Методическая система подготовки студентов высшей педагогической школы к реализации линии практических приложений в курсе геометрии основной и старшей ступени общего образования
жүктеу/скачать 4,6 Mb. Pdf көрінісі
|
| 1
, равный ОМ, но по дру- гую сторону от точки О (рис. 21). Точки М и М 1 называют симметричными относи- тельно точки О, которую называют центром симметрии. Далее учитель сообщает учащимся о том, что понятие центральной симметрии позволяет найти выигрышную стратегию в этой игре (мотивирует изучение этого по- нятия) и предлагает сделать это вначале самостоятельно. При необходимости учитель помогает учащимся сформулировать выигрышную стратегию, которая состоит в сле- дующем. Начинающий игру должен положить монету на центр бумажного листа. В дальнейшем он кладет свою монету каждый раз, как бы повторяя ходы второго игрока, но с противоположной стороны относительно монеты, с ко- торой была начата игра. Это он всегда сможет сделать после каждого хода второго игрока. Поэтому именно начинаю- щий сделает последний ход в этой игре и, следовательно, выиграет. Таким образом, на языке геометрии стратегия начинающего игру заключается в том, что первым ходом определяется центр симметрии. В дальнейшем первый играю- щий кладет свою монету каждый раз симметрично относительно центра стола монете, положенной вторым играющим. Мотивом изучения учащимися нового понятия в этом случае является интерес к поиску выигрышной стратегии игры. На примере следующей задачи покажем, как можно мотивировать изучение осе- вой симметрии. М М 1 О Рис. 21 174 Закончите изображение древнегреческой амфоры, изображенной на рисунке 22а, действуя следующим образом: перегните лист бумаги так, чтобы на одной его половине осталось изображение части амфоры, а другая половина оказалась чистой (линия сгиба показана пунктиром на рисунке 22b). С помощью булавки, делая проколы по контуру рисунка, перенесите это изображение на чистую половину листа бумаги. Развернув его в исходное положение и соединив линиями точки проколов, получите пол- ное изображение амфоры, рис. 22с. Рис. 22 а Рис. 22 b Рис. 22 c Установите правило, пользуясь которым можно завершить данное изображе- ние без перегибания листа бумаги. При решении задачи учитель помогает учащимся сформулировать следующее правило: каждой точке М имеющегося изображения сопоставить точку М 1 так, чтобы прямая, по которой был перегнут лист бумаги, проходила через середину отрезка ММ 1 и была к нему перпендикулярна. В этом примере мотивом для введения понятия осевой симметрии служит возмож- ность объяснения произведенных учащимися действий с помощью геометрии. Задача об измерении высоты столба предваряет введение понятия тангенса угла. Как измерить высоту столба (вышки или мачты) по длине тени? В процессе решения этой задачи учитель мотивирует необходимость введения нового понятия, опираясь на понятия, уже известные школьникам. Учащиеся вместе с рис.8 а рис.20 Рис. 23 175 учителем проводят следующие рассуждения. Предположим, что угол, под которым ви- ден предмет из точки на конце его тени, может быть измерен (рис. 23). Получим такую геометрическую задачу: Найти катет ВС=а прямоугольного треугольника, зная его катет АС=b и угол А. Решение подобных задач хорошо известно учащимся. Они знают, что sinА= c a и cosA= c b . Поделив первое равенство на второе, получим: A жүктеу/скачать 4,6 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|