Методняескне осяовьт. Учебное пособие
жүктеу/скачать 0,96 Mb.
|
abylkasymova a teoriia i metodika obucheniia matematike dida
| Н с mamичес ком у виду относят модели, геометрически подобные оригиналам. Эти модели передают лишь про- странственные (геометрические) особенности оригиналов в определенном масштабе (например, макеты домов, на- стройки городов или сел, разного рода муляжи, модели геометрических фигур и тел, изготовленные из дерева, проволокгі, стекла, пространственные модели молекул и кристаллов в химии, модели самолетов, кораблеи и других машин и т. д.).
К duнoж u vecкuс (действующим) моделям относят та- кие, которые воспроизводят какие-то процессы, явления. Они могут быть физически подобны оригиналам и воспро- изводить моделируемые явления я каком-то масштабе. На- пример, для расчета проектируемой гидроэлектростанции строят действующую модель реки и будущей плотины; мо- дель будущего корабля позволяет в обычной ванне изучить некоторые аспекты поведения проектируемого корабля в море или на реке и т. д. Следующим видом действующих моделей являются всякого рода ага.коговьtе и ими тирующие, которые воспро- изводят то или ипое явление с помощью другого, в каком-то смысле более удобного. Таковы, например, электрические модели разного рода механических, тепловых, биологи- ческих и прочих явлений. Другим примером может быть модель почки, которую широко гіспользуют в медицинской практике. Эта модель — искусственная почка — функцио- нирует одинаково с естественной (живой) почкой, выводя из организма шлаки и другие продуктът обмена, но, конеч- но, устроена она совершенно иначе, чем живая почка. Идеальные модели делят обычно на три вида: оdразиьtв (иконические); мне коаьf е (знаково-символические); мьtс- леппьіе (умственные). І£ ot5pa J ньtм, или иконическим (картинным), моделям относят разного рода рисункгі, чертежи, схемы, передаю— щие в обратной §зорме структуру или другие особенности моделируемых предметов или явлений. К этому же виду идеальных моделей следует отнести географические кар- ты, планы, структурные формулы в химии, модель атома в і]зизике и т.д. 3наково—с имволи лес кие модели нредставл яют собой запись структуры или некоторых особенностей моделиру— емых объектов с помощью знаков-символов какого-то ис— кусственного языка. Примерами таких моделей являются математические уравнени я, химические г|зормулы. Наконец, тьi слгнньte (умственные, воображаемые) мо— дели — это представления о каком-либо явление, процессе или предмете, выражающие теоретическую схему моде- лируемого объекта. Мысленной моделью является любое научное представление о каком—либо явлении в форме его описания на естественном языке. Идеальные модели часто используются в теоретиче- ских исследовани ях. Han ример, на основе исследова ния свойства идеалыіого математичес кого маятника уста- навлива юте я законы, которым подчиняется реальный маятник. В научных исследованиях наряду с активны м использованием идеализированных представлений об объ— ектах широко примен яют и знековые модели. При зна ковож моделировании моделями служат зна- ковые образования какого-либо вида: схемы, граdзики, чертежи, формулы, графы, слова и предложения в неко- тором алфавите (естественного или искусственного языка). Зна ковое моделировагіие основа но на построении и применении математической модели какого-либо класса явлений, не используя физические модели объекта. Такие модели иногда называют абстрактit ыжи матеми тичe- скини моделями. Знаковое моделирование требует постро- ение знаковой модели, где отношения и свойства объекта проявляются в виде знака и его взаимосвязи. Затем эта модель исследуется логическим путем и знания приобре- таются дедуктивным методом. В шк ольном курсе математики термин жоЈель часто используется в узком смьтсле, акцентируется внимание 8'f только на модели геометрических фигур, сделанных из дерева, стекла, проволоки и т. д. Однако такое понимание не противоречит общему понятию термина жоdель. Дей- ствительно, куб, пирамида и другие абстрактные понятия определяются с помощью других абстрактных понятий. Геометричес к ая фигypa, представл яющая абстрактное понятие о реальном теле, обладает свойствами, характери- зующими абстрактное понятие вне зависимости от того, из какого материала сделана эта фигура и какого цвета, по- этому она является абстрактной моделью реального тела. В процессе обучения школьной математике проводит- ся работа по созданию математических, вернее, логико-ма- тематических моделей конкретных задач. В данном случае модель задачи является абстракцией высшего уровня, чем сама задача. Различные задачи с конкретным содержанием могут иметь одинаковую логико-математическую модель. В старших классах вместо традиционных терминов: со- с тавить уравнение, найти всевозможн ые значения неиз— вест того, обоз haчи іпь неизвес іпное и т. п. целесообразно использовать термины: noc трои mь математическуіо (или логико-ма тематическ ую) модель задали, иап псать усло- вие. задач и на языке логико математи ческой модели и т. п. Здесь не идет речь о необходимости введения какого-лиfiо термина, а затрагивается вопрос о постепенном введении математических идей. Эти термины обозначают понятия, идеи, поэтому необходимо их правильно усвоить. Для подготовки учащихся к этим вопросам нет необхо- димости введения новых тем. В учебном материале школы имеется достаточно э пементов математическ ого модели- рования, просто необходимо показать и объяснить их суть учащимся. Индукция и дедукция — взаимосвязанные между со- бой методы познания. Деление основано на индуктивные и дедуктивные умозаключения. Существуют три значения терминов индукции: виды умозаключений; методы исследования; формы изложения материала. If нбу кq uя (от лат. i nductio — на п ра вся ть) — умо- зак лючение, в результате к отоpoгo получается общий вывод, содержащий некоторое знание о всех предметах класса, на основании знания об отдельных предметах дан— ного класса, т.е. умозаключение, сделанное при переходе от частного к общему. В более широком смысле, индукция является методом познания, познавательной операцией, основанной на результате движения мысли от частных ситуаций к общим. В общем, в математике под индуктивным методом по— нимается получение новых выводов или теорий на основе фактов теоретичес кого характера, проверенных практи- кой, и истинность которых строго доказана (36). Р азличают два вида индукции: полііую и негіол ную. Полнал uridцкquл является умозаключением, в резуль- тате которого делается общий вывод о классе объектов при рассмотрении всех возможных частных случаев, имевших место. Полная индукци я широко используется в доказа- тельствах утверждений, так как сделанный вывод по пол- ной индукции является истинным. Например, “Для любых правильных многогранников выполняется соотношение В — Р + f’ = 2, где В — вершины, Р — ребра, Г — гранп”. Чтобы доказать истинность данного умозак лючения , п роверяете я выполнимость данного соотношения для тетраэдра, октаэдра, куба, додек аэдра, икосаэдра. П рави льность сде ланного умозаключения для пяти видов многогранник а проверяется с помощью составления следующей таблицы: жүктеу/скачать 0,96 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|