ЫҚТИМАЛДЫҚТАР ТЕОРИЯСЫ ЖӘНЕ КОМБИНАТОРИКА

246 
шығармашылық қабілеттілікке танымдық, ӛз бетінше ойларын дамыту 
міндеттерін жүктеуде. 
Осы бағыттың маңызды бӛлімі – математикалық білімді жетілдіру болып 
табылады. 
Ықтималдық - қандай да бір оқиғаның мүмкіндік деңгейі (салыстырмалы 
ӛлшеу, сандық бағалау). Ықтималдықтарды математикалық тұрғыдан зерттеу – 
ықтималдықтар теориясы деген ерекше пәнді анықтайды. Оқиға деп қандай да 
бір сынақ (тәжірибе, бақылау, эксперимент және т.с.с.) нәтижесін айтуға 
болады. Сынақ нәтижесінде оқиғаның орындалуы да, орындалмауы да мүмкін 
болса, онда бұл оқиғаны кездойсоқ оқиға деп атаймыз. 
Кез келген А оқиғасының ықтималдығын классикалық анықтама бойынша 
есептеу үшін А-ға тиісті нүктелердің (А оқиғасына «қолайлы жағыдайлардың») 
санын барлық нүктелер (барлық «жағыдайлар») санына бӛлуіміз керек. Бұл 
комбинаторика ережелерін қолдану арқылы жеңіл жүргізіледі [1].
Комбинаторика – математика тарауларының бірі. Мұнда шекті жиын 
элементтерінің түрлі қосылыстары, басқаша айтқанда, әр қилы конфигуралары 
қарастырлып, 
олардың 
сандары 
салалары 
саналарды 
және 
де 
есептеледі.Теориялық зерттеу тұрғысынан алғанда комбинаторика алғаш рет 
XVII ғасырдағы Паскаль, Ферма, Леибнис, және XVIII ғасырдағы Я.Бернулли, 
Эйлер еңбектерінде қарастырлған.
Ұлы математиктердің бұл шығармаларында комбинаторикалардың бір 
жағынан алғанда тұрмыстың сан алуан мұқтаждарына байланысты болса, ал 
екінші жағынан алғанда, математиканың ӛз ішіндегі дамуларымен шектесіп 
жатыр. 
Қазіргі кезде комбинаторика математика саласының ішінде ӛте жедел 
дамып отырған бӛлігіне айналды. 
Асықты лақтырғанда оның бүк, шік, тәйкі немесе алшы жағы жоғары 
қарап түсуі де – кездейсоқ оқиға. Сонымен, кездейсоқ оқиға деп белгілі бір 
тұрақты жағдайда орындалуы мүмкін немесе орындалмауы мүмкін оқиғаны 
айтады. Мысал 1: Асықты лақтырып ойнағанда, ол асықтың бүк жағы жоғары 
қарап немесе шік жағы жоғары қарап, әлде болмаса, тәйкі жағы немесе алшы 
жағы жоғары қарап түсуі мүмкін. Мұнда бірі орындалса, басқалары 
орындалмайтын жағдай бар. Асықты лақтырғанда оның бүк, шік, тәйкі немесе 
алшы жағы жоғары қарап түсуі кездейсоқ оқиға болып табылады. Біз қадағалап 
отырған нәтиже қанша рет шығатындығын анықтау үшін бірнеше рет бір-біріне 
тәуелсіз тәжірибелер жүргізіледі. Тәжірибе деп нәтижесін байқауға болатын 
объектіні түсінеміз. Мысалы: емтихан тапсыру, мылтықтан оқ ату, ойын тасын 
лақтыру, т.б. Негізі тәжірибеге дейін бізге қолайлы оқиғаның орындалатынын, 
не болмаса орындалмайтынын анықтау мүмкін емес, оны тек тәжірибе соңында 
ғана кӛреміз. Біз ықтималдықтар теориясында кездейсоқ тәжірибеге қатысты 
барлық оқиғаларды кездейсоқ оқиғалар дейміз және кездейсоқ оқиға болып 
мына оқиғалар саналады:
1. жалған - ешқашан орындалуы мүмкін емес оқиға,
2. айқын - әрбір тәжірибе барысында орындалатын оқиға. 

247 
Мысалдар. 
1. 
Екі ойын сүиегін лақтырғанда барлық жағыдайлардың саны қанша? 
Шешуі. Екі ойын сүйегін лақтырғанда бірінші сүйекте түскен ұпай i, 
екінші сүйекте түскен ұпай j болсын. Сонда тажирбенің нәтижесі (i ,j) парлары 
болады, мүндағы i де, j де 1, 2, 3, 4, 5 ,6 мәндерінің бірін қабылдайды. Сӛйтіп, 
барлық жағыдайлардың саны парлардың принципі бойынша n = 6 * 6 = 36. 
2. Телефон станциясы тӛрт цифрдан тұратын номері бар телефон 
аппараттарын қамтамасыз етеді. Станция жабдықтайтын барлық аппараттар 
саны қанша ? 
Шешуі. Әрбір аппараттар номерін (i, j, r, l) кортежі деп қарастыруға 
болады. i, j, r, l элементері цифрлардың қайсын болса да қабылдай алады. 
Демек, барлық телефон аппараттарының саны n=10·10·10·10=10000 [2]. 
Кейбір оқулықтарда «кортеж» дегеннің орнына «бір-бірлеп алынған 
комбинатция» деп те атайды.
Ықтималдықтар теориясы адам ӛмірінде маңызды орын алады. Оның 
маңызы адамның күнделікті ӛмірі, дүниені танып білу барысы кездейсоқ оқиға 
толы 
болғандықтан 
ондағы 
кездейсоқтық 
заңдылықтарын 
білуде. 
Ықтималдықтар теориясы әр салада үлкен үлесін қосады.
Ықтималдықтар теориясы ӛндірісті жоспарлау мен ұйымдастыруға, 
технологиялық процесстерде талдауға, ӛнім сапасын тексеруге, кӛптеген басқа 
салаларда қолданылады. Ықтималдықтар теориясы ӛмірдегі кездейсоқтықтарды 
зерттеп, олардың заңдылықтарын ашады.
Сонымен қатар ықтималдықтар теориясының білімге, дағдыға, ептілікке 
үйрететінін атап кӛрсетуге болады. Ықтималдықтар теориясы алған 
математикалық білімін нақты қолданатын, адам ӛмірінде маңызы зор. 
Қазір ықтималдық теориясының әдістері қолданылмайтын сала жоқ. 
Ықтималдық статистика әдістерін қолдану кӛптеген ғылым салаларында 
дәстүрлі бағыт болуда. Оларға физика, геодезия, ӛлшеу теориясы және т.с.с. 
жатады. Кейінгі кезде ықтималдық теориясын медицина және биология, әскери 
ғылым мен космонавтика, лингвистика, психология теориясы мен оқыту 
теориясы, т.б. ғылымда да қолдана бастады. Одан басқа ықтималдық 
әдістерінің негізінде ықтималдық теориясынан шыққан жаңа ғылымдар қатары 
пайда болуда. Бұлар – ақпарат теориясы, сенімділік теориясы, сапаны 
статистикалық бақылау, тәжірибені жоспарлау және т.с.с. Сондықтан 
ықтималдықтар теориясы мен статистика элементтерін оқыту аталған 
тақырыптың маңызды орын алатынын білдіреді. 
Пайдаланған әдебиеттер тізімі:: 
1. 
Бунимович Е.А. Вероятностно-статистическая линия в базовом школьном 
курсе математики.- //Математика в школе.-2002.- № 4.-с.52 –58. 
2. 
Шыныбеков Ә.Н. «Алгебра»: Жалпы білім беретін мектептің 8-сыныбына 
арналаған оқулық- Алматы: Атамұра , 2007.-207 б. 

248 

жүктеу/скачать 2,86 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: