«Матрицы и действия над ними»



жүктеу/скачать 2,3 Mb.
бет4/22
Дата01.10.2023
өлшемі2,3 Mb.
#112262
түріУрок
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   22
Байланысты:
Поурочные планы по элементам высшей математики

Ответ: -1926


Тема «Метод Гаусса и решение систем линейных уравнений»


Цель: довести до осознания и осмысления метод Гаусса при решении систем уравнений
Мотивация: как решить систему 3 линейных уравнений с 4 неизвестными, можно решить
математическим методом
I Повторение и актуализация



  1. Система уравнений. Метод Крамера

  2. Как решать уравнения, если число уравнений не равно числу неизвестных

II Первичное усвоение


3x1 – 5x2 – x3 – 2x4 = 0
8x1 – 6x2 + 3x3 – 7x4 = 0
2x1 + 4x2 + 5x3 – 3x4 = 0

Надо преобразовать эту систему, при преобразовании преобразованная система оказывается эквивалентной исходной и определяется х1 х2 х3 х4




III Осознание и осмысление

Решаем №7 стр 52


Д/з повторить



1)Решим систему уравнений(система имеет одно решение)









2

x1

+




x2




-

x3

=




2




3

x1

+




x2

-

2

x3

=




3







x1




+




x3

=




3




Прямой ход.



 Исключим переменную x1 из всех уравнений, за исключением первого.




Поменяем местами уравнения 1 и 3 (порядок уравнений в системе не имеет значения).












x1




+




x3

=




3




3

x1

+




x2

-

2

x3

=




3




2

x1

+




x2




-

x3

=




2









1










0










1












3












3










1







-

2










3










2










1







-

1










2













Из уравнения 2 вычитаем уравнение 1, умноженное на 3.












x1




+




x3

=




3










x2

-

5

x3

=

-

6




2

x1

+




x2




-

x3

=




2









1










0










1












3












0










1







-

5







-

6










2










1







-

1










2













Из уравнения 3 вычитаем уравнение 1, умноженное на 2.












x1




+




x3

=




3










x2

-

5

x3

=

-

6










x2

-

3

x3

=

-

4









1










0










1












3












0










1







-

5







-

6










0










1







-

3







-

4












 Исключим переменную x2 из последнего уравнения.




Из уравнения 3 вычитаем уравнение 2.












x1




+




x3

=




3













x2

-

5

x3

=

-

6










2

x3

=




2









1










0










1












3












0










1







-

5







-

6










0










0










2










2











Обратный ход.







 Рассмотрим уравнение 3 последней получившейся системы.







2

x3

=




2













x3

=




1







 Рассмотрим уравнение 2 последней получившейся системы.










x2

-

5

x3

=

-

6







Из данного уравнения найдем значение переменной x2. 










x2

=




5

x3

-

6







Подставим, ранее найденное, значение переменной x3.










x2

=




5 *




1







-

6













x2

=

-

1






 Рассмотрим уравнение 1 последней получившейся системы.










x1

+




x3

=




3







Из данного уравнения найдем значение переменной x1. 










x1

=

-




x3

+

3







Подставим, ранее найденное, значение переменной x3.










x1

=

-




1







+

3













x1

=




2






Ответ :










x1

=




2













x2

=

-

1













x3

=




1







2)Решим систему уравнений (система не имеет решения)












x1

+

2

x2




-

x3

=




6




-

x1

+

2

x2

+

2

x3

=




5







4

x2

+




x3

=




10




Прямой ход.



 Исключим переменную x1 из всех уравнений, за исключением первого.




К уравнению 2 прибавим уравнение 1.












x1

+

2

x2




-

x3

=




6







4

x2

+




x3

=




11







4

x2

+




x3

=




10









1










2







-

1












6












0










4










1










11










0










4










1










10












 Исключим переменную x2 из последнего уравнения.




Из уравнения 3 вычитаем уравнение 2.












x1

+

2

x2




-

x3

=




6







4

x2

+




x3

=




11













0

=

-

1









1










2







-

1












6












0










4










1










11










0










0










0







-

1













Последнее уравнение системы не имеет решения, т.е. наша система не имеет решения.




3)Решим систему уравнений(система имеет множество решений)












x1

+

2

x2

+

2

x3

=




4




2

x1




-

x2

+

3

x3

=




1




3

x1

-

4

x2

+

4

x3

=

-

2




Прямой ход.



 Исключим переменную x1 из всех уравнений, за исключением первого.




Из уравнения 2 вычитаем уравнение 1, умноженное на 2.












x1

+

2

x2

+

2

x3

=




4




-

5

x2




-

x3

=

-

7




3

x1

-

4

x2

+

4

x3

=

-

2









1










2










2












4












0







-

5







-

1







-

7










3







-

4










4







-

2













Из уравнения 3 вычитаем уравнение 1, умноженное на 3.












x1

+

2

x2

+

2

x3

=




4




-

5

x2




-

x3

=

-

7




-

10

x2

-

2

x3

=

-

14









1










2










2












4












0







-

5







-

1







-

7










0







-

10







-

2







-

14












 Исключим переменную x2 из последнего уравнения.




Из уравнения 3 вычитаем уравнение 2, умноженное на 2.












x1

+

2

x2

+

2

x3

=




4




-

5

x2




-

x3

=

-

7









1










2










2












4












0







-

5







-

1







-

7










0










0










0










0













Обратный ход.



 Рассмотрим уравнение 2 последней получившейся системы.




-

5

x2

-




x3

=

-

7







Из данного уравнения найдем значение переменной x2. 




-

5

x2

=







x3

-

7













x2

=

-

1/5

x3

+

7/5






 Рассмотрим уравнение 1 последней получившейся системы.










x1

+

2

x2

+

2

x3

=




4







Из данного уравнения найдем значение переменной x1. 










x1

=

-

2

x2

-

2

x3

+

4







Подставим, ранее найденное, значение переменной x2.










x1

=

-

2 * (

-

1/5

x3

+

7/5







)

-

2

x3

+

4













x1

=

-

8/5

x3

+

6/5






Ответ :










x1

=

-

8/5

x3

+

6/5













x2

=

-

1/5

x3

+

7/5







x3 - свободная переменная




Выбрав для свободной переменной произвольное значение, Вы можете получить частное решение данной системы.




Как Вы понимаете, в данном случае, система имеет бесконечное множество решений.




Запишем ответ в десятичных дробях.










x1

=

-

1.6

x3

+

1.2













x2

=

-

0.2

x3

+

1.4







жүктеу/скачать 2,3 Mb.

Достарыңызбен бөлісу:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   22



©emirsaba.org 2024
әкімшілігінің қараңыз
    Басты бет
Lessons
Curriculum vitae
Documents