Методняескне осяовьт. Учебное пособие
жүктеу/скачать 0,96 Mb.
|
abylkasymova a teoriia i metodika obucheniia matematike dida
| Oh ровержен ne — это рассуждение, направленное про-
тив выдвинутого положения и имеющее своей целью уста- новление его ошибочности или недоказанности. Наиболее распространенный прием опровержени я — выведение из опровергаемого утверждения следствий, противоречащих истине. Хорошо известно, что если даже одно-единственное логическое следствгіе гіз некоторого положения неверно, ошибочным будет и само это положение. Другой прием установлен ия несосто ятельности вы- двинутого кем—ли So положения — доказательство неспра— ведливости от этого положения. Утверждение и его отри- цание не могут быть одновременно истинными. Как только удается показать, что отрицание рассматриваемого поло— жения истинно, вопрос об истине самого этого положения автоматически отпадает. Достаточно, например, показать одного черного лебедя, чтобы опровергнуть убеждение в том, что лебеди бывают только бе.пыми. Если положение выдвигаемся с каким-либо обосновани- ем, операция опровержение может быть направ.жена про- тив обоснования. В этом случае надо пока зать, что приво- димые аргумемты ошибочны: вывести из них следствия, которые окажутся в итоге несостоятельными, или доказать утверждения, противоречащие аргументам. Образование не только расширяет знания, но и в опре— деленной мере способствует развитию умения рассуждать правильно. Тем не менее, примерно кажДое десятое умоза- ключенне, проводимое представител ями теоретииеского знания, является, как говорят психологи, логически не вполне кoppeктным. Vчeные в своих док азательст вах ошибаются реже, но все-таки ошибаются. Как правило, ошибки обнаруживаются благодаря тому, что сделанные заключения плохо согласуются с устоявшимися представ- лениями об изучаемом предмете. Кроме того, большую роль играет свойственный научному мышлению крити- цизм. Ни одно утверждение, ни один вывод не принимают- ся без многократной и разносторонней проверки. Ошибки в доказательствах можно разделить на не- сколько видов. Ош ибк и в от лошении тезиса. Доказательство это дедуктивная связь приняты х аргументов и выводи мого тезиса. Логические ошибки в доказательстве могут отно- ситься к тезису, аргументам и их связи. Характерная ошибка в отношении тезиса замеще- ние его в ходе доказательства каким-то другим утверж- дением. Подмена тезиса ведет к тому, что док азывается не то, что требовалось доказать. Тезис может сужаться, и в таком случае он станет доказанным. Например, для доказательства того, что сумма углов треугольника равна двум прямым углам, недостаточно доказать, что их сумма не больше 180'. Тезис может также расширяться. Тогда потребуются дополнительные основан и я. ïI может оказаться, что из них вытек ает не только исходный тезис, но и какое-то иное, уже неприемлемое утверждение. Иногда случается полная подмена тезиса, притом она не так редка, как это может показаться. On ибки в отнoute нии аpr умен тов. Наиболее частая ошибка — это попытка обосновать тезис с помощью лож- ных аргументов. Например, известно, что тигры не летают. Но рассуж- дение: “Только птицы летают; тигры не птицы; следо- вательно, тигры не летают” не является, конечно, доказа- тельством этого факта. В рассуждении используется не- верная посылка, что способны летать одни птицы. Летают и многие насекомые, и млекопитающие (например, лету- чие мыши), и самолеты и др. С помощью же посылки “толь- ко птицы летают” можно вывести не только истинное, но и ложное заключение, скажем, что майские жуки, посколь- ку они не птицы, не летают. Довольно распространенной ошибкой являе тся кpyr в боказательстве: справедливость доказываемого поло- жения обосновывается посредством этого же положения, высказанного, возможно, в несколько иной форме. Если за основание доказательства принимается то, что еще нуж— но доказать, обосновываемая мысль выводите я из самой себя, и получается не доказательство, а пустое хождение по кругу. Например, на вопрос: “Почему мы видим через стек— ло?”, отвечаем: “Оно прозрачно”. Но назвать вещество про— мрачным — значит сказать, что сквозь него можно видеть. В ш кольной практике вопрос о том, на какие зако— номерности опираются при доказательстве утверждений, как выводятся этгі утверждения на основе известных ранее утверждений и правил, не раскрывается. Использование правил логического вывода, конечно, приведет к услож- нению доказательства и может не соответствовать возраст- ным особенностям учащихся. Но, однако, как показывает опыт передовых учителей и результаты отдельных иссле- дований, ознакомление учащихся с логической структурой доказательств, правилами логического вывода с помощью простых примеров и специальных дидактических приемов способствует осознанному усвоению знаний. Важной частью обучения учащихся доказательству яв— ляется осуществление процесса доказательства. Формиро- вание у учащихся умений доказывать утверждения также является средством і]зормирования у них веры в свои силы. Термин ма іпема тиче.ск ое дока заmenиство предусмат- ривает доказательство предложений в рамках какой-либо математической теории. Доказательства математических теорий (теорем, пра— вил, формул и т.д.) являются частным видом общего до- казательства. Различа ют содержа тельн ьte (неформальные) и фор мальчыв доказательства, которые применяются соответ— ственно в содержательных (неформальных Ia ли полуі]зор- мальных) и 4 ормальных математических теори ях. В ш кольном об учении некоторые фрагменты мате- мати ческих теорий излагаются неформально (алгебра, геометрия, анализ). Например, курс математики для 5-6 классов излагается, в целом, на содержательном уровне, т. е. в нем используются обычные рассуждения, а правила логического вывода не фиксируются. Иной подход к изло— жению теории используется в курсе геометрии для 7-11 классов. В систематическом курсе геометрии доказывают- ся математические предложения — теоремы. Теоремы, их виды. жүктеу/скачать 0,96 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|