Методняескне осяовьт. Учебное пособие
жүктеу/скачать 0,96 Mb.
|
abylkasymova a teoriia i metodika obucheniia matematike dida
- Бұл бет үшін навигация:
- /(х) является их
| Обобщение — это:
а) сравнение рассматриваемых объектов; выделение среди них главных, общих признаков; в) объединение их по выделенным признакам. Объединение объектов по общим признакам происходит следующим образом: осуществляется замена постоянного с переменной; снимаются ограничения к исследуемому объекту. При конкретизации neременн ую заменяют постояи- ной или устанавливается ограничение для исследvемого объекта. Известно, что любое понятие можно диффе ренцировать по содержанию и объем у. Пepex од от одного понятия к более общему является пбобщеиием, и наоборот — tcoit icpe- m иза цией. Напри мер, при изучении поняти я четьі pex цгольиuic у учителя есть возможность использовать эти методы и сформировать понятие об этих методах. Конкрети зацией этого понятия явл яютс я следующие: аыгіукл bitf и веаы- пукльш четьtpex уголь чик. Выпуклый четырехугольник явл яется обобщением понятий парал лелограмм, траnе- фил. В последовательности: ромб, параллелограмм, вып у- кльііі четьtрехугольн и к, четьі pex угольни к, многоугольн ик каждое понятие является обобщени ем предыдущего, а предыдущее — конк ретизацией последующего понятия. Рациональное использование этих методов способствует осознанному усвоению рассматриваемых понятий, уста- новлению логических взаимосвязей между ними и систе- матизированию. Одним из основны х вопросов к ypca шк ольной мате- матики является развитие понятия числа. Ознакомление учащихся с последовательностью расширения этого поня- тия создает условия для формированию у них целостного представления о понятии числа и понимания особенностей различных числовых множеств. Обобщение и конкретиза- ция имеют огромное значение при изучении таких тем, как “Уравнение”, “Функция”, “Перенос плоскостей”, “Преоб- разование пространства”, “Многоугольники” и т. д. Например, при изучении формулы n-гo члена геомет- рической прогрессии, опираясь на определение, можно написать следующие равенства: °2 ° «(« > 0, 6, z 0), ° ' biq —— (6,q) q —— дiq°, ( 2q) g 3 ‘4 °.s — ° « Учащиеся могут легко обнаружить, что равенства можно написать в обобщенной форме в виде формулы: 6, = h,q" '. С помощью данной формулы можно найти любой член геометрической прогрессии. Если задана последовательность и необходимо найти формулу общего члена данной последовательности, то используется обобщение, а если по общей формуле не- обходимо найти члены последовательности, то — конкре- тизация. В математике часто рассматривается сначала общий случай, а затем переход к частным случаем решения за- дачи. Например, покажем, что функцию у = 1 можно написать в виде суммы четной и нечетмой функций. Допустим, что задача решена, т.е. /(т) = g(т) + h(x) (1) здесь g(x) — четная, а /t(т) — нечетная функция. В равенстве (1) т заменим на (— z): f(—x) - g(—x) + h(—x). (2) Учитывая, что g(—x) — g(x), а /t(—x) = —/t(т), сложим ра- венства (1) и (2), получим: /(т) + /(—z) = 2g(x). Если вычесть из уравнения (1) уравнение (2), то: f(x) — f(—x) —— 2/i(z). (4) Из уравнений (3) и (4) находим g(md и /t(z). Учитывая, что функция /(х) является их суммой, можно написать: 8 2 (s) Запись уравнения (5) является формальным доказа- тельством. Проверка справедливости данного уравнения при всех значениях z и определяет, что первое слагаемое четное, а второе — нечетное. Решение данного уравнения непосредственно вытекает 1 2 + 1 В некоторых случаях обобщение решений задач может привести к новым результатам. У. Сойер отметил, что обобщение является легким и простым путем расширения знаний (32). Ана логип и моде лирование. При изучении свойств данных объектов они могут совпадать со свойствами дру- гих объектов. На основе установления таких соответстви й можно будет предположи ть, что совп адут и другие их свойства. Так ого вида рассуждения составл яют основу жүктеу/скачать 0,96 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|