Методическая система подготовки студентов высшей педагогической школы к реализации линии практических приложений в курсе геометрии основной и старшей ступени общего образования
жүктеу/скачать 4,6 Mb. Pdf көрінісі
|
| A
b a cos sin . Отсюда а=b A A cos sin . В последнее равенство входит отношение двух функций угла А – синуса и косинуса. Учитель далее сообщает учащимся, что это отношение очень часто встречается при ре- шении самых разнообразных задач. Поэтому его рассматривают как еще одну функцию угла – тангенс. Далее учитель вместе со школьниками делает следующий вывод: тан- генсом угла называется отношение синуса угла к его косинусу. II. Усвоение понятий По мнению Я.И. Груденова, на этом этапе учащиеся должны уметь применять изученные на предыдущем этапе определения, аксиомы, теоремы [97, с 113]. Для этого целесооб- разно использовать задачи на распознавание и применение поня- тия. Эти задачи способствуют первичному закреплению введенного понятия, т. к. для их решения, как правило, учащимся достаточно использовать только что изученный материал, например, только определение понятия или его основные свойства. Такие за- дачи, как правило, не усложнены необходимостью применения других нововведенных фактов: определений, теорем, формул и т. д. Здесь целесообразно использовать задачи на приложения первого или второго уровня сложности. Проиллюстрируем это приме- рами. Приведем пример задачи на распознавание понятия развернутого угла. Прежде чем пользоваться чертежным треугольником для проведения перпен- дикуляров, мы хотим убедиться, что он имеет прямой угол. Как это сделать? Предположим, что учащимися только что изучено понятие развернутого угла. Для распознавания этого понятия и его первичного закрепления при решении задачи рис.19 В А Рис. 24 176 им необходимо воспользоваться хорошо известным им понятием прямого угла. Учи- тель проводит совместно с учащимися такие рассуждения. Развернутый угол равен 180 0 или сумме двух прямых углов. Значит, для проверки правильности чертежных тре- угольников необходимо обвести прямой угол чертежного треугольника на листе бу- маги дважды так, как показано на рисунке 24. Если стороны прямых углов на получен- ном чертеже лежат на одной прямой АВ (являются дополнительными полупрямыми одной прямой АВ), т. е. получен развернутый угол, то чертежный треугольник правиль- ный. Приведем еще ряд задач на распознавание и применение понятий, которые раз- делены Л.М. Лоповком на две группы: 1) «на объяснение некоторого реального явле- ния»; 2) «на применение понятий в различных областях практической деятельности че- ловека» [238, с. 193]. 1) Задачи на объяснение некоторого реального явления. Почему мотоцикл с коляской стоит на дороге устойчиво, а для мотоцикла без коляски необходима дополнительная опора? Почему бетонные плиты, которыми мостят дорогу, изготавливают только в форме правильных шестиугольников или квадратов? Почему в садовой калитке всегда прибивают диагональную планку? Почему листы жести на крыше «сшивают» по направлениям, перпендикуляр- ным к гребню крыши? 2) Задачи на применение понятий в различных областях практической деятель- ности человека. Как используется признак параллельности плоскостей при устройстве пола? Как используются аксиомы плоскости при разбивке котлована под фунда- мент дома? III. Закрепление понятий По утверждению Я.И. Груденова, закрепление понятий заключается в повторе- нии их определений, теорем, связанных с этими понятиями и отработке навыков их применения к решению задач [97]. На этом этапе целесообразно использовать задачи 177 на включение нового понятия в систему известных. Эти задачи способствуют осмыс- ленному применению и длительному сохранению в памяти учащихся содержания пройденного материала, а также могут быть использованы для повторения отдельных глав или целого курса. Уровень сложности задач на приложения в этом случае выбира- ется в зависимости от цели урока и подготовленности учащихся к решению таких за- дач. Проиллюстрируем это примером. Площадь круга и его частей Вычислите площадь окна, имеющего форму прямо- угольника, законченного вверху сегментом в 60 0 . Высота окна отсчитывается от середины дуги сегмента до основания и равна 2,4 м, ширина его 1,6 м. Условие задачи практически не требует перевода на ма- тематический язык, имеется прямое указание на математиче- скую модель, которая изображена на рисунке 25. Площадь ис- комой фигуры можно вычислить так: S АЕDСВ =S АВСЕ +(S EOCD - S ΔEOC ) 3,7 м 2 . Для того чтобы решить эту задачу, учащимся нужно использовать ранее изучен- ные факты: понятия дуги и радиуса окружности, равнобедренного, равностороннего и прямоугольного треугольников, синуса острого угла прямоугольного треугольника, формулы нахождения площадей четырехугольника и треугольника, теоремы Пифа- гора, о сумме углов треугольника и т. д. В то же время она не является задачей повы- шенной сложности и доступна для решения большинству учащихся в классе. Таким образом, показано, что задачи на приложения могут быть использованы на различных этапах изучения математических понятий, теорем и т. п. На каждом из рассмотренных этапов (введение, усвоение, закрепление) задачи на приложения под- бираются с учетом их уровня сложности. Это позволяет утверждать, что включение та- ких задач в учебный процесс на уроке является целесообразным с двух точек зрения: с одной стороны, с помощью таких задач происходит обучение математике через ее при- ложения, с другой – имеется возможность обучать приложениям математики. Такой D С D О М А В Рис. 25 Е 178 подход отражает бинарное назначение практических приложений школьного курса ма- тематики в обучении, который далее будет отражен в методической системе подго- товки учителя к практико-ориентированному обучению математике в школе. жүктеу/скачать 4,6 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|