Методическая система подготовки студентов высшей педагогической школы к реализации линии практических приложений в курсе геометрии основной и старшей ступени общего образования

409
Тот же способ, применяемый для вычисления расстояний до небесных тел, носит 
название метода параллаксов. В зависимости от выбранного базиса (аналогично па-
раллаксу зрения) различают суточный и годичный параллакс. В первом случае в каче-
стве базиса берется радиус Земли, во втором случае базисом служит радиус земной ор-
биты. Такое различие в выборе базиса легко объяснимо с точки зрения математики. Чем 
больше базис, тем точнее результат измерения. Угловые размеры звезд настолько малы, 
что такой подход имеет решающее значение для достоверности наблюдений. Ниже по-
говорим об этом подробнее. 
Мы же вернемся к исследованному нами параллаксу зрения. Это явление тоже 
имеет непосредственное применение на практике. Описанный далее способ оценки 
расстояний используется геологами, туристами для ориентирования на местности, а мы 
его можем проверить даже не выходя из дома.
Задание. Пусть за окном мимо вас по улице идут прохожие. Вы можете отчет-
ливо различить их шаги. Тогда для того, чтобы узнать расстояние от вас до них нужно 
поступить так: 
Если пешеход идет в сторону правой руки, смотрите на вытянутый в его сторону 
палец сначала правым глазом. Как только палец закроет фигуру движущегося человека, 
надо закрыть правый глаз, а левый открыть. Пешеход словно отодвинется назад. Теперь 
подсчитайте количество шагов до того места, где ваш палец снова его закроет. Осталось 
полученное количество шагов умножить на 10, и вы узнаете расстояние от вас до чело-
века, идущего по улице. 
Почему умножение числа шагов на 10 дает нужный результат? 

410
Решение. На рисунке 25 L, Р - это левый и правый глаз, R – конец большого 
пальца вытянутой руки. А - первое поло-
жение пешехода, В - второе. Будем счи-
тать, что прямая LP приблизительно па-
раллельна направлению движения пеше-
хода АВ.
Пусть средняя длина шага равна 
0,75 м, расстояние между глазами - 0,06 м, 
расстояние от глаз до кончика большого 
пальца – 0,6 м. Искомое расстояние - отре-
зок АR. Заметим, что треугольники LPR и ABR подобны по двум углам. Из подобия 
треугольников: АR=
АВ
LP

PR . Допустим, что пешеход в нашем эксперименте сделал 
всего N шагов.
Тогда, АR=
6
,
0
06
,
0
N

=10 N (шагов).
Если нужно узнать расстояние в метрах, а не в шагах, то достаточно полученный 
результат умножить на среднюю длину шага – 0,75 м. 
Здесь уместно задать вопрос: Какое условие должно быть соблюдено, чтобы 
предложенным способом можно было решить задачу? 
Пусть средняя длина шага равна 0,75 м. Для того чтобы пешеход сделал хотя бы 
один шаг, необходимо, чтобы отрезок АВ, соответствующий перемещению пешехода, 
был больше или равен 0,75 м. 
Выясним, какое наименьшее расстояние РА должно быть между наблюдателем 
и пешеходом при АВ

0,75. Пусть LР=0,06 м, АВ=0,75 м, PR=0,6 м. 
Найдем РА. Т. к. рассматриваемые треугольники подобны, то 
АВ
LP
=
RA
PR
; RA=
АВ
LP

PR; RA

7,5 м; РА=PR+RA=8,1 м. 
L 
Р 
В 
A 
R 
Рис. 25 

411
Если расстояние от нас до пешехода приблизительно больше 8 м, то можно без 
опасений использовать предложенную схему решения. Но будем помнить, что все же 
точность такой оценки невелика, но это именно оценка, а не измерение. 
Такой способ оценки расстояния используется геологами, туристами при необ-
ходимости ориентирования на местности.
Видимое изменение положения предмета возможно и в случае перемещения 
наблюдателя из одной точки в другую. Тогда базисом параллакса будет расстояние 
между этими точками.
Зная длину базиса и измерив углы между ним и направлениями к предмету от 
концов базиса, можно определить расстояние до предмета вычислением, не прибегая к 
измерению расстояния непосредственно. Этой возможностью широко пользуются при 
земляных работах или в военном деле, а в астрономии – для определения расстояния 
до небесных тел. 
Задание. Определить расстояние АВ до дерева А (рис. 26), находящегося на дру-
гом берегу реки. 
Решение. Выберем точку С на берегу 
так, чтобы отрезок ВС служил базисом, 
длину которого можно измерить. Затем, при 
помощи угломерного инструмента, нахо-
дясь в точке В, измерим 

АВС, наводя его 
сначала на предмет, а потом на точку С (где 
должен быть вбит колышек). Точно также измеряем 

АСВ. Таким образом, в треуголь-
нике АВС нам известны одна сторона ВС (длина базиса) и два прилежащих к ней угла. 
В этом случае расстояния до предмета АВ и АС можно вычислить, используя теорему 
синусов: АВ=
ВАС
sin
ВС

sin

АСВ, где 

ВАС=180
0
-

АСВ-

АВС (по теореме о сумме уг-
лов треугольника). 
Такой способ измерения расстояний на Земле носит название метода триангу-
ляции.
В 
С 
А 
Рис. 26 

412
Основным способом определения расстояний до небесных светил является опре-
деление их параллаксов. Однако теперь для повышения точности их измерения размер 
базиса необходимо значительно увеличить. Ведь парал-
лаксы даже самых близких звезд очень малы, менее 1
//
.
Для тел Солнечной системы, сравнительно близких 
к нам, достаточным базисом является радиус Земли. Для 
этих объектов можно вычислить горизонтальный парал-
лакс. Его определяют как угол с вершиной в центре небес-
ного светила и со сторонами, направленными к центру 
Земли и к точке наблюдения на земной поверхности (рис. 
27). Для измерения горизонтального параллакса необхо-
димо, чтобы два наблюдателя одновременно видели све-
тило из точек А и В. И если параллакс измерен, то расстояние L до космического тела 
вычисляется из соответствующего прямоугольного треугольника по формуле:
L=

sin
R
земли
. Такой способ определения расстояний называют методом горизонтального 
параллакса.
Для измерения параллаксов светил, лежащих далеко за пределами солнечной си-
стемы в качестве базиса берут радиус земной орбиты. Тогда говорят о годичном парал-
лаксе. Это угол, под которым со светила виден средний радиус земной орбиты при 
условии его перпендикулярности к лучу зрения. 

жүктеу/скачать 4,6 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: