Методняескне осяовьт. Учебное пособие
жүктеу/скачать 0,96 Mb.
|
abylkasymova a teoriia i metodika obucheniia matematike dida
| Дед ук ция (от лат. deduct to — зиключеч ne, вьt вод) умозаключение, при котором общее положение применяет- ся к частному случаю.
Дедукция играет большую роль в области знаний (на— пример, в математике), где теоретические вопросы опи— сываются формально. Повышается значение дедукции в познании в связи с широким использованием формали- зации в различных науках. Деду ктивньtй жemod в математике понимается “спо— соб получения фактов, являющихся строгим логическим следствием некоторых теоретических систем или истин- ного вывода (известного ранее или пока неизвестного)” (32). В логике различают следующие виды дедуктив ного метода: u кс иома ти лес ки й, re не ти лес кий (ко чс тр у к- тивньtй) и генетико—дедуктивньtй. П остpoeние научной теории дедуктивным методом таково: за основу теории берутся некоторые недоказывае- мые утверждения (в него входят неопределяемые понятия) и постулаты, а другие утверждения выводятся путем ис- пользования логических правил и законов. Итак, для построения какой-то области науки аксио- мативеские методом необходимо точно сформулировать ак сиомы, затем, используя законы и прави ла логики, выводить все остальные утверждени я этой областп науки. Существуют три этапа и соответствующие им три уров- ня развития аксиоматического метода: содержа тельная аксиоматика, формал ьная аксиоматика и формами зован- нол аксиоматика. Первый этап, с точки зрения истории, — содержатель- ная аксиоматика, использованная в схоластике Аристо- тель и в “Началах” Евклида (11 7). Во второй половине ХІХ—начале XX в. — осуществле- ние перехода от содержательного рассмотрения аксио- матической теории к формальной аксиоматике. В содержательном аксиоматическом методе аксиомы и следстви я из них рассматриваются относительно кон- кретной предметной области (область имучения объек— тов) и устанавливается их истинность или ложность, а в формальной аксиоматике осуществляется абстрагирова- ние от предметной области и конкретного содержания их терминов. Если на первом этапе были использованы тер- мины, считающиеся известными и интуитивными, тО В формальной логике предъявляется строгое требование к определению правил получения терминов, используемых в научной системе. Построенная таким путем формальная теория является не только теорией данной области, но и всех систем объектов, удовлетворяющих требованиям дaнщoй теории. Можно особо выдели ть третий этап, который берет начало от работ Д. Гильберта об обосновании математики и продолжающийся до наших дней. На этапе формализован- ной аксиомати ки осуществляется §зормали зация иссле— дуемой теории, т.е. выполняются формальные вычисле— ния (118). Характерным для этого этапа является то, что по- строенная аксиоматическим методом теория имеет стро- гий символически й и нормальный ІЗИД. ,Для построен ия формализованного языка этой теории используется язык логики раздела математической логики, а для аксиома- тического вычисления — какой-нибудь научный предмет, представленный в символическом виде. В результате науч- ная теори я излагается в формами зованном виде, а обо- снование аксиоматического метода объединяется со зна— нием о формальной системе, получа ющая свое развитие в математической логике. Аксиоматический метод является важным средством современных научных знаний, так как он широко исполь- зуется в науке. Современный аксиомaтilчески й метод применяется во многих областях математики (в геометрии, теории чисел, теории множеств и т. д.) и в математической логике. feнem u v rcки й жrmoJ появился благодаря необходи- мости обоснования аксиоматическ ого метода и пол учил свое развитие в трудах Д. ГильЅерта (118). Если в аксиоматическом методе первоначально берет- ся система высказываний, к элемента м которых можно применить логические операции, то в генетическом методе для начала берется существо вание данны х объект ов и действий, используемы х для этих объектов. В настоящее время генетическгій метод широко при- меняется для обоснования математики. Суть генетико-а ксиома гипчес кого метода заключает- ся в следующем: за гипотезу берутся общие положени я и следстви я, вытек ающие из них, сравниваютс я эмпи- ричecки м наблюдением . Дан ный метод охв атывает и логические правила, и символы, позволяющие общие по- ложения теории конкретизировать и обосновывать кон- кретными dзактами. Генетико-аксиоматический метод, являюсь одним из методов проверки и доказательств гипотезы, играет боль- шую роль в научном познании как средство доказательства новых утверждений дедуктивным путем. Дедукция и индукция являются известной формой нашего мыш пения и они, оставаясь организующим сред- ством научных знаний, про являются как какой-то диа- лектический момент познаний. Отличие дедуктивного метода от остальных выражается в том, что если истинными будут первоначально данные знания, то п равильными будут и полученные от них вы ВОды. Общие принципы и законы, применяемые при де- д ук тив но м и сс лед овани и , с по со бс твую т со х ране ни ю правильно го пути развити я науки и правильному по— ниманию явлений действительности. Однако нельзя пе- реоценить роль дедуктивного метода. Для дедуктивного умозаключения необходимы будут первоначальные зна- ния . Здес ь п риходи т на помощь индуктивный метод. Индукция и дедукция дополняют друг друга, они тесно связаны между собой. Индуктивные выводы проверяются, доказываются с помощью дедуктивны х методов, а послед- ние иногда опираются на индуктивные выводы, служащие посылками. Индукция и дедукция, как важнейшие мето- ды познания, связаны с другими мыслительными опера- циями и широко применяются в школьном курсе мате- матики, в его обучении. Там они получают свою интер— претацию. Отметим особенности некоторых других методов по- знания. При adcтрагироваии и происходит тысленное отвле- чение общих существенных свойств, выделенных в ре- зультате обобщение, от прочих несущественных. К.кассифи ка цией принято считать отнесение единич- ного объекта к существующей rpyппe на основе общих и существенных признаков. Соединение отдельных признаков понятий или ряда соотносящихся понятий или явлений не только по сход- ству их основных признаков с такими же предметами и явлениями нового класса, но и выделение в этой гpyппe более мелких под групп, называется cuc теми тtiзu цией. Овладение всеми указан ны ми метода ми позна ни я можно рассматривать как интеллектуальные умения. Необходимо развивать и использовать их при обучении м атематике, осуществл яя взаим одействие с д руги ми предметами школьной математики. жүктеу/скачать 0,96 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|