«МӘҢгілік ел идеясы алаш зиялыларының ТҦЛҒалық ТҦҒыры»
МАТЕМАТИКАЛЫҚ ИНДУКЦИЯ ТӘСІЛІ ТУРАЛЫ
жүктеу/скачать 2,86 Mb. Pdf көрінісі
|
| МАТЕМАТИКАЛЫҚ ИНДУКЦИЯ ТӘСІЛІ ТУРАЛЫ
Әбдіғалымова Ғ. «Математика» мамандығының 1 курс студенті Ғылыми жетекшісі: Джакетова С.Д. Математиканың кӛптеген тарауларында натурал сан айналымға тәуелді ) (n A сӛйлемнің n–нің барлық мәліметтері үшін ақиқаттылығы дәлелденеді. Мысалы, математикалық тұжырым натурал сандар жиынында берілсін: N n n A n ), ( ) ( Мұндай сӛйлем немесе тұжырым кӛбінесе математикалық индукция әдісімен дәлелденеді. Бұл әдіс индукция принципіне негізделген [1]. Индукциядеп дербес пікірлерден қандай да бір жалпылама қорытындыға келтіретін пайымдаулар әдісін айтады. Индукция – латынша «индукцио» - «аңғарту» деген сӛз. Яғни байқаумен тәжірбиеге сүйеніп дербес фактілерден жалпы қорытынды жасау деген сӛз. Индукция әдісін ертеде Мысыр мен Вавилонның абыздары қолданған. Мысалы, күн әрі күні шығыстан шығатынын байқаймыз. Бұған сүйеніп ертең де күннің шығыстан шығатынына күмән келтірмейміз. Бұл қорытынды күннің қозғалысына сүйеніа айттық/шын мәнінде күн емес жер шары айналады [2]. Индукция қорытынды жасау әдісі жаратылыс тану ғылымында маңызды роль атқарады. Ӛйткені индукциялық корытындылардан соң бұларға дедукциялық қорытынды жасалды. Теориялық механика Ньютон заңдарына негізделгенмен де, алайда бұл заңдардың ӛзі терең ойластырылған тәжірбиелердің, атап айтқанда планеталардың қозғалысы жӛніндегі Кеплер заңдарына, даниялық астроном Тих Брагенің кӛп жылғы бақылап сараптауының қортындысы болып табылды. Индукцияда алдын-ала жасалатын тұжырымды анықтауға бақылау аса қажет.Жарық жылдамдығын ӛлшеу туралы Майкельсон тәжірбиелерінен соң ғана физикада салыстырмалық теориясының қажеттігі байқалды. Индукция әдісі – математиканы баяндауға таңдап алынған аксиоманың негізінде жатады. Аксиомалар математикалық тұжырымдардаң дұрыстығын анықтауға кӛмектеседі. Белгілі бір теореманың дұрыстығы ғасырлар бойы қалыптасқан дәсүр бойынша күнделікті тұрмыста кездесетін тәжірбиемен 38 кӛрнекі түсініктердің негізінде дәлелденеді тек осыдан кейін гана оган дедуктивтік қорытынды жасалады. Сондықтан индукция әдісіне қарағанда дедукция қиынырақ. Орта мектептің кластарында индукция, жоғарғы кластарында дедукция кӛбірек қолданылады. Ғылыми зерттеу жұмыстарындағы күрделі есептермен орта мектептегі есептерді, әртүрлі мәселелерді шешуге индукция мен дедукция қатар қолданып бірін-бірі толықтырады. Индукция әдәсә толымсыз, толық және математикалық индукция болып үш түрге бӛлінеді. Бұлардың әрқайсысына жеке тоқталайық. Толымсыз және толық индукция. Қарастыратын жағдайлар ӛте кӛп болып, олардың барлығын түгел зерттеу мүмкін болмаған жағдайда, олардың тек кейбіреулерін ғана зерттеп солардан шығатын қорытындыны барлық фактілер үшін жасалатын қорытынды ретінде алады. Мұндай индукцияны толымсыз индукция деп атайды. Мысалы, , 1 1 2 , 2 3 1 2 ,.... 3 5 3 1 2 теңдіктерін бірден есептеу арқылы олардың дұрыстығына кӛз жеткіземіз. Осы дербес мағлұматтарға сүйеніп 2 2 / 1 2 / ... 9 7 5 3 1 k k деген жалпы қорытынды жасаймыз. Ғылым тарихында толымсыз индукцияны қолданып талай қателіктер жіберген жағдайлар ӛте кӛп болды. Мысалы, XVII ғасырдағы француз математигі Пьер Ферма , 5 1 2 1 2 , 17 1 2 2 2 , 257 1 2 3 2 сандарын қарастырып натурал n санының кез келген мәнінде 1 2 2 n жай сан болады деген шала қортындыға келегн. Бірақ кейін Л.Эйлер n=5 болғанда 1 2 32 саны жай сын емес, ол 641-ге бӛлінетінін тапқан [3]. Математикада қарастырылатын жағдайларының саны шектеулі ол жағдайлардың бәрін түгел қарастырып барып қортыныды жасауға болатын жағдайлар кездеседі, мұндай қорытыны толық индукция бойынша қортыынды жасалған деп аталадығ Мысалы, кез келген дұрыс кӛп жақ үшін Т-Қ+Ж=2 /1/ қатысы дұрыс болады. Мұндағы Т – кӛп жақ тӛбесінің саны, Қ- қабырға саны, Ж- кӛпжақтың жақ саны. Тетраэдр, октаэдр, куб, додекаэдр, икосаэдр сияқты бес дұрыс кӛпжақты қарастырумен шектелеміз. Басқа дұрыс кӛпжақ болмайды. Барлық бес дұрыс кӛп жақ үшін /1/ теңдігі дұрыс орындалады. Барлық жағдайды толық қарастырып барып жасалатын осындай әдіс толық индукция деп аталады. жүктеу/скачать 2,86 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|