Методические указания для практических занятий тема №11 изгиб построение эпюр поперечных сил
жүктеу/скачать 4,17 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Теория по методу начальных параметров
- Выбор базы и системы координат
- Универсальное уравнение МНП
МЕТОД НАЧАЛЬНЫХ ПАРАМЕТРОВВ этой статье будут рассмотрены основные нюансы расчета прогибов, методом начальных параметров, на примере консольной балки. А также рассмотрим пример, где с помощью универсального уравнения, определим прогиб балки и угол поворота. Теория по методу начальных параметровВозьмем консольную балку, нагруженную сосредоточенной силой, моментом, а также распределенной нагрузкой. Таким образом, зададимся такой расчетной схемой, где присутствуют все виды нагрузок, тем самым охватим всю теоретическую часть по максимуму. Обозначим опорные реакции в жесткой заделке, возникающие под действием внешней нагрузки: Выбор базы и системы координатДля балки выберем базу с левой стороны, от которой будем отсчитывать расстояния до приложения сил, моментов, начала и конца распределенной нагрузки. Базу обозначим буквой O и проведем через нее систему координат: Базу традиционно выбирают с левого краю балки, но можно выбрать ее и справа. Тогда в уравнении будут противоположные знаки, это может пригодиться в некоторых случаях — упростит немного решение. Понимание, когда принимать базу слева или справа, придет с опытом использования метода начальных параметров (МНП). Универсальное уравнение МНППосле введения базы, системы координат и обозначения расстояний а, б, в, г записываем универсальное уравнение МНП, с помощью которого, будем рассчитывать прогиб балки (вертикальное перемещение сечения K, находящегося на свободном торце балки): Теперь поговорим об этой формуле, проанализируем, так сказать: E – модуль упругости; I – момент инерции; VK – прогиб сечения K; VO – прогиб сечения O; θO – угол поворота сечения О. Основные закономерности этого уравнения и как записать его для любой балки постоянного сечения. Итак, изучаем эту формулу слева направо. В левой части уравнения обознается искомый прогиб, в нашем случае VK, который дополнительно умножается на жесткость балки — EI: В уравнении всегда учитывается прогиб сечения балки, совпадающего с нашей базой EIVO: Также всегда учитывается угол поворота сечения, которое совпадает с выбранной базой. Причем произведение EIθO всегда умножается на расстояние от базы до сечения, прогиб которого рассчитывается, в нашем примере — это расстояние г. Следующие компоненты этого уравнения учитывают всю нагрузку, которая находится слева от рассматриваемого сечения. В скобках расстояния от базы до сечения отнимаются расстояния от базы до соответствующей силы или момента, начала или конца распределенной нагрузки. Скобка, в случае с сосредоточенными силами, возводится в 3 степень и делится на 6. Если сила смотрит вверх, то считаем ее положительной, если вниз, то в уравнении она записывается с минусом: В случае с моментами скобка возводится во 2 степень и делится на 2. Знак у момента будет положительный, когда он направлен по часовой стрелке и отрицательным, соответственно, если против часовой стрелки: жүктеу/скачать 4,17 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|