Методическая система подготовки студентов высшей педагогической школы к реализации линии практических приложений в курсе геометрии основной и старшей ступени общего образования
жүктеу/скачать 4,6 Mb. Pdf көрінісі
|
- Бұл бет үшін навигация:
- 3. Географические координаты точек.
| 2. Ортодромия. Этот термин, совсем незнакомый школьникам, имеет простой
смысл. Известно, что всякая плоскость, пересекающая сферу, дает в сечении окруж- ность. Если плоскость проходит через центр сферы, то в сечении получается так назы- ваемая большая окружность. В геодезии и навигации большие окружности называют ортодромиями. Таким образом, можно сказать, что корабль движется по дуге АВ боль- шой окружности. Хотя ортодромия и является кратчайшим путем на сфере, путь корабля в навига- ции прокладывают по другой кривой. Дело в том, что ортодромия, отличная от мери- диана или экватора пересекает различные меридианы под разными углами, и, следова- тельно, при движении по ортодромии приходится непрерывно менять курс. Это не- удобно, поэтому на практике для прокладки курса используют кривую, которая пере- секает все меридианы под постоянным углом. Ее называют локсодромией (в переводе «косой бег»). При движении по локсодромии путь несколько удлиняется. При неболь- ших расстояниях между точками А и В это удлинение несущественно. Если же сфери- ческое расстояние АВ велико, то поступают следующим образом: рассчитывают орто- дромию, связывающую А и В, а затем вычисляют координаты нескольких промежуточ- ных точек, далее определяют курс по локсодромии, связывающим последовательно эти промежуточные точки и следуют этими курсами. Такие точки еще называют точками смены курса. Поэтому в задаче и идет речь о вычислении начального курса корабля в точке А – начальной точке движения. 3. Географические координаты точек. На первый взгляд, именно это понятие из всех использованных в задаче является наиболее знакомым учащимся. Географиче- скими координатами точек земной поверхности являются широта и долгота. Они изу- чались в курсе географии 6 класса и определялись так: Географическая широта заданной точки определяется величиной в градусах дуги меридиана от экватора до параллели, проходящей через эту точку. Географиче- ская долгота заданной точки определяется величиной в градусах дуги параллели от начального меридиана до меридиана, проходящего через эту точку. 291 Однако на основе этих определений учащимся в 6 классе довольно трудно уяс- нить математическую суть этого понятия. Поэтому предстоит заново изучить этот во- прос на совершенно новом уровне. Приведенные выше определения – лишь наглядная иллюстрация широты и долготы на глобусе. Их точное определение иное. Это связано с тем, что Земля не является шаром, и глобус лишь упрощенная ее модель. Истинная форма Земли, называемая геоидом, весьма сложна, хотя и близка к эллипсоиду враще- ния, сплюснутому в направлении полюсов. По этой причине возникает расхождение между географическими координатами, полученными из астрономических наблюдений, и координатами, определенными для данной точки по глобусу или карте. Вследствие неправильной формы Земли отвесная линия не в любой точке прохо- дит через ее центр. Она может даже не пересечь земную ось. Отсюда возникают так называемые уклонения отвеса, выражающиеся в неправильных измерениях направле- ний отвеса при переходе от точки к точке. А так как при практическом нахождении широт и долгот одним из основных направлений, по которому ориентируются астро- номические инструменты, является отвесная линия, расхождение между истинными географическими координатами точки Земли и ее координатами на глобусе становятся очевидными. Сформулируем строгое определение широты и долготы. Географическая широта точки М это величина угла м между отвесной линией в данной точке и плоскостью экватора, отсчитываемый от 0 до 90° в обе стороны от экватора, причем к северу от экватора широта считается положительной, а к югу – от- рицательной, -90 0 м 90 0 . Географическая долгота точки М есть величина двугранного угла м между плоскостью меридиана, проходящего через данную точку, и плоскостью начального Гринвичского меридиана. Долготы от 0 о до 180° к востоку от начального меридиана называют восточными и считаются положительными, к западу — западными и отри- цательными, -180 0 м 180 0 . Снова необходимо решить вопрос о том, какой математической интерпретацией понятия географических координат воспользоваться при решении задачи? Понятно, 292 что наш выбор зависит от того, будем ли мы считать Землю шаром или геоидом. Целе- сообразно принять Землю за шар. Тогда мы можем воспользоваться определениями долготы и широты, известными из курса географии 6 класса, дав им соответствующую математическую интерпретацию. В противном случае, решение задачи значительно усложняется и становится недоступным для учащихся. жүктеу/скачать 4,6 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|