«механика»
Лекция 7-9. Қатты дененің айналмалы қозғалысының кинематикасы мен динамикасы
жүктеу/скачать 2,67 Mb.
|
МЕХАНИКА
| Лекция 7-9. Қатты дененің айналмалы қозғалысының кинематикасы мен динамикасы
Қатты дененің айнымалы қозғалысы кезінде дененің барлық нүктелері шеңбер бойымен қозғалады. Олардың айналу осі бір түзудің бойында жатады (1-сурет). Ол түзуді айналу осі деп атайды. Қатты дененің нүктелері әр түрлі қозғалады. Сондықтан оның айнымалы қозғалысын қандайда-бір нүктесінің қозғалысы түрінде сипаттауға болмайды. Қатты дененің ілгерлемелі қозғалысында кез-келген түзу қозғалыстағы денемен берік байланыста болады. Кез-келген екі нүкте арқылы жүргізілген сызық өз-өзіне параллель болып қалады. Ілгерлемелі қозғалыс кезінде дененің барлық нүктелері бір-біріне параллель және бірдей жылдамдықпен қозғалады (2 сурет). Сондықтан оның қозғалысын кез-келген нүктесіне қатысты (мысалы, дененің масса центрінің қозғалысына қатысты) сипаттауға болады. Еркіндік дәрежесі. Осы уақытқа дейін біз жеке материялық нүктенің қозғалысын қарастырып келдік. Арақашықтықтары өзгермейтін материялық нүктелер жүйесін қатты дене деп атайды. Қатты дененің қозғалысын суреттеу мен оның кеңістіктегі орнын анықтау үшін еркіндік дәрежесі ұғымыенгізілген. Қатты дененің еркіндік дәрежесі деп оның қозғалысын сипаттайтын тәуелсіз шамалардың(пара-метрлердің) санын айтады. 1-сурет 2-сурет Материялық нүктенің еркіндік дәрежесі үшке тең. Осыған сәйкес екі тәуелсіз нүктелердің еркіндік дәрежесі алтыға, үш нүктелердікі – тоғызға тең т. с. с. Жеке қатты дененің еркіндік дәрежесінің саны алтыға тең. Оларды әр түрлі әдістермен беруге болады. Кез келген уақыт мезетінде дене орнын Эйлер бұрыштары деп аталатын тәуелсіз , , бұрыштары арқылы анықтайды. Мұнда – өзіндік айналу, – прецессия, – нутация бұрыштары, О – Оху және Оху жазықтықтары қиылысуынан пайда болған түйіндер сызығы. Эйлер бұрыштары 0 ≤ ≤ 2, 0 ≤ ≤ 2, 0 ≤ ≤ аралықтарында өзгере алады. Бір нүктесі бекітілген дененің қозғалысын үш еркіндік дәрежесімен өрнектеуге болады. Ал еркін дененің кез келген қозғалысы 6 еркіндік дәрежемен анықталады: оның ішінде үшеуі ілгерілемелі, үшеуі айналмалы қозғалыспен байланысты. Қатты дененің айналмалы қозғалысын сипаттау үшін оның түзу сызықты қозғалысын қарастырғандағы сияқты бұрылу бұрышы, бұрыштық жылдамдық және бұрыштық үдеу деп аталатын кинематикалық шамалар енгізіледі де қозғалыстың кинематикалық теңдеулері жазылады. Мысал ретінде биіктігі , радиусы біртекті цилиндрдің инерция моментінің есептеуді қарастырайық. (сурет 3). Ол үшін циилндрдің қалындығын , радиусы тең болатын элементар цилиндрлерге бөлейік. Сонда ішкі циилндрдің радиусы тең болу керек. Осындай қуыс цилиндрдің инерция моменті кіші болғандықтан цилиндрдің кезкелген осінің айналу осінен қашықтығын деп алуға болады. Сонда элементар цилиндрдің массасы (1) 3-сурет Мұндағы - цилиндрдің көлемі, онда оның массалы , ал инерция моменті (2) Осындай жолмен кезкелген геометриялық денелердің инерция моменттерін есептеуге болады.
Штейнер теоремасы. Кез келген оське қатысты I инерция моменті берілген оське параллель және дененің массалар центрі арқылы өтетін оське қатысты Ic инерция моменті мен дененің m массасының осьтер арасындағы d ара-қашықтығының квадратына көбейтіндісінің қосындысына тең: (3) Қозғалмайтын айналу осі бар қатты дененің кинетикалық энергиясы оынң жеке бөліктерінің кинетикалық энергияларынан құралады: (4) Айналмалы қозғалыс кезінде массаның ролін инерция моменті, ал сызықтық жылдамдықтың рлін бұрыштық жылдамдық атқарады. күштің осьтің кейбір 0 нүктесіне қатысты күш моменті (, м·н) деп (5) өрнегімен анықталатын векторлық шаманы (4- сурет) айтады. 4-сурет Мұндағы - дененің А нүктесінің радиус-векторы, және векорлары бағыттары арасындағы бұрыш, - күш иіні, ол О нүктесінен күш әсер ететін түзуге түсірілген перпендикулярдың ұзындығына тең. векторының бағыты бұрғы ережесі бойынша анықталады. Қатты дененің айналысы кезінде сыртқы күштердің жұмысы мынаған тең: (6) Онда (7) Бөлшектің О нүктесіне қатысты импульс моменті, күш моменті сияқты мынаған тең: (8) (9) Дененің импульс моменті мынаған тең: (10) Уақыт бойынша дифференциалдасақ, онда: (11) Айналмалы қозғалыс динамикасының теңдеуі: (12) Демек, импульс моментінен уақыт бойынша алынған туынды материалдық нүктелер жүйесіне әсер ететін сыртқы күштердің моментіне тең. Импульс моментінің сақталу заңы: материалдық нүктелердң тұйық жүйесінің импульс моменті тұрақты болып қалады, яғни , (13) Қатты дененің қозғалысы денеге әсер ететін күштер және осы күштердің моменттері арқылы анықталады: (14) Қатты дененің тепе-теңдік күйде болуы үшін мына шарттардың орындалуы қажет: Денеге әсер еткен барлық сыртқы күштердің векторлық қосындысы нөлге тең болуы тиіс: (15) Кез келген қозғалмайтын оське қатысты сыртқы күштердің моенті нөлге тең болуы тиіс: (16) Ілгерілмелі және айнымалы қозғалыс теңдеулері
Негізгі әдебиет: [1-11] Қосымша әдебиет: [12-23] жүктеу/скачать 2,67 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||