралар туралы мәліметтерді кеңейтіп, жаңа геометриялық ұғымдармен таныстырылады. VІ сыныпта геометриялық материал бір жүйеге келтіріледі. Бұл пропедевтикалық курста сызғыштың, циркульдың, чертеждік үшбұрыштың және транспортирдің көмегімен геометриялық салу жұмыстарын жүргізу білік пен дағдылары қалыптастырады. Алғашқы геометриялық ұғымдарды енгізу индуктивтік талдау негізінде жүргізіледі. Мұғалім оқытудың төмендегідей әдістерін қолданады:

1)Анализ, синтез, жалпылау, нақтылау т.б. ойлау операцияларын;

2)Қарастырылып отырған ұғымның елеулі белгісіне көңіл аудару;

3)Енгізіліп отырған ұғымның белгісінің логикалық құрылымын анықтау;

4)Ұғымды тектік, түстік айырмашылығы және шығу процесінің түсініктемесі бойынша анықтау;

5)Берілген ұғымға тиісті объектілер алу үшін қосымша салулар жүргізу т.б. Болашақ мұғалім оқушыларда геометриялық ұғымның қалыптасқандық белгілерін білу керек. Ол белгілерге төмендегілер жатады:

а) объекттің елеулі белгілерін өз бетімен бөліп көрсете білу;

б) ұғымға анықтама беру;

в) ұғымның елеулі белгілері бойынша объект құру;

г) берілген ұғымға тиісті объекттер алу үшін қосымша салулар жүргізе білу т.б.

Аталған біліктер негізінен есеп шығару арқылы қалыптасады. Болашақ мұғалім геометрияның пропедивтикалық курсының көптеген геометриялық ұғымдары генетикалық анықталатынын білу керек. Мәселен, генетикалық анықталатын ұғымдарға: кесінді, сәуле, тең қабырғалы үшбұрыш, координаттық сәуле, тең фигуралар, тіктөртбұрыштың және квадраттың ауданы, тікбұрышты параллелепипедтің көлемі, шеңбер, шеңбердің доғасы, сектор, бұрыш, тең бұрыштар, шеңбердің ұзындығы және дөңгелектің ауданы жатады.

Сынықтың ұзындығы, көпбұрыштың периметр, квадрат, дөңгелек, шеңбердің(дөңгелектің) радиусы, бұрыштың биссектрисасы, жазық бұрыш, тік бұрыш, градус, сүйір бұрыш, доғал бұрыш, бұрыштарының шамалары бойынша үшбұрыштардың түрлері, нүкте арқылы симметриялы фигуралар, перпендикуляр және параллель түзулер тектік және түстік айырмашылықтары арқылы анықталады.

Жазықтықтағы негізгі геометриялық фигуралар – нүкте және түзу. Нүктелерді латынның бас әріптерімен белгілейді: А,В,С,... . Түзулерді белгілеуге латынның кіші әріптері қолданылады: a,b,c,…

Қарандаш пен сызғышты пайдаланып, оқушыларға қағазға түзу сызық сыз,ызамыз. Осы түзуді екі жаққа қарай созаберуге болады. Түзу – шексіз фигура. Тақтаға, дәптерге түзудің бөлігін ғана сыза алатынымыз ескертіледі.

Сабақта неғұрлым көрнекі құралдар көп болған сайын оқушылар сабақта соғұрлым көбірек қызығушылықпен жұмыс жасайды. Осы орайда мұғалім алдын ала плакаттар дайындап немесе сабақ басталғанға қажетті сызбаларды тақтаға сызып дайындап қойып уақыт үнемдейді.

Жазықтықтағы нүктелер мен түзулердің орналасуының негізгі қасиеттері VІІ сыныпта қарастырылады.

1. Қандай түзу болмасын, ол түзуде жататын да, жатпайтын да нүктелер болады.

2. Кез келген екі нүкте арқылы бір және тек бір ғана түзу жүргізуге болады.

Екі түзудің өзара орналасуын әңгімелесу арқылы, өмірмен байланыстырып қарауға болады. Оқушылар мынандай қорытындыға келеді: Екі түзудің жазықтықта орналасуы екі жағдайда болады. Бірінші жағдайда қиылысады да, олардың бір ғана ортақ нүктесі бар болады. Екінші жағдайда – екі түзу қиылыспайды.

Мұғалім бірінші жағдайдағы екі түзудің ортақ нүктесін қиылысу нүктесі деп аталатынын және қиылыспайтын түзулер параллель түзулер деп алатынын хабарлайды. Міне осылай орта мектептің геометрия курсында бастапқы геометриялық ұғымдар қолданысын тауып кеңейе түседі. [78.176б].

«Параллельдік» және «перпендикулярлық» тақырыптарын оқыту әдістемесі

1. Түзулер мен жазықтықтардың параллельдігі.

2. Түзулер мен жазықтықтардың перпендикулярлығы.

Жазықтықтағы және кеңістіктегі түзулердің өзара орналасуын схема түрінде плакат іліп, түзулердің қиылысатын, беттесетінін, қиылыспағанда параллель не айқас болатынын анықталады. Бұл тарауда айқас түзулерді салу және кеңістіктегі параллель түзулердің транзитивтік қасиеттерін оқытуға аса көңіл бөлу керек.

Түзулер мен жазықтықтардың өзара орналасуын оқытуда екі түзудің кеңістікте өзара орналасуына ұқсастығы және стереометрия аксиомаларын қолданамыз.

Түзулер мен жазықтықтардың параллельдігі туралы тарауға төменде келтірілген схеманың көмегімен методикалық талдау жүргізіледі. Жаңа сабақты түсіндіруден бастап келтірілген анықтамалар мен теоремаларды қысқаша жазу үлгісімен беріп, оларды сөзбен айта білуге машықтандыру қажет. Сонымен қатар стереометрияның алғашқы тақырыптарынан бастап оқушыларды кеңістік фигураларын қағаз бетінде (жазықтықта) бейнелей білу бейімділіктерін қалыптастыра білу қажет. Ол үшін төмендегі үлгі бойынша оқушыларға қысқаша конспек жазып отыруды талап ету керек.

Түзулер мен жазықтықтардың параллельдігінің белгісін дәлелдеуге көңіл бөлу керек. Жазықтықтардың параллельдігін оқыту әдістемесі түзулер мен жазықтықтардың параллельдігін оқыту әдістемесіне ұқсас құрылады. (Кесте-5).

Бұл сұрақты қарастырғанда орта мектеп үшін жазылған әртүрлі геометрия оқулықтарындағы осы тақырыптың мазмұнын құру жолдарына талдау жасаған жөн. Кеңістіктегі қарапайым фигураларды қарастыру арқылы теориялық материалды есеп шығаруға қолдану әдістемесіне көңіл бөлінеді.

6.1.2. «Кеңістіктегі түзулердің перпендикулярлығы» тақырыбын оқытуда кеңістіктегі түзулердің өзара орналасу схемасы қолданылады. Оқушыларға түзулер арасындағы бұрыш ұғымын түсіндіре отырып, перпендикуляр түзулер мен түзу және жазықтық перпендикулярлығы ұғымдары мен олардың қасиеттері беріледі.

Кеңістікте перпендикуляр түзулердің ортақ нүктесі болмауы да мүмкін екендігіне аса көңіл бөлінеді (айқас түзулер) және бізді қоршаған өмірден айқас түзулерге мысалдар қарастырылады. Кеңістіктегі кезкелген нүктеден берілген жазықтыққа жалғыз перпендикуляр түсіруге болатына жөнінде айқын көзқарастары және бұл ұғымдарды іс жүзінде қолдана білу бейімділіктері қалыптастырылады.

Түзу мен жазықтықтың перпендикулярлығын және екі жазықтықтың перпендикулярлығын оқыту барысында жазықтыққа перпендикуляр түзу ол жазықтықты қиятынына және өзара перпендикуляр жазықтықтар қиылысатынына аса көңіл бөлінеді. Жұмыс құралы ретінде түзу мен жазықтықтың өзара орналасу және екі жазықтықтардың өзара орналасу схемасын қолдану керк.

Түзу мен жазықтықтың перпендикулярлық белгісі: «Егер түзу жазықтық бойында орналасқан қиылысушы екі түзуге перпендикуляр болса, онда бұл түзу осы жазықтықтың өзінеде перпендикуляр болады». Бұл тақырыпқа елканың жазықтыққа тік тұрғызылған моделін жасап, түзу мен жазықтықтың перпендикулярлық белгісін көрнекі түрде түсіндіруге болады.

Кесте-5

Анықтама 1. Бір жазықтықта жататын және қиылыспайтын түзулер параллель деп аталады.
Анықтама 2. Бір жазықтықта жатпайтын және қиылыспайтын түзулер өзара айқас түзулер деп аталады.	айқас

Түзулер мен жазықтықтардың өзара перпендикулярлығы ұғымын қолдана отырып, олардың кеңістіктегі өзара орналасуы жөнінде оқушылардың көзқарастарын кеңейтіп, дамыта түсу қажет.

6.2.2. Үшбұрыштар тақырыбын оқыту әдістемесі.

Үшбұрыш –көпбұрыштардың ішіндегі ең «үнемді» түрі. Оны беру үшін оның үш төбесін –бір түзудің бойында жатпайтын үш нүктені, немесе өзара екі-екіден қиылысатын үш түзуді беру жеткілікті.

Үшбұрыштар олардың симметриялық дәрежесі немесе тең қабырғалар санына байланысты сарапталады.

Тең қабырғалы: симметрия осі де, тең қабырғалы жұбы да үшке тең. Тең бүйірлі: симметрия осі де, тең қабырғалар жұбы да бірге тең. Әртүрлі қабырғалыда бұлардың әрқайсысы нөлге тең.

Сонымен қатар мектепте үшбұрыштар бұрыштары бойынша да: сүйір бұрышты, тік бұрышты және доғал бұрышты болып сарапталады.

Үшбұрыштарды оқу толымсыз орта мектеп геометрия курсының барлық сыныптарында да қарастырылады, ал VII шын мағынасында –үшбұрыштар курсы.

Сонымен қатар, үшбұрыш мектептегі планиметрия курсының жұмыс аппараты ретінде пайдаланылады, себебі тең үшбұрыштар тізбегін тұрғызу арқылы әртүрлі геометриялық тұжырымдар дәлелденеді.

Оқушылардың төменгі сыныптардан қалыптасқан үшбұрыштар және оның негізгі элементтері жөніндегі ұғымдарын пысықтап, үшбұрыш анықтамасын және тең кесінділер мен үшбұрыштар теңдігін анықтап, оларды жазу тәртібін ұғындыру.

Көрнекілік негізде берілген сәулегеберілген тәртіпте кез келген үшбұрышқа тең үшбұрышты салу аксиомасы мен түзулердің параллельдігі ұғымын анықтап, сәйкес аксиомасын тұжырымдау.

Үшбұрыш ұғымы, оның элементтері оқушыларға төменгі сыныптан белгілі. Сондықтан бұл ұғымдарға оқушылардың өздері анықтама бергені жөн. Ол үшін алдын ала дайындық жұмыстарын жүргізу қажет.

1)үшбұрыштың суретін салу (25-сурет)

2) оның элементтерін атап көрсету. Төбелері – нүктелері болатынына, қабырғаларының – кесінділер болатынына, бұрыштарына назар аудару қажет. «Төбелері (үш нүкте) бір түзу бойында жату мүмкін бе?» деген сұрраққа жауап алғаннан кейін, үшбұрыш ұғымына анықтама беруді талап етуге болады.

Екіншіден, үшбұрыштары белгілеуге, үшбұрыштардың теңдігін дұрыс жазуға бейімдеу қажет. ∆АВС=∆ЕҒК теңдігін; ∟А=∟Е, ∟В=∟Ғ, ∟С=∟К, АВ=ЕҒ, ВС=ҒК, АС=ЕК түрінде түсіну қажеттігіне, яғни үшбұрыш төбелерінің жазылу тәртібіне баса назар аудару қажет. Оқушыларға суретте көрсетілген деректер бойынша, үшбұрыштар теңдігін, төбелерінің жазылу ретін сақтап, дұрыс жазуды ұсыну қажет

а) ∆ABD=∆CDB (∆ABD≠∆BCD)

ә) ∆ABC=∆ADC(∆ABC≠∆ACD)

Үшбұрыш элементтерін тереңірек ұғынып, естерінде сақтауы үшін суретте көрсетілгендей плакат дайындаған тиімді.

Төбесі В