Методические рекомендации по выполнению контрольных и практических работ по дисциплине «Математика: алгебра, начало математического анализа, геометрия»



бет12/19
Дата14.09.2023
өлшемі2,57 Mb.
#107282
түріМетодические рекомендации
1   ...   8   9   10   11   12   13   14   15   ...   19
Байланысты:
методические рекомендации К.Р

Практическая работа № 9

Тема: Производная.


Цель: Отработать навыки нахождения производных функций. Уметь применять физический смысл производной к решению прикладных задач, схему исследования функции к построению графика функции, находить наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке.


Методические рекомендации


Правила дифференцирования и таблица производных основных функций.


Правила.

1.

4.

2.

5.

3.

6.



Производные основных элементарных функций.

1. ,

8.

2.

9.

3.

10.

4.

11.

5.

12.

6.

13.

7.







Применение производной

Алгоритм

I.Построение графика функции

    1. Найти область определения функции .

    2. Исследовать функцию на четность, нечетность.

    3. а) найти точки пересечения с осью ОХ (если возможно), для этого достаточно решить систему

б) найти точки пересечения с осью ОУ, для этого решить систему

  1. Найти и решить уравнение .

  2. Найти интервалы монотонности и экстремума функции.

  3. Найти дополнительные точки.

  4. Построить график функции.

II.Нахождение наибольшего, наименьшего значения функции на отрезке.

  1. Найти производную функции .

  2. Найти критические точки решив уравнение .

  3. Вычислить значение функции в критических точках, принадлежащих данному промежутку.

  4. Вычислить значение функции на концах отрезка.

  5. Среди всех полученных чисел выбрать наибольшее и наименьшее.



Примеры

а) Найдите наибольшее значение функции на отрезке .


Решение.
1.
2. ; ; ; ; ;
3. ; ;
;
4. ;
5. .б

б) Исследовать и построить график функции .


Решение.
1. Область определения
2.
3. ;

, 2 корня
;
4; 5.

- т. максимума; - т. минимума
6.

т. , т.
7. , тогда , т.
8.



Физический смысл первой производной.
Физический смысл производной заключается в том, что мгновенная скорость движения в момент времени t есть производная пути по времени, т.е.





Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   8   9   10   11   12   13   14   15   ...   19




©emirsaba.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет