«Матрицы и действия над ними»
у –> 0 8)Правило Лопиталя III
жүктеу/скачать 2,3 Mb.
|
Поурочные планы по элементам высшей математики
| у –> 0
8)Правило Лопиталя III Осознание и осмысление Задача 1. Найти пределы функций: Сначала подставим предельную точку x=2: числитель и знаменатель дроби равны нулю. Значит, мы имеем неопределенность первого типа . По теореме Виета или через дискриминант найдем корни квадратичной формы в числителе и разложим ее на линейные множители: x2-x-2=(x-2)(x+1) Теперь предел можно записать так: Воспользуемся таблицей эквивалентных бесконечно малых, а именно, sin2x~2x (Это следствие из первого замечательного предела) Решим эту же задачу по правилу Лопиталя. Напомним, что по этому правилу отношение дифференцируемых бесконечно малых можно заменить отношением их производных. Тогда Сделаем следующие преобразования: Обозначим v=x/4 и снова воспользуемся таблицей эквивалентных бесконечно малых, а именно, (Это второй замечательный предел). Вычислить предел Согласно нашему правилу попытаемся подставить бесконечность в функцию. Что у нас получается вверху? Бесконечность. А что получается внизу? Тоже бесконечность. Таким образом, у нас есть так называемая неопределенность вида . Можно было бы подумать, что , и ответ готов, но в общем случае это вовсе не так, и нужно применить некоторый прием решения, который мы сейчас и рассмотрим. Как решать пределы данного типа? Сначала мы смотрим на числитель и находим в старшей степени: Старшая степень в числителе равна двум. Теперь смотрим на знаменатель и тоже находим в старшей степени: Старшая степень знаменателя равна двум. Затем мы выбираем самую старшую степень числителя и знаменателя: в данном примере они совпадают и равны двойке. Итак, метод решения следующий: для того, чтобы раскрыть неопределенность необходимо разделить числитель и знаменатель на в старшей степени. жүктеу/скачать 2,3 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|