Методняескне осяовьт. Учебное пособие
жүктеу/скачать 0,96 Mb.
|
abylkasymova a teoriia i metodika obucheniia matematike dida
| Умoзаключгнue — умственное действие, связывающее в ряд посылок и следствий мысли различного содержания. Если нормы и типы этой связи совпадают с правилами ii за— конами логики, умоказлючение по своему результату рав- носильно логическому выводу. Полученное умозаключе- ние находится в определенной взаимосвя зи с данными суждениями. Исходные суждения называются лос ыл кожи, а новое — за кл юче рием (выводом). Умозаключение на— зывается чепосредс твенчьtм, если вывод делается только одной посылки, и гз rtocpedc mяпвu чн г›іж — на основан ии нескольких посылок. Не всякое сочетание суждений явля— ется умозаключением; между суждениями должна бьlть логическая связь.
В общем случае под умозаключением понимаете я при— нятие того, что если даны предложения Я„ A2 , ..., Ар, В, то предложение В является следствием предложений А , At, ..., Aq. В этом случае предложения А„ A2, ..., А, являются посылками, а В — заключением. Это можно представить с помощью символов следующим образом : "* ’ А • . Здесь чертовка замен яет словосочетание “если так”. Рассмотри м несколько видов непосредственных умо- заключений. Ум озаключение от истинности общеутвердитель- ного суждения (А) к ложности противного, общеотрица- тельного суждения (Е). Например: “Все отрезки имеют длину” — истгінно, следовательно, “Ни один отрезок не имеет длины” — ложно. Здесь от исТгlННости А перешли к ложности Е, но возможен и второй случай: от истинное- ти Е — н ложности А. Например: “Ни одно четное число, кроме 2, не являез ся простым” — истинно, следовательно, “Все четные числа, кроме 2, являются простыми” — ложмо. Умозаключение от ложности общеутвердІзтелыіого суждения к истинности частноотрицательного суждения (О). Например: “Все і]зункции непрерывны” — ложно, сле- довательно, “Некоторые функции не непрерывны (разрыв— ны)” — истинно. Можно заключить также от ложности Е к истинности частноутвердительного суждения (С): “Ни одна і]эункция не имеет экстремума” — ложно, следовательно, “Некоторые г}эункцгІи имеют экстремум” — истинно. Умозаключение от ложности частноутвердительного суждения к истинности частноутвердительного суждения. Напрlімер: “Некоторые простые числа не кратны 6” — лож- но, следовательно, “Некоторые простые числа не кратны G” — іІстинно. Умозаключение от подчиненного к подчиняющему, от ложности частноутвердительного суждения к ложностіІ общеутвердительного. Например: “Функция у = cosx раз- рывна” — ложно, следовательно, “Все тригонометрические функции разрывны” — ложно. h. Умозаключение от подчиняющего к подчиненному, от истинности общеутвердительного суждения к истин- ности частноутвердительного. Например: “Корни каждого уравнения обращают его в истинное высказывание” — ис— тинно, следовательно, “Корни квадратного уравнения об- ращают его в истинное высказывание” — истинно. Виды 4 и 5 умозаключений называют умозаключени я- ми подчинечия. Среди умозаключений выделяют класс умозаключений с суждениями отношения. Примерами могут служить сле- дующие, так называемые умозаключения степени: “о > b, b > с, следовательно, а > с” или ((о < b), (b < с)) —› (о < с). Этому же классу принадлежит и умозаключение равенства ((т = р), (р = z)) —› (т = z), содержащее только суждени я об отношении равенства и выражающее свойство транзитив- ности, а также умозаключение со степени ми отношений, выражаемое формулой ((aRb), (ЬЯс)) —› (aR"c). Например, о = 26 и 6 = 2c, следовательно, о = 4c. Если умозаключение делается в результате одного суж- дения, то оно называется пpocmым, а на основе двух — сил- логизлtом. Истинность вывода в умозаключении зависгІт от истинности посылок и правильности применения законов мышления в процессе логического действvія с посылками, как: тождества, противоположности, исключения третьего и достаточного основани я. Первый закон, или закон тождества, требует наличи я однозначного соответствия между понятием и его матема- тическим термином, или символом. Закон противополож- ности показывает принадлежность или непринадлежность объекта к одному классу по опреде леином у свойству. Поэтому истинным является одно из двух предложений, например: “Число п является иррациональным числом” и “Число п является рациональным числом”; “Прямоуголь- ник является параллелограммом” и “Прямоугольник не является параллелограммом”; “Параллелограмм, у кото- рого диагонали перпендикул ярны, является ромбом” и “Параллелограмм, у которого диагонали перпендикуляр- ны, не является ромбом”; “у = cosx — четная функция” и “у = cosx — нечетная функция”. Закон противоположности используется в умозаклю- чениях и доказательстве теорем от противного. Суть закона — исключение третьего — заключается в следующем: рассматриваемый объект обладает пли не об— ладает к аким-нибудь свойством, третьего не дано. Напри- мер, рассматривая натуральные числа, можно говорить об их четности или нечетности, а третьего случая не может быть. На плоскости прямые либо пересекаются, либо не пересекаются; треугольник можно различить по прямому углу: прямоугольный треугольник или не прямоугольный. Закон достаточ ного основан ия означает, что истин- ность каждого утвержденного умозак лючени я должна быть обоснованной. Обос нова нne — это убежденность в правильности отражения объективной действительности. Достаточное обоснование, во-вторых, опlіраясь на ранее доказанные утверждения, делает вывод об истинности но- вого умозаключения. Прямые умозаключения в школьном курсе математики используются для получения прямых, обратных, противо— положных теорем и обратных к противоположным теоре— мам. Например, необходимо определить, делится ли число 37 845 на 9. Для этого вспомним свойство делимости на- турального иисла на 9. “Если сумма цифр натурального числа будет красной числу 9, то оно делится на 9, сумма цифр числа 37 845 составляет число 27, красное 9, следова- тельно, это число делится на 9”. Умозаключение, сделанное на основе такого вида суждения, называется дедуктиви ых умозаклю чечием. В процессе дедуктивного умозаключения конкретные 1 акты подвод ятся под общие правила, от этих об щи х правил выводится заключеніІе относительно конкре гных фактов . Люsoe дедукти вное умозаключение являетс я следствием, по меньшей мере, двух утверждений. Если при дедуктгівном умозаключении посылки будут достоверны— ми, соблюдаться логические правила, то следствие будет правильны м. Структура дедуктивного умозаключения, обязательность соблюдения логических правнл и необходи- мость, подталкивающая к выводу заключений с опорой на посылки, зависят от рода, его видов и особенностей между предметами и явлениями реальной действительности, от- ношения общего к частному. Все свойств а, признаки или особенности, принадле- жащие какому-либо родовому понятию, являются при— сущими всем видовым отличиям и каждому из них, при- надлеж ащих этому родовом у понятию. Han ример, все свойства понятия п араллелограмм являются присущими его виду — прямоугольнику. Следовательно, приведение отдельных и частных случаев к общему составляют основу дедуктивного умозаключения. Структура и виды доказательства. жүктеу/скачать 0,96 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|