Методняескне осяовьт. Учебное пособие



бет49/73
Дата12.07.2022
өлшемі0,96 Mb.
#37616
1   ...   45   46   47   48   49   50   51   52   ...   73
Байланысты:
abylkasymova a teoriia i metodika obucheniia matematike dida

Схема 3

Таким образом, доказательство методом восходящего анализа направляется двумя вопросами: что требуется доказать и что для этого достаточно знать? Ход рассужде- ний, общая их направленность становится мотивирован- ными, естественными.


Uucтodлщuи аitaлиз (анализ Евклида). Если обратить— ся к рассмотренной выше теореме, то доказательство по нисходящему анализу может принять следуіощий вид:
Дока зиmenьспiao:
Пусть ACBD— параллелограмм (рис. 9). (В)
Тогда ТВ || DC и ВСЕ AD. (В )
Отсюда СВ и ACAD; ZBAC и ACD (как накрест ле— жащие углы при параллельных прямых и секущей). )
Из равенства этих углов с учетом того, что АС общая сторона Ш BC и bCDA, следует: М BC LCDA. З)
Тогда AD BC, AB —— DC, АС — АС.
Итак, B—+В , В ——>В , В qB , B cN.A.
Нетрудно теперь эти рассужденил провести в обратном
порядке. В итоге получим синтетическ ое доказательство, которое будет рассматриваться ниже.

іЭ ïf
X


оГt Нt


уИШ


іЭ н и И
Е
lл И нбя3a
I-T tЭ
O' PO C' н а д

е % ас ений (2), то смысл применения данного

метода *
/в ае›
Ь

И ве el к с tтe В о выше tссмот ннои тео емы синтетическим методом:
яcнo: ACBD четырехугольник, ТВ —— DC и BC —— AD. Дока зить: АС Р D параллелограмм.
Дока зательство:
Выполним дополнительное построение: проведем диа-

‹ЭТ
:lf A

DC BC——AD АС — 6 ——> (BBC —— DCDX) (нil
основании’третьего ризнаоа ра енства треугольников);


ABC —— bCDA, AB DC —> С В —— XCAD,-
\ABC bC DA, BC -—— AD —> XBAC —— DCD (на основании определения равенства двух треугольников);
(из п. 3) => BC А D,-
(из п. 4) => АЛ || DC (на основании признак а парал— лельности двух прямых);
(из un. 5 и 6) => ABC f9 — параллелограмм (на основании определени я параллелограмма).
Компенсировать недостатки синтетического метода по— могают следующие методические приемы:

  1. II рием форм улирования odщezu зпжысл‹z (идеи) доки- зательстаа. Замысел вышеприведенного доказательства теоремы синтетическ мм методом может быть высказан таким образом: для док азательства теоремы достаточно установить, что BC || AD и AB || DC, параллельность этих прямых может быть доказана с помощью одного из при- знаков параллельности прямых.

  1. П рием моя ив £f рО8 Н If TO JtOЛN £f ITtCJt b И btx noc т poeч и ïi. Для вышеприведенного доказательства теоремы синте- тическим методом мотивация может быть обеспечена так: чтобы получить накрест лежащие углы при прямых BY и AD, достаточно в качестве секущей взять диагональ CC.



  2. Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   45   46   47   48   49   50   51   52   ...   73




©emirsaba.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет