Методическая система подготовки студентов высшей педагогической школы к реализации линии практических приложений в курсе геометрии основной и старшей ступени общего образования
этап. Математизация (анализ условия)
жүктеу/скачать 4,6 Mb. Pdf көрінісі
|
- Бұл бет үшін навигация:
- 1. Курс корабля.
| 1 этап. Математизация (анализ условия)
Условие задачи содержит не совсем ясные и даже совершенно незнакомые слова – специальные термины других наук: курс корабля, ортодромия, географические ко- ординаты точек. Главной целью первого этапа является выяснение их смысла и вы- явление на этой основе их возможной математической модели. 1. Курс корабля. Вообще говоря, в задаче идет речь о начальном курсе корабля. Почему требуется вычислить именно начальный курс, мы поговорим позже, когда бу- дем выяснять значение термина «ортодромия». Курсом корабля в точке А земной по- верхности называется угол между плоскостью меридиана, проходящего через точку А, и продольной плоскостью судна, отсчитываемый в градусах от северной части мериди- ана по часовой стрелке (от 0 до 360 0 ). В этом определении встречается специальная терминология: меридиан, продоль- ная плоскость судна. Дадим этим терминам математическую интерпретацию. Из- вестно, что меридианы являются большими окружностями на поверхности Земли, при- нимаемой нами за сферу. Все меридианы пересекаются в точках Северного и Южного полюса и имеют одинаковую длину (как большие окружности сферы). 289 Продольная плоскость судна — это вертикальная плоскость, яв- ляющаяся плоскостью симметрии судна и проходящая через крайние точки кормы и носа судна. Эта плос- кость проходит через центр Земли 15 , а, значит, является диаметральной плоскостью сферы, т. е. пересекает сферу по большой окружности. Значит, курс судна, с точки зрения математики, – это величина двугранного угла между плоскостями, каждая из которых пересекает сферу по боль- шим окружностям. На рисунке 53 изображен двугранный угол АО между плоскостями, содержащими большие окружности АВ и АС на сфере. Величина этого угла равна ве- личине линейного угла XAY между касательными АХ и AY к этим большим окружно- стям, или величине угла ВОС между радиусами ОВ и ОС, лежащими в плоскости, пер- пендикулярной ребру двугранного угла. Встречается и другое определение курса корабля: Угол между направлениями движения судна в море и направлением на север называется курсом судна. Соответ- ственно получаем и другую математическую интерпретацию этого понятия. Она более простая. Величина угла между направлениями на шаре есть величина плоского угла между хордами, соединяющими соответствующие точки земной поверхности. Не- трудно заметить, что угол ВАС между хордами АВ и АС будет меньше угла XAY между касательными АХ и АY (рис. 53). Причем, если рассматриваемые расстояния АВ и АС на поверхности Земли-шара невелики, то разность величин соответствующих углов бу- дет близка к нулю. Какую из этих двух математических моделей использовать в решении задачи? В условии задачи заданы произвольные координаты точек земной поверхности, значит, 15 Если считать Землю сферой, то отвесная линия, лежащая в вертикальной плоскости, всегда проходит через ее центр. Y Х О А С В Рис. 53 290 следует рассмотреть наиболее общий случай и воспользоваться для этого первым опре- делением. жүктеу/скачать 4,6 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|