«механика»
Дәріс 16. Массалы айнымалы дененің қозғалыс теңдеуі
жүктеу/скачать 2,67 Mb.
|
| Дәріс 16. Массалы айнымалы дененің қозғалыс теңдеуі.
Механикада массасы уақытқа байланысты өзгеріп отыратын денелердің қозғалысын зерттеу өте маңызды орын алады. Оның мысалы ретінде ракетаның реактивтік қозғалтқышында жүретін процесті алуға болады. Ракетадан шығатын жанған отынымен ракетаны тұтас жүйе ретінде қарастыруға болады. Механикада массалы айнымалы дененің қозғалысының теңдеуін жазу үшін импульстің сақталу заңын пайдаланды. Осы идеяны алғаш рет 1881 жылы Н.И. Кибальчич айтқан болатын. Оны кейінірек К.Э.Циолковский әрі қарай дамытты. Массалы айнымалы дененің қозғалыс теңдеуін 1897 жылы И.В. Мещерский алғаш қорытып шығарды. Теңдеуді қорыту кезінде, яғни ракетаның қозғалыс процесінде оның массасы өзгереді. Яғни жанған өнім бөлініп шығады. Ракетаның уақыттың t моментіндегі массасы m, жылдамдығы болсын. Уақыттың аралығында оның массасы шамаға азаяды. Ал жылдамдығы артады. Пайда болған жану өнімі аралығында импульсіне ие болады. Мұндағы ракетаға қатысты газдың ағу жылдамдығы. Жүйенің импульсінің мезетіндегі өзгерісі (ракета + жану өнімінің) (1) Мұндағы өте аз шама, (1) теңдеуден (2) Ракетаға ғарышта ешқандай сыртқы күш әсер етпейді деп есептеп, импульстің сақталу заңынан (3) Енді (3) теңдеудің екі жағын бірдей бөліп (4) Мұндағы реактивтік күш деп атайды. Сонда ғарыштағы ракета қозғалысының динамикалық теңдеуі (5) Осы теңдеуді түрінде қайтадан жазып, айнымалыларын бөліп интегралдайық, сонда (6) Интегралдау С тұрақтысын кезде ракета жылдамдығы , ал бастапқы массасына тең деп алсақ, . Сонда ракета жылдамдығы (7) Бұл өрнекті К.Э.Циолковский теңдеуі деп атайды. Ракета жылдамдығы неғұрлым оның бастапқы массасы мен жану өнімінің үлкен болған сайын жоғары болады. Егер жүйеге сыртқы күштер әсер ететін болса, онда И.В.Мещерский теңдеуі: (8) Негізгі әдебиет: [1-11] Қосымша әдебиет: [12-23] жүктеу/скачать 2,67 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|