Математиканы оқытудағы есептің ролі
Есеп: Жаңа жыл алдында дүкендегі барлық товардың бағасы 25% -ға арзандатылды. 1980 тенге тұратын ойыншық машинасы қанша тенгеге арзандады? Шешуі
жүктеу/скачать 36,26 Kb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Есеп
- Есеп шығарудың арнаулы әдістері
| Есеп: Жаңа жыл алдында дүкендегі барлық товардың бағасы 25% -ға арзандатылды. 1980 тенге тұратын ойыншық машинасы қанша тенгеге арзандады?
Шешуі: Бастапқы бағасы: 1980 - 100%,Арзандаған бағасы: х тенге - 25%Пропорция құрамыз: х=495. Жауабы: 495 тенге. Есеп: Жүзім кептірген кезде 65% салмағын жоғалтады. 40 кг жүзімнен қанша мейіз (кепкен жүзім) алуға болады? Шешуі: Мейіз: 100-65 35(%), 40 кг жүзім - 100%, осыдан пропорция құрсақ: , х=14. Жауабы: 14кг. Есеп: Массасы 80 г және 120 г болатын екі тұз қоспасы берілген. Бірінші қоспаның 12 г, ал екіншінің 15г тұз. Егер екі қоспаны араластырса пайда болған коспаның концентрациясы қанша пайызды құрайды?Шешуі: Пайда болған қоспаның массасы: 80+120=200 (г),Оның құрамындағы тұз: 12+15=27 (г). Пропорция құрамыз: х=13,5. Жауабы: 13,5% . Есеп: Клиент банкіден 24%- бен бір жылға 300000 теңге алды. Клиент ай сайын банкіге неше теңгеден төлеуі тиіс? Шешуі: Алған ақша: 300000т 100%,Барлық төлейтін сома: х т 124% болса, х=372000. Енді осы соманы 12 айға бөлеміз. 372000:12=31000. Жауабы: 31000 т. Есеп шығарудың арнаулы әдістері. Біз бұған дейін есеп шығарудың неғұрлым жалпы әдістерін қарастырдық. Бұл әдістермен катар, есеп шығарғанда арнаулы әдістер жиі қолданылады. Олар:сарқа сынау, жинақтау, модельдеу және ізделетін шаманың жуық мәндерін табу әдісі. Оқушылардың ойлау қабілетін дамытуда ғылыми таным әдістерін, ойлау логикасын пайдаланудың маңызы зор. Іс жүзінде мазмұнды есептерді шешуді көп кездестіреміз. Есеп шығара білу – оқушының математикалық, логикалық және сын тұрғысынан ойлау қабілетінің даму көрсеткіші. Мазмұнды есептер бастауыш сынып математикасынан бастап барлық орта мектеп математика курсында кездеседі. Бірақ берілген тақырыпқа бөлінетін сағат санының аздығына байланысты оларды өз дәрежесінде меңгеру мүмкін бола бермейді. Мазмұнды есептер өте алуан түрлі болып келеді, кейде есеп мазмұнын түсіну қиынға түседі. Оқушылардың есеп шығару барысында іскерлігі мен дағдыларын қалыптастырудың қиындығы олардың есеп шығару барысындағы іс-әрекеттеріне, ойлау қабілеттеріне жүйелі түрде тиянақты талдау жасалмауына байланысты екенін мектеп тәжірибесі көрсетіп отыр. Мазмұнды есептер қандай да бір нақтылы оқиғаның сөздік моделі болғандықтан есеп мазмұны бойынша оқиғаны ойша көз алдына келтіруге немесе көрнекі құралдар арқылы оның заттық моделін жасауға болады. Мазмұнды есептерді төрт негізгі тақырыпшалар бойынша қарастыруға болады. 1. Сандық тәуелділіктер 2. Проценттер, қоспалар, ерітінділер 3. Қозғалыс есептері 4. Бірігіп жұмыс атқару есептері Есептер негізінен теңдеу немесе теңдеулер жүйесін құру арқылы шығарылады. Осыған байланысты есептердің шығару жолдарын қарастырайық. 1-есеп Токарь 3 күн жұмыс істеп 208 деталь дайындады. 1-күні ол нормасын орындап, 2-күні нормадан 15% асыра орындады, ал 3-күні 2-күнге қарағанда 10 детальға артық орындады. Токарь әр күн сайын қанша детальдан дайындап еді?Шешуі:1-күн – х2-күн – 1,15х3-күн – (1,15х+10)Барлығы 208Теңдеу: х+1,15х+(1,15х+10)=208 Жауабы: 60, 69, 79 деталь 2-есеп Квадраттың қабырғалары 25%-ке ұзартылған. Квадраттың ауданы қанша %-ке көбейеді? Шешуі:Квадраттың бастапқы қабырғасы – а25%-ке ұзартылғаннан кейінгі қабырғасының ұзындығы - Бастапқы ауданы – а2Ұзартылғаннан кейінгі аудан - Пропорция:а2 – 100% – х%: х=156,25%100=56,2556,25% 4-есепМына квадрат теңдеуді шешудің оңай тәсілін қарастырайық. 1991х2-2011х+20=0 Сонымен 1991+(-2011)+20=0 Коэффициенттердің қосындысы нөлге тең болса, бір түбірі 1-ге тең болады, екінші түбірі Виет теоремасы арқылы табылады. Бұл теңдеудің дискриминантың тауып, түбірлерін формула арқылы табуға болады. Қабілетті оқушылардың математикалық даму дәрежесі есеп шығарудан анық байқалады. Кез келген есепті шығару оқушыдан үлкен еңбекті,ерен күшті, табандылықты,төзімділікті талап етеді. Қорытындылай келе, оқушылардың математикалық ойлау жүйесін дамытуда олардың: білімдерін игеру арқылы мүмкіндігін шыңдап,өз биігіне көтеретін,ізденіп,іс әрекет жасайтын, білім алып дами алатын жеке тұлға қалыптастыруымыз керек. Мектеп математика курсы бірнеше тараулардан тұрады. Олардың әрқайсысында қандайда бір есептер жиынтығын шығару ұсынылған. Есептер шығару жолдарын іздеу тәсілдерінің көпшілігі жеткілікті логикалық мазмұнға негізделеді. Сондықтан оларды жүйелі және мақсатты түрде қолданғанда ғана оқушылар тиімді меңгереді. Осы иақсатта оқушыларға есеп шығару тәсілінің мәнін қысқаша әдіснамалық түсінік беру арқылы ашып отырған тиімді. Алгебра курсындағы «Алгебралық бөлшектер және оларға амалдар қолдану» тарауын игеруде оқушылар үшін белгілі бір қиындықтар туғызады.«Бөлімдері әр түрлі алгебралық бөлшектерді қосуда» оқушылардың жұмыстарын жеңілдету үшін , келесі алгоратимдік әдісті ұсынамыз. Бөлшектердің қосындысын бөлшекке түрлендіру үшін: -Бөлшектің ең кіші ортақ бөлімін табу; -Бөлшектердің алымдарын толықтауыш көбейткіштерге көбейтіп бөлшектерді ортақ бөлімге келтіру; -Бөлімдері бірдей бөлшектерді қосу; -Алымындағы жақшаларды ашу; -Алымындағы ұқсас қосылғыштарды біріктіру; -Мүмкін болған жағдайда, алымын көбейткіштерге жіктеу; -Мүмкін болған жағдайда бөлшекті қысқарту;Осындай қадамдар алгоритмі тек үздік оқушылардың ғана нәтижелерін жақсартуға ғана көмек көрсетті. Ал қалғандары 1, 2 және 6-шы қадамдарды орындау барысында қателіктер жіберді. Осы амалдарды орындау барлықтарына оңай болуы үшін , біз әрбір қадамды жекелей дара қайтадан қарап шықтық. Осылайша, бірқатар жаттығуларды орындағаннан кейін және алдын ала берілген алгоритммен жұмыс жасау барысында біз төмендегілерді алдық:Бөлшектердің қосындысын бөлшекке түрлендіру үшін: -Әрбір бөлшектің бөлімін көбейткіштерге жіктеу; -Ең кіші ортақ бөлімді табу ; -Әрбір бөлшек үшін қосымша көбейткішті табу ; -Алынған бірдей бөлімді бөлшектерді қосу; -Алымындағы жақшаларды ашу; -Алымындағы ұқсас қосылғыштарды біріктіру; -Мүмкін болған жағдайда, алымын көбейткіштерге жіктеу; -Мүмкін болған жағдайда, бөлшектерді қысқарту; -Есеп шешілді;Берілген қадамдар алгоритмі бойынша оқушылардың ешқайсысы 4-6-шы қадамдарды орындауда қателіктер жібермеді, осылайша алдын ала берілген қадамдарды «Бөлімдері бірдей бөлшектерді қосу және өрнекті ықшамдау» деген сөз тіркесінен не жасау керектігін түсіну керек. Өйткені оларды осы амалды орындау дағдылары әлдеқашан қалыптасқан болатын. Алгебра курсында оқушылар бүтін өрнек пен бөлшекті қосқанда қиындықтарға кездеседі. Осы қиындықты жою үшін бірінші нұсқауға «Егер бүтін өрнек болса, онда оны бөлімі бірге тең бөлшек түрінде көрсету қажет» деген түзету еңгізу керек. Бұдан кейін осыған ұқсас жаттығуларды шығаруда қателіктер кездеспеді. Әрі қарай бақылау барысында оқушылар ауызша есептеуде бөлімінде қарама-қарсы таңбалы өрнектер болатын екі бөлшекті қоса алмайтындары анықталды. Осылайша оқушылар , алгоритм бойынша әрекет ете отырып, берілген бөлшектердің ортақ бөлімі бөлімдерінің көбейтіндісі болады деп есептейді. Нәтижесінде , бөлімінде үлкен өрнектер алып, оларды ықшамдауда қателіктер жібереді. Енді осы қателікті жою қажеттілігі туындайды. Осындай түрдегі есептерді шығара отырып оқушылардың өздері қажетті ережені тұжырымдайды: «Егер бөлшектің бөліміндегі өрнектердің таңбалары қарама-қарсы болса, онда бір бөлшектің алымын мен бөлімін (-1) – ге көбейтуіміз қажет» Кейін әртүрлі есептерді шығару нәтижесінде біз оқушыларға тиімді болатын алгоритмдік ұйғарымға келдік. Өрнекті бөлшекке түрлендіру үшін: -Егер өрнек бүтін болса, онда оны бөлімі 1-ге тең бөлшек түрінде жазу; -Егер екі бөлшектің бөліміндегі өрнектердің таңбалары қарама-қарсы болса, онда біреуінің алымы мен бөлімін (-1)-ге көбейту; -Әрбір бөлшектің бөлімдерін көбейткіштерге жіктеу; -Ең үлкен ортақ бөлгішін табу; -Әрбір бөлшек үшін толықтауыш көбейткіштерін табу; -Бөлімдері бірдей бөлшектерді қосып, өрнекті ықшамдау; -Егер мүмкін болса, онда алымын көбейткіштерге жіктеу; -Егер мүмкін болса, онда бөлшекті қысқарту; -Есеп шешілді.Сонымен оқушыларды есепті шығаруды оқытуда оның алгортимін құруға үйрету қажет. Сонемен қатар, есепті шығару барсында оның алгоритмі оқушылармен жетілдіріліп отыруы тиіс.Уақыт өте бөлімдері әртүрлі өрнектерді ықшамдау алгоритмі оқушылар үшін жеңіл бола бастайды. Оқушыларға «Бөлімдерінде айнымалы шамалар бар өрнектерді ықшамдау» тақырыбы бойынша есептерді шығару алгоритмін құруға үйретуге болады : -Өрнектерді теңдік белгісінің бір жағынан екінші жағыа қарама-қарсы таңбамен көшіре отырып, теңдік белгісінің бір жағына жинақтау. -Өрнекті бөлшекке түрлендіру. -Бөлшектің 0-ге тең болу шартын қолдану. -Алынған теңдеуді шешу. -Шешімді тексеру. -Есеп шешілдіБірақ мұндай алгоритмді құруды өрнекті бөлшекке түрлендіру дағдысы қалыптасқаннан кейін беруге болады. Қарастырылып отырған тақырыпқа берілген есептерді шығаруды үйрету барысында оқушылардың есеп шығаруға шығармашылық тұрғыда қарауын қадағалап отыру қажет. Есепті шығаруға дұрыс оқыту бұрыннан таныс аксиомалар мен теоремалар, тұжырымдарға сүйенуді қажет етеді. Есептің шешімін дәлелді түрде айтуға үйрету үшін есептің шешімін екі бағанға жазуға болады: сол жағында жасалған амалдар, оң жағында жасалған амалдардың негіздемесі. Мысал ретінде математикадан есептерді шығарудың жалпы амалдарын көрсетейік: -Есептің мазмұнын оқу; -Түсініксіз терминдерді түсіндіру және сәйкес ұғымдарды есте қайта қалпына келтіру ; -Математикалық маңызын түсіну мақсатында есеп мазмұнын алдын ала талдау ; -Есептің шартын қысқыша түрде жазу ; -Бірліктер жүйесін анықтау; -Математикалық байланыстарды анықтау және сәйкес теңдеулер құру, график немесе сызба салу -Ізделінді шаманы немесе жалпы формула арқылы шамалардың мәнінн қоя отырып, келесілерін анықтайтын шамалардың сандық мәндерін табу; -Алынған нәтиженің шынайылылығы мен бағалаудың орындылығы.Есептерді шығарудың жалпы тәсілдері негізгі әрекеттерден (есеппен танысу, есепті шығару жоспарын құру, шығаруды іске асыру, нәтижені талдау), өз кезегінде әрбір есептің түрі мен типіне байланысты құрылымы мен мазмұны ерекшеленетін кезеңдерді қамтиды. Алгебра сабақтарында есеп шығару барсында мұғалім әрдайым қандай есептерге белгілі бір ережелерді қолдануды, ал қандай есептер зерттелетін нақтылы объектілердің кеңістіктегі формаларын немесе сандық қатынастарын математикалық түрге келтіруді, яғни математикалық модель құруды біліп, әртүрлі процестер мен құбылыстарға көп жағдайларда бірдей математикалық модельдердің сәйкес болатынына тоқталғаны жөн. Жаңартылған білім мазмұны бойынша 7-9 сыныптардың алгебра курсында оқушыларға практикалық мазмұнды, мәтінді есептерді теңдеу, теңдеулер жүйесін құруға арналған есептерге жеткілікті назар аударылады. Бұл математиканы оқыту процесіндегі өте маңызды есептердің бірі болып саналады. Ол үшін мұғалімдер әртүрлі әдіс-тәсілдерді қолдану арқылы оқушылардың есеп шығару біліктігін бағдарламаның талабына сай дәрежеге жеткізуі тиісті. Әсіресе, үлгерімі нашар оқушылармен жекелей жұмыстар ұйымдастыра отырып, алгоритмдік тәсілдерді жүзеге асырғаны жөн. Өйткені әріппен белгілейтін шаманы таңдап алуға , басқа бір шаманы белгілі және белгіленген шамалар арқылы өрнектеуге мәндері тең екі шаманы анықтап, теңдеу құруға үйрету алгоритмінің қадамдар тізбегі толық жазылған карточканың тигізетін көмегі зор. жүктеу/скачать 36,26 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|