«Матрицы и действия над ними»
Объем тела вращения можно вычислить по формуле
жүктеу/скачать 2,3 Mb.
|
Поурочные планы по элементам высшей математики
| Объем тела вращения можно вычислить по формуле:
Вычислим объем тела вращения, используя данную формулу: Ответ: 7)Найти объем тела, образованного вращением вокруг оси фигуры, ограниченной линиями , , 8)Вычислить объем тела, полученного при вращении вокруг оси абсцисс фигуры, ограниченной линиями , , и Решение: Изобразим на чертеже плоскую фигуру, ограниченную линиями , , , , не забывая при этом, что уравнение задает ось : Искомая фигура заштрихована синим цветом. При её вращении вокруг оси получается такой сюрреалистический бублик с четырьмя углами. Объем тела вращения вычислим как разность объемов тел. Сначала рассмотрим фигуру, которая обведена красным цветом. При её вращении вокруг оси получается усеченный конус. Обозначим объем этого усеченного конуса через . Рассмотрим фигуру, которая обведена зеленым цветом. Если вращать данную фигуру вокруг оси , то получится тоже усеченный конус, только чуть поменьше. Обозначим его объем через . И, очевидно, разность объемов – в точности объем нашего «бублика». Используем стандартную формулу для нахождения объема тела вращения: 1) Фигура, обведенная красным цветом ограничена сверху прямой , поэтому: 2) Фигура, обведенная зеленым цветом ограничена сверху прямой , поэтому: 3) Объем искомого тела вращения: Ответ: 9)Вычислить объем тела, образованного вращением относительно оси плоской фигуры, ограниченной линиями , , где . Это пример для самостоятельного решения. Обратите внимание, что все дела происходят в полосе , иными словами, фактически даны готовые пределы интегрирования. Правильно начертите графики тригонометрических функций, напомню материал урока жүктеу/скачать 2,3 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|