Методическая система подготовки студентов высшей педагогической школы к реализации линии практических приложений в курсе геометрии основной и старшей ступени общего образования

113
0.1. Выделять объекты окружающей действительности, которые могут быть опи-
саны средствами школьного курса математики. 
0.2. Заменять исходные объекты и отношения их математическими эквивалентами. 
Описывать эти объекты и отношения на языке математики. 
1 этап. Формализация (построение математической модели условия). 
1.1. Устанавливать соответствие между содержательной и математической моде-
лью объекта в зависимости от предъявленных условий. 
1.2. Соотносить реальные объекты различной природы с одной математической 
моделью.
1.3. Описывать реальный объект несколькими математическими моделями. 
1.4. Оценивать полноту исходных данных для построения математической модели. 
2 этап. Внутримодельное решение. 
2.1. Выбирать рациональные методы исследования реальных объектов в зависимо-
сти от поставленной задачи.
2.2. Составлять математическую модель с учетом требуемой точности описания 
реальных объектов задачи. 
3 этап. Интерпретация результата. 
3.1. Анализировать использованные математические методы решения с точки зре-
ния их рациональности для исследования реального объекта. 
3.2. Интерпретировать результат исследования математической модели с требуе-
мой погрешностью. 
На основе приведенной систематизации прикладных математических умений и 
анализа методических исследований ([49], [60], [182], [298], [383] и др.), связанных с 
обучением школьников приложениям математики, выделим типы заданий, способ-
ствующих формированию таких умений.
1. Сформулировать математические утверждения, отобрать формулы, понятия, ко-
торые необходимо использовать для ответа на вопрос задачи (здесь и далее имеется в 
виду задача на приложения). 
2. Выбрать из предложенных задачу, в которой математической моделью является 
следующее утверждение, понятие, формула. 

114
3. Среди данных задач найти такие, у которых математические модели совпадают. 
4. Указать математические модели следующих реальных объектов (у одного объ-
екта может быть несколько моделей). 
5. Отобразить ситуацию, описанную в тексте задачи графически, в таблице (и 
наоборот, перевести табличную, графическую информацию в текстовую). 
6. Перевести задачу с естественного языка на математический. 
7. Привести несколько математических моделей решения задачи, выбрать рацио-
нальное с точки зрения рассматриваемой реальной ситуации. 
8. Установить требуемую точность (допустимую погрешность) результата. 
9. Оценить, достаточно ли данных для построения математической модели объ-
екта, есть ли лишние данные.
10. Выбрать из предложенных математизаций одного объекта ту, которая соответ-
ствует заданному условию. 
Распределение этих типов заданий по этапам метода математического модели-
рования, как это сделано для прикладных математических умений не целесообразно 
по следующей причине. При выполнении большинства заданий школьникам необхо-
димо применить несколько умений из разных групп. Так, например, если необходимо 
оценить, достаточно ли данных для построения математической модели объекта, есть 
ли лишние данные (9 тип заданий), то школьнику потребуются умения из первой и 
второй групп для анализа условия и построения модели. 
Подобные умения могут быть сформированы, в первую очередь, при решении 
специально подобранных задач, связанных с практическими приложениями матема-
тики, а также при организации бесед на прикладную тематику как эвристического, так 
и репродуктивного характера (пример такой беседы имеется в статье автора «Беседы 
об угле зрения» [120]), выполнении проектов и проведении учебных исследований, 
связанных с процессом математизации реальности. 
Выделение общих целей, этапов реализации линии ППМ, задач каждого этапа 
позволит организовать методическую подготовку студентов к планированию резуль-
татов обучения школьников. Перечисленные прикладные математические умения и 

115
типы заданий, способствующие формированию таких умений, дают возможность учи-
телю проектировать содержание линии ППМ, ее этапов. Перечисленные вопросы со-
ставляют базовые теоретические знания студентов при их методической подготовке к 
реализации рассматриваемой линии.
Завершив обоснование принципов, целей, этапов реализации линии ППМ, и 
предваряя подробное рассмотрение системы задач на приложения математике, их 
классификационных признаков, представим структуру этой линии, которая состоит 
из следующих компонентов:
– содержательного, включающего содержание учебного материала (содержание 
школьного курса математики и связанные с ним приложения в научных областях зна-
ний; практических областях деятельности; бытовых, занимательных и игровых ситуа-
циях с реальным сюжетом), базовое понятие (математическая модель), этапы процесса 
математического моделирования (математизация, формализация, внутримодельное 
решение, интерпретация);
– деятельностного, представленного прикладными математическими умениями 
школьников;
– задачно-классификационного, содержащего систему классификаций задач на при-
ложения по различным основаниям (этот компонент подробно раскрыт в п. 2.3);
– процессуального, в котором выделены временные этапы реализации линии ППМ. 
На рисунке 6 схематично представлена структура линии ППМ, иллюстрирую-
щая взаимосвязи и соподчиненность ее компонентов. Так, из анализа содержания 
учебного материала линии ППМ, следует, что ее базовым понятием является понятие 
математической модели, а основным методом – метод математического моделирова-
ния, этапы которого определяют прикладные математические умения школьников. 
Это в свою очередь позволило выделить уровни сложности задач на приложения (п. 
2.2.1), как одно из оснований классификации этих задач, и установить их связи с эта-
пами реализации линии ППМ. 

жүктеу/скачать 4,6 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: