Методическая система подготовки студентов высшей педагогической школы к реализации линии практических приложений в курсе геометрии основной и старшей ступени общего образования

166 
ческим методам решения, по назначению в обучении, по полноте данных) являются об-
щими для всех школьных математических задач. Выделенные классификационные при-
знаки позволяют дать методическую характеристику задаче на приложения. Такую ха-
рактеристику назовем методическим «паспортом» задачи.
Представим построенную систему классификаций задач на приложения в виде 
графической модели (рис. 18). В центре модели – два вида задач на приложения, кото-
рые соединены с выделенными ранее классификационными признаками. Для каждого 
признака указано его содержание в фигурной скобке. Далее будет показано на примере, 
как по предложенной модели студенты смогут составить «паспорт» конкретной задачи 
на приложения. 
Рассмотрим более подробно приведенную систему классификаций задач на при-
ложения. Выделенные два вида задач на приложения отражают бинарное назначение 
практических приложений математики в школе в обучении: с одной стороны – обуче-
ние приложениям математики, с другой – обучение математике через ее приложения. 
Поясним это. 
При решении задач, направленных на обучение практическим приложениям ма-
тематики требуются знания из области приложений. Таковы приведенные ранее при-
меры задач о столбах и тени (закон о прямолинейности распространения световых лу-
чей), о точечном источнике света (зависимость между силой освещения и расстоянием 
от источника света), об игре на бильярде (динамика твердого тела). Задачи, предназна-
ченные для обучения математике через ее приложения, составляют большую часть 
школьных задач на приложения. Такие задачи служат для актуализации знаний и уме-
ний, необходимых для формирования математических понятий; для мотивации введе-
ния понятий; для распознавания, применения понятий и включения их в систему извест-
ных понятий, что соответствует пятому признаку приведенной классификации. Подоб-
ная классификация математических задач широко известна и приведена в исследова-
ниях Л.М. Лоповка [238, с.160], Е.С. Канина [239, с.150], К.И. Нешкова и А.Д. Сему-
шина [262] и др.

167 
Рис. 18. Графическая модель системы классификаций задач на приложения математики 
на обучение
приложениям
математики
на изучение ма-
тематики с по-
мощью ее
приложений 
по области
приложений
математики 

научные области знаний; 

практические области дея-
тельности; 

бытовые, занимательные, иг-
ровые ситуации с реальным сю-
жетом. 
по математическим 
методам решения 

текстовый; 

графический; 

комбинированный. 

арифметический; 

геометрический; 

алгебраический; 

вероятностно-статистический. 
по сложности ма-
тематизации 
условия задачи 
по способу 
представления 
по назначе-
нию в обуче-
нии 
по полноте 
данных 

на актуализацию знаний;

на мотивацию изучения по-
нятия;

на распознавание понятия;

на включение нового поня-
тия в систему известных. 

имеется прямое указание на матема-
тическую модель;

реальные объекты и отношения одно-
значно соотносимы с математиче-
скими объектами и отношениями; 

реальные объекты и отношения соот-
носимы с математическими объектами 
и отношениями неоднозначно;

реальные объекты и отношения явно 
не выделены. 

с недостающими и скрытыми дан-
ными;

с лишними данными: 

с противоречивыми данными; 

с полными данными. 

168 
Признак классификации, по области приложений математики, позволяет опре-
делить тематические направления фабул задач на приложения этих двух видов. Это 
необходимо для отбора таких задач согласно возрастным интересам и познавательным 
возможностям школьников, выбранному профилю обучения. В теории и методике обу-
чения математике хорошо известны задачи по следующим тематическим направле-
ниям: экономика (В.С. Абатурова, А.Г. Еленкин, В.Ф. Любичева, А.С. Симонов), гео-
дезия (В.Н. Ганьшин, П.Я. Дорф, А.О. Румер, Т. Такидзе), сельское хозяйство (В.А. Пет-
ров), техника (А.Н. Артболевский, А. Ахлимерзаев, И.А. Скосырская), искусство (А.И. 
Азевич). 
Признак классификации, по математическим методам решения, рассмотрен в 
работах многих авторов в связи с типизацией задач различных разделов школьного 
курса математики. Так, Ф.А. Орехов исследуя задачи, сводящиеся к решению уравне-
ний первой степени, систематизирует их по видам уравнений [278]. Н.В. Метельский 
выделяет виды задач, которые по своему математическому содержанию соответствуют 
специфике той или иной математической дисциплины [233]. Система задач любого 
школьного учебника по математике также служит примером рассматриваемого клас-
сификационного признака. Этот признак включен в систему признаков для распреде-
ления задач на приложения по разделам школьного курса математики. 
Признак, по уровням сложности математизации условия задачи, необходим для 
отбора задач по четырем этапам реализации линии ППМ (пропедевтический, началь-
ный, основной и заключительный) и определяет четыре уровня сложности задач на при-
ложения, подробно представленные в п. 2.1.3.
Признак классификации, по способу представления, отражает способы описания 
реальных ситуаций, требующих применения математики. Задачи на приложения в гра-
фической и комбинированной формах встречаются в отечественной учебно-методиче-
ской литературе нечасто, однако такая форма принята в международных исследова-
ниях достижений школьников (PISA). 
Признак классификации, по полноте данных, применим и к учебным математи-
ческим задачам. Задачи этого типа рассмотрены, например, в работах Г.И. Саранцева 

169 
[341]. Применительно к задачам на приложения он реализован в работе Л.Э. Хайминой 
[415]. 
Ряд описанных классификационных признаков рассмотрены в исследовании бо-
лее подробно в п.2.2.1 (по сложности математизации условия задачи), в п. 2.3.2 (по 
назначению в обучении), в п. 2.3.3 (по области приложений математики). Предложен-
ное в этих пунктах содержание является основой для проведения лекционных и семи-
нарских занятий при реализации методической системы подготовки учителя к прак-
тико-ориентированному обучению математике в школе. 
Таким образом, любая школьная задача на приложения может быть описана с 
помощью предлагаемых признаков. Например, рассмотрим следующую задачу о вы-
соте солнца над горизонтом: 

Определите с помощью лупы высоту солнца над горизонтом.
Кратко представим идею ее решения. Лупа – собирающая линза. Если пропу-
стить лучи солнца перпендикулярно поверхности лупы так, чтобы они собрались в 
фокусе на поверхности земли, то, измерив две стороны получившегося прямо-
угольного треугольника (рис. 19), найдем угол падения солнечных лучей на землю 
или угловую высоту солнца над горизонтом.
Определим вид этой задачи и ее признаки, согласно построенной классификации. 
Это задача на обучение практическим приложениям математики, т. к. для ее решения 
требуются знание геометрической оптики. По области приложений математики эту за-
дачу отнесем к научным областям знаний, в частности, к физике. Математический ме-
тод решения связан с использованием свойств прямоугольного треугольника, а, значит, 
линия горизонта 
знаем 
измерить 
Рис. 19 

170 
его можно считать геометрическим. По способу представления – это текстовая за-
дача. По назначению в обучении – задача на распознавание понятия, т. к. после постро-
ения чертежа к задаче, учащемуся необходимо обнаружить на нем прямоугольный тре-
угольник, установить его известные элементы. Один из углов этого треугольника и яв-
ляется углом, определяющим высоту солнца над горизонтом. Эта задача относится к 
высокой сложности математизации условия. На первый взгляд, реальные объекты явно 
выделены – лупа и солнце. Но для решения задачи необходимы другие объекты, хотя и 
тесно связанные с перечисленными – фокус лупы, солнечные лучи. Поэтому, считаем, 
что здесь реальные объекты и отношения явно не выделены. Проиллюстрируем ска-
занное на модели системы классификаций задач на приложения математики, отметив 
на ней выявленные признаки задачи жирным шрифтом (рис. 20). 

жүктеу/скачать 4,6 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: