Методическая система подготовки студентов высшей педагогической школы к реализации линии практических приложений в курсе геометрии основной и старшей ступени общего образования
жүктеу/скачать 4,6 Mb. Pdf көрінісі
|
| жения шара.
В основе решения задачи лежит «бильярдный» закон абсолютно упругого отражения: «угол падения равен углу от- ражения». Учитель выслушивает предло- жения учащихся по решению этой задачи D C A B F Е Р 1 Рис. 14 В / Е / F // F / D / A С Р / 4 Е // Р Р / 3 Р 1 D F В Е Рис. 15 156 и предлагает изучить раздел о геометрии прямоугольного бильярда из книги Г.А. Гальперина и А.Н. Землякова «Математические бильярды» [65, с.100]. Таким обра- зом учитель создает у школьников мотивацию для первоначальных попыток само- стоятельного поиска решения задачи через изучение новой для них математической теории. В результате предлагаемой методической работы учителя, учащиеся должны прийти к следующему решению: Анализ. Траектория движения бильярдного шара представляет собой ломаную линию. С помощью процедуры «выпрямления траекторий» мы сможем ответить на вопросы задачи. Суть этой процедуры состоит в следующем. Допустим, что известна траекто- рия движения шара – это ломаная Р 1 Р 2 Р 3 Р 4 Е. По условию задачи она лежит внутри квадрата ЕВDF. Построим по этой ломаной специальную прямую (рис. 15). А именно отразим квадрат ЕВDF вместе с ломаной относительно стороны квадрата ЕВ, на ко- торой, по условию, лежит точка Р 2 (первое звено ломаной Р 1 Р 2 мы не трогаем). Со- гласно закону отражения, отрезок Р 2 Р / 3 , симметричный отрезку Р 2 Р 3 , является про- должением отрезка Р 1 Р 2 и первый кусок ломаной Р 1 Р 2 Р 3 Р 4 Е – Р 1 Р 2 Р 3 выпрямлен. Те- перь отразим второй полученный нами квадрат относительно той его стороны, на ко- торой лежит следующая точка излома – точка Р / 3 . Получим следующий квадрат и образ звена Р / 3 Р / 4 , который будет продолжением отрезка Р 1 Р 2 Р / 3 Р / 4 . Продолжая так и далее, получим образ последнего звена ломаной Р / 4 Е // и отрезок специальной прямой Р 1 Р 2 Р / 3 Р / 4 Е // , который «выпрямил» исходную ломаную. Допустим, что траектория движения шара известна, т. е. известно положение точек Р 1 , Р 2 , Р 3 , Р жүктеу/скачать 4,6 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|