Методические указания для практических занятий тема №11 изгиб построение эпюр поперечных сил



бет22/38
Дата27.11.2023
өлшемі4,17 Mb.
#129863
түріМетодические указания
1   ...   18   19   20   21   22   23   24   25   ...   38
Байланысты:
МУ изгиб

МЕТОД НАЧАЛЬНЫХ ПАРАМЕТРОВ


В этой статье будут рассмотрены основные нюансы расчета прогибов, методом начальных параметров, на примере консольной балки. А также рассмотрим пример, где с помощью универсального уравнения, определим прогиб балки и угол поворота.

Теория по методу начальных параметров


Возьмем консольную балку, нагруженную сосредоточенной силой, моментом, а также распределенной нагрузкой. Таким образом, зададимся такой расчетной схемой, где присутствуют все виды нагрузок, тем самым охватим всю теоретическую часть по максимуму.
Обозначим опорные реакции в жесткой заделке, возникающие под действием внешней нагрузки:

Выбор базы и системы координат


Для балки выберем базу с левой стороны, от которой будем отсчитывать расстояния до приложения сил, моментов, начала и конца распределенной нагрузки.
Базу обозначим буквой O и проведем через нее систему координат:

Базу традиционно выбирают с левого краю балки, но можно выбрать ее и справа. Тогда в уравнении будут противоположные знаки, это может пригодиться в некоторых случаях — упростит немного решение. Понимание, когда принимать базу слева или справа, придет с опытом использования метода начальных параметров (МНП).

Универсальное уравнение МНП


После введения базы, системы координат и обозначения расстояний а, б, в, г записываем универсальное уравнение МНП, с помощью которого, будем рассчитывать прогиб балки (вертикальное перемещение сечения K, находящегося на свободном торце балки):

Теперь поговорим об этой формуле, проанализируем, так сказать:

  • E – модуль упругости;

  • I – момент инерции;

  • VK – прогиб сечения K;

  • VO – прогиб сечения O;

  • θO – угол поворота сечения О.

Основные закономерности этого уравнения и как записать его для любой балки постоянного сечения.
Итак, изучаем эту формулу слева направо. В левой части уравнения обознается искомый прогиб, в нашем случае VK, который дополнительно умножается на жесткость балки — EI:

В уравнении всегда учитывается прогиб сечения балки, совпадающего с нашей базой EIVO:

Также всегда учитывается угол поворота сечения, которое совпадает с выбранной базой. Причем произведение EIθO всегда умножается на расстояние от базы до сечения, прогиб которого рассчитывается, в нашем примере — это расстояние г.

Следующие компоненты этого уравнения учитывают всю нагрузку, которая находится слева от рассматриваемого сечения. В скобках расстояния от базы до сечения отнимаются расстояния от базы до соответствующей силы или момента, начала или конца распределенной нагрузки.

Скобка, в случае с сосредоточенными силами, возводится в 3 степень и делится на 6. Если сила смотрит вверх, то считаем ее положительной, если вниз, то в уравнении она записывается с минусом:

В случае с моментами скобка возводится во 2 степень и делится на 2. Знак у момента будет положительный, когда он направлен по часовой стрелке и отрицательным, соответственно, если против часовой стрелки:



Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   18   19   20   21   22   23   24   25   ...   38




©emirsaba.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет