«механика»
Дәріс 13. Инерциалды емес санақ жүйелері
жүктеу/скачать 2,67 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Дәріс 14, 15. Тартылыс өрістегі қозғалыс.
| Дәріс 13. Инерциалды емес санақ жүйелері
Ньютон заңдары тек инерциялық санақ жүйесінде ғана орындалады. Берілген денеге басқа денелер күшпен әсер етсе, барлық инерциялық жүйеге қатысты дене үдеуіне ие болады. Кез келген инерциялық емес санақ жүйесі инерциялық санақ жүйесіне қатысты үдеумен қозғалады (1- сурет). Егер инерциялық емес жүйе инерциялық жүйеге қатысты үдеумен ілгерілемелі қозғалса, онда денеге әсер ететін инерция күші оның массасы мен инерциялық емес санақ жүйесінің үдеуінің көбейтіндісіне тең: 2. бұрыштық жылдамдықпен айналып тұрған санақ жүйесінде тыныш тұрған денеге әсер ететін центрден тепкіш инерция күші мынаған тең: , мұндағы - дененің айналу осінен қашықтығы. 3. бұрыштық жылдамдықпен айналып тұрған санақ жүйесінде радиусы бойынша жылдамдықпен қозғалған денеге инерциялық Кориолис күші әсер етеді, ол былай өрнектеледі: Демек, инерциялық емес санақ жүйесіндегі дененің қозғалыс теңдеуін мына түрде жазуға болады: Инерция күштері инерциялық емес санақ жүйесіне (), дененің массасына, оның осы жүйедегі жылдамдығы пен қашықтығына тәуелді. Негізгі әдебиет: [1-11] Қосымша әдебиет: [12-23] Дәріс 14, 15. Тартылыс өрістегі қозғалыс. Массасы аз дененің өлшемі мен массасы шамасы мен өлшемі үлкен М дененің тартылыс өрісіндегі қозғалысын қарастырайық. Массасы үлкен денені шартты түрде қозғалмайды және тұрақты жылдамдықта ілгерілемелі қозғалады деп жориық. Сонда массасы аз дененің қозғалыс үдеуі ескерусіз аз шама болады. Осындай жуықтау Күн жүйесінде қозғалатын дененің қозғалысын оқып үйренуге мүмкіншілік береді. Тартылыс өрісінде қозғалған дене үшін Ньютонның екінші заңын (1) мұндағы - инерттік масса, - қозғалысы зерттелетін дененің массасы. Дененің инерттілік массасы мен дененің массасы деп алсақ, онда (1) (2) Үдеу векторы және тартылыс күші, массасы үлкен дененің ортасына қарай бағытталады. Енді (2) теңдеудің дифференциалдық түрін (3) Сонда бастапқы шартқа байланысты тартылыс өрісіндегі дене үш әртүрлі траектория шеңбер, гипербола және парабола бойынша қозғалады. Оның ішінде ең қарапайым қозғалыс түрі ретінде шеңбер бойымен қозғалысын атауға болады. Егер ауаның кедергісін еске алмай дененің дөңгелек орбита бойымен жер маңындағы қозғалысын (4) бұдан (5) сонда дененің жер маңындағы ең аз төменгі қозғалысының жылдамдығы . Оны бірінші космостық жылдамдық деп атайды. Денеге осындай жылдамдықберген кезде, ол жер маңында дөңгелек орбита бойымен қозғалады. Ал екінші космостық жылдамдық денеге жер маңында парабола бойымен қозғалуға мүмкіндік береді. Ол күн жүйесінің жасанды планетасына, яғни Күннің жасанды серігіне айналады. Бұл жылдамдықты параболалық жылдамдық деп атайды. Сонда қозғалыстағы дене үшін энергияның сақталу заңы (6) мұндағы және дененің кинетикалық және потенциалдық энергиялары. Егер дененің бастапқыдағы жылдамдығы тең болса, онда дененің жерден алыстау жылдамдығы тең болады. Онда энергияның сақталу заңы (7) немесе бұдан . Үшінші космостық жылдамдық кезінде дене жердің тартылысын жеңіп Күн жүйесінен шығады. Үшінші космостық жылдамдықтың шамасы жердің орбиталық жылдамдығына қатысты жіберілуіне байланысты болады. Орбиталық жылдамдық пен космостық жылдамдықтар бағыттары сәйкес келгенде үшінші космостық жылдамдық құрайды. Жүздеген жылдар бойы кеңістіктегі өзінің өзара орналасуын өзгеріссіз сақтайтын жұлдыздардан өзгешелігі, планеталар жұлдыздар ортасында аса күрделі траекториялармен сипатталатының адамдар өте ерте кездердің өзінде байқаған болатын. Планеталардың тұзақ тәрізді қозғалысын түсіндіру үшін ертедегі грек оқымыстысы К.Птоломей (б.д.дейінгі ІІ ғ.), Жерді Ғаламның центрінде орналасқан деп санай отырып, планеталардың әрбірі, Жер соның центрінде болатын, үлкен шеңбер бойынша, центрі үлкен шеңбер бойынша бірқалыпты қозғалатын шағын шеңбер (эпицикл) бойынша қозғалады деп жорамал жасады. Бұл тұжырымдама әлемнің птоломеев геоцентрлік жүйесі деген атауға ие болады. ХVI ғасырдың басында поляк астрономы Н.Коперник (1473-1543) гелиоцентристік жүйені негіздеді, соған сәйкес аспан денелерінің қозғалысы Жердің Күн шеңберімен қозғалысымен және Жердің тәуліктік айналуымен түсіндіріледі. Коперниктің теориясы мен бақылауы қиял ретінде қабылданады. ХVIІ ғасырдың басында оқымыстылардың басым көпшілігі, әлемнің гелиоцентрлік жүйесінің дұрыстығына көздерін жеткізді. И.Кеплер (неміс оқымыстысы, 1571-1630), дат астрономы Т.Брагтың (1546-1601) көптеген бақылау нәтижелерін өңдеп және нақтылап , планеталар қозғалысының заңдарын эмпирикалық түрде негіздеді: Әрбір планета, фокустардың бірінде Жер болатын, эллипс бойынша қозғалады. Планеталардың радиус- векторы уақыттың тең аралықтарында бірдей аудандарды сипаттайды. Планеталардың Күн шеңберімен айналу периодтарының квадраттары кубтар ретінде олардың орбиталарының үлкен жарты осьтеріне жатады. Осылардың нәтижесінде И.Ньютон, Кеплер заңдары мен динамиканың негізгі заңдары негізінде, аспан денелерінің қозғалысын зерттей отырып, бүкіләлемдік тартылыс заңын ашты: кез келген екі материалдық нүктелер арасында, осы нүктелердің ( және ) массаларының көбейтіндісіне тура пропорционал және олардың арасындағы қашықтық квадратына () кері пропорционал, өзара тартылыс күші әсер етеді: (8) Бұл күш гравитациялық (немесе бүкіләлемдік тартылыс күші) деп аталады. Тартылыс күші әрқашанда тартылыс күштері болып саналады және өзара әсер ететін денелер арқылы өтетін түзу сызық бойымен бағытталған. пропорционалдық коэффициенті гравитациялық тұрақты деп аталады. Бүкіләлемдік тартылыс заңы, материалдық нүктелер деп санауға болатын денелер үшін, яғни өлшемдері олардың арасындағы қашықтықпен салыстырғанда шағын, осындай денелер үшін ғана дұрыс. Тартылған денелер арасындағы өзара әсер күштерін есептеу үшін оларды, материалдық нүктелермен есептеуге, формула (8) бойынша бүкіл жұп болып алынған элементтер арасындағы тартылыс күшін санауға, содан кейін оларды геометриялық қосуға болатындай, элементар массаларға «бөлу» көзделеді, бұл аса күрделі материалдық есептер болып саналады. Ағылшын физигі Г.Кавендиш (1731-1810) жер денелері үшін бүкіләлемдік тартылыс заңын бірінші болып эксперимент түрінде дәлелдеді, сондай-ақ гравитациялық тұрақтыға сандық анықтама берді. Негізгі әдебиет: [1-11] Қосымша әдебиет: [12-23] жүктеу/скачать 2,67 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|