Методняескне осяовьт. Учебное пособие
жүктеу/скачать 0,96 Mb.
|
abylkasymova a teoriia i metodika obucheniia matematike dida
| Свойство — это то, что каким-то образом характеризует вещь и не требует для своего описания более одной вещи.
Существенными свойствами понятия являются те, без которых понятие (объект для понятия) не существует. При их помощи выделяются и обобщаются предметы инте- ресующего нас множества. В литературе встречается сло- восочетание суп eemвeпные приз наки. Но слово признак в школьном курсе математики имеет другой смысл, поэтому его следует заменить словом свойстіsо. Иногда под существенными свойствами объекта для понятия берутся такие, каждыи из которых, взятый от- дельно, необходим, а взятые в совокупности достаточны для отделения данного понятия из остальных. Но в этой трактовке термин сущес све нные скорее характеризует определенный набор, а не отдельные свойства, поэтому в дальнейшем под существенными свойствами будем по- нимать первую трактовку. Например, можно выделить следующие существенные свойства ромба: быть параллело- граммов, являться четырехугольником, иметь ясе равные стороны, иметь равные противоположные углы; диагонали в точке пересечения делятся пополам, диагонали лежат на биссектрисах углов ромб а и т. д. Конечно, таких свойств у объекта может быть много, поэтому часто обращаются к достаточному набору свойств, который позволяет однозначно выделить гінтересующее нас множество объектов из всех остальных. Так, например, для ромба достаточный набор свойств могут образовывать следующие свойства: “быть параллелограммом и иметь все равные стороны”, “быть параллелограммом и иметь диагонали, делящие углы ромба пополам”. Такгіх наборов может быть несколько. Они образуют либо определение пон ятия, либо признаки. Любое понятие характери зуется содержанием, объе- мом, отношением и связями с другими понятиями. Содер— жание понятия — существенные свойства понятия. Об ем понятия — это множество объектов, выделя— емых и обобщаемых в понятии. Han ример, к содержанию понятия mре угольиик относятся следующие существенные свойства: иметь три вершины (точки, не лежащие на одной прямой), три стороны (отрезки, попа рио соедин яющие эти точки), а объем понятия тре угольник состоит из всех видов треугольник ов (равносторонних, равнобедренных, разносторонни х), обладающих этими свойствами. Если рассмотреть понятие равчобедреи иьt ‘й трецго.к ьнuк, то в содержание пон ятия треугольника необходимо включить еще одно свойство: иметь две равные стороны. В таком случае, объем последнего поняти я состоит только из тре- угольников, имеющих две равные стороны. Следовательно, расширение содержания поняти я треугол ьнuк приведет к ограничению, т.е. кочкpemизации (специализиции) объема этого поняти я. А если из объема понятия ровнос піоронний треугольник изъять свойство “равенство двух сторон”, то множество треугольник ов, удовлетворяющих новому со- держанию, станет шире, т.е. будет содержать множество всех равнобедренных треугольников в качестве подмно- жества. В этом случае сокращение содержания понятия повлечет за собой расширение его объема. Эту операцию называют обобщен new понятия. В данном примере хорошо прослеживается следующая закономерность: если содержание понятия расширяется, то сужается объем этого поняти я, и наоборот, если расши- ряется объем понятия, то сужается содержание поняти я. Если из объема как ого-нибудь поняти я выделить по известным особенностям объем другого понятия, то перво- начальное пон ятие является родом, в выделенное понятие относителъно первого будет его вudoэi. Отношение рода и вида — одно из основных отношений между понятиями. Например, если из класса (множества) треугольников выде- лить класс равнобедренных треугольников, то треугольник будет являться родов ьtм понялием (А) для равнобедренного треугольника, а равнобедренный треугольник — вибовыж поня рием (В) для понятия треугольник. Если из множе- ств а рав нобед рен ных треугольни ков выдели ть м нож е- ство прямоугольных равнобедренных треугольников, то понятие рав нобедрен т й т ре уголь ни к будет родовым, а п рямпугп.к ьч ьі й равчобедрепи ый гч реугол ьнu к — видовым понятием относительно друг друга. Признак, позволяющи й выделить из родового поня- тия видов ые пон яти я , называетс я в uduв ыж umлu ч new пон яти я. В вы шеп риведенных примеpax при знак “две стороны равны”, позволяющий выделить viз множества треугольников множество равнобедренных треугольников, и признак “один угол прямои”, позволяющий выделить из множества равнобедренных треугольников множество прямоугольных равнобедренных треугольников, яв пяются видовыми отличиями соответствующих пон ятий. Переход от родового понятия к видовому пон ятию на- зывается oгpиничеиием (расширением объема понятий). Если понятгія находятся друг с другом в родовых н видо— вых отношени ях, то их называю т вза имозави сидя ых и. Видовые пон яти я я вляются завис имы ми от родово го. Например, видовые понятия: равнобедре ниьі ii, равиос mo- рон ний, раз нос mopoи н ий или остроугольtі ьі й, in упоугол ь- нью й, пряжоуzольп ый являются зависимыми от понятия треугольник. Деятельность учителя по достижению цели усвоения учащимися яводимого понятия должна быть направлена на анализ содержания понятий (текстового пон ятия, вы— деление существенных свойств, определение связи между существенными особенностями), а также на опреде пение возможности мотивации введения понятиіі, а именно — на выбор yn ражнений, способствующих мотивации введения понятий и для показа выделенных существенных особен- ностей понятия. жүктеу/скачать 0,96 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|