Методическая система подготовки студентов высшей педагогической школы к реализации линии практических приложений в курсе геометрии основной и старшей ступени общего образования

73
Проведенный анализ показал, что в учебных пособиях для студентов по курсу 
методики обучения математике практически не нашли отражения современный направ-
ления модернизации школьного математического образования в отношении его при-
кладной составляющей. Таким образом, состояние методической подготовки учителя к 
практико-ориентированному обучению математике в школе нельзя признать отвечаю-
щим современным потребностям общего образования в этом направлении. Развитие 
прикладной составляющей математики в школе невозможно без подготовленных спе-
циалистов в этой области. Подтверждением этому выводу служат результаты междуна-
родных исследований PISA и TEDS-М. 
1.3.3.
.
Место и значение практических приложений математики в современных 
нормативных документах общего образования 
 
Проведенный в предыдущем параграфе исторический анализ показал, что ис-
пользование в обучении математике ее практических приложений является специфиче-
ской особенностью российского школьного математического образования. Перед учи-
телем сегодня стоит задача – не утерять лучшие методические достижения в этом во-
просе и поднять их на новую ступень. Как показал проведенный анализ, накопленный 
исторический опыт свидетельствует, что приложения математики к изучению реаль-
ного мира в школьном курсе могут быть использованы для достижения различных це-
лей, связанных с обучением, развитием и воспитанием учащихся. Постановка таких це-
лей зависела от общей политики государства в данный исторический период и, соответ-
ственно, от выбранных приоритетов в образовании. Какие цели обучения приложениям 
математики в школе поставлены сегодня? Что из предыдущего опыта в этом направле-
нии следует сохранить, а от чего категорически отказаться? 
В последнее время много говорится о том, что при обучении математике следует 
показывать ее приложения. В истории образования были периоды, когда это утвержде-
ние отвергалось и периоды, когда приложениям математики в обучении отводилась ве-
дущая роль. Сейчас снова появилась потребность определить степень проникновения 
практических приложений в школьный курс математики. Эта потребность объективно 
возникает из необходимости дать учащимся не просто сумму знаний по предмету. Как 

74
указано в Федеральном государственном образовательном стандарте основного общего 
образования, изучение математики сегодня направлено, в частности, на: «осознание зна-
чения математики … в повседневной жизни человека; формирование представлений о 
математике как части общечеловеческой культуры, универсальном языке науки, позво-
ляющем описывать и изучать реальные процессы и явления» [401]. 
На пути достижения поставленных в этом документе результатов обучения мате-
матике имеется ряд объективных трудностей, которые выявлены в результате истори-
ческого анализа развития школьного математического образования в отношении его 
прикладной составляющей. Так, подбор приложений, которые показали бы существен-
ную роль математики в исследовании реальности, в решении известных проблем есте-
ствознания затруднен в связи с тем, что для их понимания знания элементарной мате-
матики очень часто недостаточно. Возможность выбора содержания прикладных задач 
ограничена рамками содержания школьного курса математики и других дисциплин, 
изучаемых в школе. Кроме того, простым добавлением прикладных разделов или задач 
к содержанию школьного курса ограничиться нельзя. Требуются методики обучения 
практическим приложениям математики, отвечающие современной образовательной 
парадигме. 
Начало 90-х годов прошлого века считают точкой отсчета современной эпохи 
школьного математического образования. На протяжении уже двух десятилетий проис-
ходят существенные обновления как в содержании школьного курса математики, так и 
в методике ее преподавания. В настоящее время система отечественного образования 
претерпевает существенную модернизацию [318]. Вводимые новшества предполагают 
не только структурные, организационные и содержательные изменения, но и смену об-
разовательной парадигмы. Выделим положения, которые касаются прикладной состав-
ляющей математики в школе в образовательных стандартах общего образования и при-
мерных программах. Это позволит определить в этом исследовании тенденции развития 
практико-ориентированного обучения математике в школе и выявить имеющиеся про-
блемы в этом направлении. 

75
В компоненте государственного стандарта общего образования первого поколе-
ния в числе основных направлений модернизации указано на необходимость формиро-
вания готовности учащихся «использовать усвоенные знания, умения и способы дея-
тельности в реальной жизни для решения практических задач» [347, с. 23]. Для изучения 
математики на ступени основного общего образования указанное направление модер-
низации конкретизируется в виде следующих целей: «овладение системой математиче-
ских знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изу-
чения смежных дисциплин, продолжения образования; ... формирование представлений 
об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства 
моделирования явлений и процессов; формирование представлений о математике как 
части общечеловеческой культуры, понимания значимости математики для научно-тех-
нического прогресса» [347, с. 13]. 
На ступени среднего (полного) общего математического образования эти цели 
остаются неизменными. Поставленные цели отражены в требованиях к уровню подго-
товки учеников на ступенях основного и среднего (полного) образования в отношении 
геометрической подготовки. На основной ступени предполагается, что учащиеся го-
товы «использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности для: 
описания реальных ситуаций на языке геометрии; расчетов, включающих простейшие 
тригонометрические формулы; ... решения практических задач, связанных с нахожде-
нием геометрических величин (используя при необходимости справочники и техниче-
ские средства); построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, цир-
куль, транспортир)» [347, с. 31]. 
Требования, предъявляемые на ступени полного образования на базовом и про-
фильном уровне, совпадают. Предполагается «использовать приобретенные знания и 
умения в практической деятельности для: исследования (моделирования) несложных 
практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур; вычисления объ-
емов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, 
используя при необходимости справочники и вычислительные устройства» [347, с. 54]. 
При изучении геометрии, согласно указанному документу, предполагается сфор-
мировать общеучебные умения, связанные с приобретением следующего практического 

76
опыта: «построения и исследования математических моделей для описания и решения 
прикладных задач, задач из смежных дисциплин; ...выполнения расчетов практического 
характера; использования математических формул и самостоятельного составления фор-
мул на основе обобщения частных случаев и эксперимента; самостоятельной работы с 
источниками информации, обобщения и систематизации полученной информации, инте-
грирования ее в личный опыт...» [347, с. 55]. 
Приведенные умения, очевидно, не могут быть сформированы без определения 
соответствующего содержания обучения. В примерных программах основного и 
среднего (полного) общего образования по математике в содержании курса геометрии 
выделен следующий материал, связанный с ее приложениями: возникновение 
геометрии из практики (основная ступень); понятие о симметрии в пространстве, 
примеры симметрий в окружающем мире (старшая ступень, материал не включен в 
требования к уровню подготовки выпускников). Для формирования указанных умений 
этого материала недостаточно [347, с. 81]. 
В содержании алгебры и начал анализа такого учебного материала несколько 
больше. Например, на старшей ступени в теме «Уравнения и неравенства» предлагается 
изучить «Применение математических методов для решения содержательных задач из 
различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных 
ограничений» [347, с. 100]. 
Проанализируем, как отражен вопрос обучения практическим приложениям 
математики во ФГОС основного общего образования [401]. Согласно положениям этого 
стандарта для дальнейшего развития основного общего образования необходим 
переход от старого предметно-ориентированного обучения, цель которого передача 
содержания этой предметной области, к обучению, реализующему системно-
деятельностный подход, который предполагает подготовку школьника к дальнейшей 
профессиональной и общественной жизни. Современные предметные результаты 
изучения математики, в частности, включают «формирование представлений о 
математике как о методе познания действительности, позволяющем описывать и 
изучать реальные процессы и явления» [401]. 

77
В рамках проекта «Разработка общей методологии, принципов, концептуальных 
основ, функций, структуры государственных образовательных стандартов общего об-
разования второго поколения» (2005), реализуемой Российской академией образования 
по заказу Министерства образования и науки Российской Федерации и Федерального 
агентства по образованию создано фундаментальное ядро содержания общего образо-
вания – базовый документ, необходимый для создания базисных учебных планов, про-
грамм, учебно-методических пособий. В разделе «Математика» указано, что это «наука 
о наиболее общих и фундаментальных структурах реального мира, является важней-
шим источником принципиальных идей для всех естественных наук и современных 
технологий» [414]. Поэтому при обучении математике необходимо уделять особое вни-
мание овладению общематематическими понятиями и методами, среди которых обяза-
тельными являются математическая модель, метод математического моделирования. 
Следует отметить, что в цитируемом документе в содержании раздела «Геометрия» 
присутствует пункт «Приложения геометрии», что свидетельствует о том, что эта тема 
теперь является обязательной, а значит, требует выделения содержания и учебного вре-
мени на ее изучение.
Вместе с тем, проведенный анализ учебных пособий, программ, научных иссле-
дований показал, что связь обучения математике с жизнью, прикладная и практическая 
ориентация курса математики, декларируемая в документах, не всегда реализовывалась 
в преподавании в школе. Так, в хорошо известных учебниках геометрии авторов А.Н. 
Колмогорова [179], А.В. Погорелова [81] учащимся предлагается в большей мере тео-
ретический курс с редкими примерами приложений. Безусловно, наряду с этими учеб-
никами существовали (и есть сейчас) сборники задач с прикладным и практическим со-
держанием. Однако по различным причинам подобные задачи редко использовались на 
уроках. Одной из таких причин следует считать недавнюю ситуацию с отсутствием за-
дач на приложения математики в итоговом контроле на различных этапах обучения. 
На сегодняшний день, как известно, произошли существенные изменения в со-
держании итогового контроля. В кодификаторе требований к уровню подготовки вы-
пускников по математике для составления контрольных измерительных материалов 
единого государственного экзамена указано, что школьники должны уметь строить и 

78
исследовать простейшие математические модели, использовать приобретенные знания 
и умения в практической деятельности и повседневной жизни
3
. Открытый банк заданий 
для проведения ЕГЭ постепенно наполняется задачами на проверку указанного умения. 
Эти факты свидетельствуют о том, что такое умение ранее практически не формирова-
лось при обучении математике в школе, но в настоящее время ситуация меняется. 
24 декабря 2013 г. Постановлением Правительства РФ
4
утверждена Концепция 
развития математического образования в РФ [185]. Во втором разделе этой концепции, 
освещающем проблемы содержательного характера, отмечается, что «выбор содержа-
ния математического образования ... остается формальным и оторванным от жизни» 
[185]. В то же время в качестве одной из задач развития математического образования 
ставится следующая «модернизация содержания учебных программ математического 
образования ... исходя из потребностей ... общества во всеобщей математической гра-
мотности, в специалистах различного профиля ..., в высоких достижениях науки и прак-
тики» [185], что подразумевает включение различных приложений математики в содер-
жание образования. В разделе, освещающем дополнительное образование, также отме-
чается необходимость «повышения уровня математических знаний для удовлетворения 
любознательности человека, его общекультурных потребностей, приобретение знаний 
и навыков, применяемых в повседневной жизни и профессиональной деятельности» 
[185]. Это положение концепции также подразумевает необходимость организации 
практико-ориентированного обучения школьников. 
Таким образом, проведенный анализ показал, что положения, сформулированные 
в нормативных документах, свидетельствуют о необходимости обучения школьников 
приложениям математики и задают результаты такой работы. Однако на уровне содер-
жания учебного предмета «Математика» этот вопрос проработан недостаточно.
Очевидно, присутствие приложений в школьном курсе математики обуславлива-
ется не только необходимостью знакомства школьников с возможностью применения 
полученных знаний на практике, но и приобретением более сложных умений, связан-
3
http://www.mathege.ru:8080/or/ege/Main?view=Page&contentId=131#6.2 
4
№2506-Р от 24 декабря 2013 

79
ных с формированием общей культуры школьников. Необходимыми компонентами об-
щей культуры в рассматриваемом контексте являются представления о математических 
методах изучения реального мира, об особенностях применения математики к решению 
прикладных задач, понимание значения математики для естественных и гуманитарных 
наук, техники и производства. 

жүктеу/скачать 4,6 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: