Методняескне осяовьт. Учебное пособие
жүктеу/скачать 0,96 Mb.
|
abylkasymova a teoriia i metodika obucheniia matematike dida
| С.хера 2
Дробные числа Иррациональные числа Положи- тельные Отрицатель- ные Положительные дроби Отрицательные дроби С дихотомической классификацией учащгІеся знако- мятся при изучении дробных чисел. Дроби бывают простые и десятичные, которые по видовым свойствам делятся на n ри вил ьн ьte, исп рив ил ьн ьte и сжеш а а п ые Јесл ru u ч ч ые дроби. Натуральные числа бывают: простые, составные и t 11 единица. Прямые делятся на две группы: nepeceкa ющuvcя пряд ьte и непеpece ка ющиеся прямые. В школьном курсе используются два вида деления, от— дельно или последовательно. Например, классификацию треугольник ов можно выполнить по двум основаниям: величине одного угла (при условии, что остальные острые) и равенств у двух сторон. Первое деление — деление по аидо и зменению свойс ева, второе — дих отоми лес кое. В результате все треугольники будут сначала разбиты на остроугольные (все углы острые), прямоугольные (один угол прямой), тупоугольные (один угол тупой), а затем каждое из полученных множеств будет разделено на два подмножества. Итак, получено шесть классов: остро- угольные равносторонние; остроугольные равнобедрен- ные; прямоугольные разносторон ние; прямоугольные равнобедренные; тупоугольные разносторонние; тупоуголь- ные равнобедренные. Классифицируя понятия, учащиеся правильно усваи— вают их свойства, могут отличать родовое понятие и видо- вые отличия понятий, видеть сходства и различия частей (классов), полученных при помощи классификации. Каж- дый полученный класс тщательно исследуется. Усвоение логической операции — классификация понятий — особых затруднений у учащихся не вызывает, так как они зна— комятся с вопросами классиі]зикации при изучении всех ш кольных предметов. Но, вместе с тем, чтобы учащиеся не допускали ошибок, учитель должен следить за выпол— нением следующих правил, которым подчиняется деление: Деление должно быть copaзмерным, т. е. объедине— ние выделенных классов должно образовывать исходное множество (сумма объемов видовых понятий равна объему родового понятия). Деление должно проводиться только по одному основанию. Например, треугольника делят либо по особенностям сторон, либо по величине углов. Любой объект можно классифицировать по различ- ным основаниям. Возможность изучить объект с различ- ных точек зрения имеет научное и практическое значение. Например, в одном делении квадрата можно рассматривать один вид прямоугольного четырехугольника, а в другом — разновидность ромба. Это полезно при решении задач. Иногда учащиеся считают, что многогранники только делятся на призмьт и пирамиды. Этому есть причина — в школе рассматриваются только эти виды многогранников. Поэтому целесообразно знакомить их с модел ями других видов многогранников, затем рассматривать пути клас— сифик ации изучаемых многогранни ков по различ ным основаниям. Например, виды правильных и неправильных многогранников, призм и не призм и т.д. Деление должно быть полным. Например, деление рациональных чисел на положительные и отрицательные является неполным, потому что число 0 не включено ни в одно из них. Пересечение классов должно быть пусто. Например, натуральные числа нельзя делить на нечетные и простые числа, так как число 7 является и нечетным, и простым чИслОм. Деление должно быть непрерывным, т.е. необхо— димо осуществить деление по ближайшему роду. Напри- мер, нельзя делить многоугольники последовательно на четырехугольники, параллелограммы и трапеции, так как четьlрехугольник является ближайшим родом парал- лелограмма, а параллелограмм не является ближайшим родом трапеции. Нельзя также делить действительные числа на иррациональные, целые и дробные числа, так как прежде чем перейти на целые и дробные числа, надо рас- смотреть рациональные промежуточные числа. При рассмотрения классификации понятий учащиеся должны четко понимать, что классификаци я осуществля- ется по определенному свойству понятіlя и будет различ— ной в зависимости от выбора основания деления, а тaкиe элементы, полученные при классификации, принадлежат только одному классу. жүктеу/скачать 0,96 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|