Молекуланың өлшемі (диаметрі) 10

Газдың күйі үш

p,V ,T

макроскопиялық параметрлермен сипатталады. T

температура – макроскопиялық жүйенің термодинамикалық тепе-теңдік күйін сипаттайтын физикалық шама.

T  t

 273 ,15

• 
  абсолют температура.
  

Бойль – Мариотт заңы Изотермиялық процесс: T  const

Газдың массасы тұрақты болсын

m  const

,сонда

^{pV  const} ,

немесе

p₁V₁ 

p₂V₂

p  const

Гей-Люссак заңы Изобарлық процесс:

Газдың массасы тұрақты болсын m  const _,

Сонда ^{V  V}₀ ^{1  t },

бұл жерде _{ }

1

273,15

_K 1

^V  const

немесе

V_{1 } V₂

T T₁ T₂

  ¹

273,15

_K 1

^p  const T

немесе

p_{1 } p₂ T₁ T₂

Авогадро заңы

Кез келген газдардың мольдері бірдей температура мен қысымда бірдей көлемдерді алады. Моль – 0,012 кг көміртегі құрамында қанша атом болатын болса, құрамында сонша молекулалары бар зат мөлшері. Бір моль зат

мөлшерінде

N  6.02 10 ²³ моль ^1

молекула бар. Қалыпты жағдайда

A
⁽ p  10⁵ Па ^, T  273 K ^{) кез келген заттың 1 моль мөлшері мына көлемді қамтиды}

M
Дальтон заңы

V  22,4110^3 м³ / моль _.

Газ қоспасының қысымы сол газды құрайтын басқа газдардың парциалды қысымдарының қосындысына тең

p  p₁  p₂  ...  p_{n .}

Парциал қысым – газ қоспасының құрамына кіретін газдың қоспа алып тұрған көлемді жалғыз өзі қамтитындай жағдайда түсіретін қысымы.

0. 
   Идеал газдың күй теңдеуі (Менделеев-Клапейрон теңдеуі)
   

Газдың массасы тұрақты болсын m  const .

Газдың 1-ші ( p₁ ,V₁ ,T₁ ) күйден 2 – ші ( p₂ ,V₂ ,T₂ ) күйге өтуін қарастырайық.

p V  p^V

p₁^ _ p_{2 ,}

1 1 1 2

T₁ T₂

p₁^ - ті шығарып тастай отырып, алатынымыз

p₁V_{1 }

T₁

^p2V2 , немесе

T₂

^{p V}  B  const ^.

T

Бұл – Клапейрон теңдеуі. ^B - әртүрлі газдар үшін әртүрлі газ тұрақтылары. Менделеев Клапейрон теңдеуін Авогадро заңымен біріктірді. Бір моль үшін ^B

тұрақтысы барлық газдар үшін бірдей.

^{p VM  R} , мұндағы

T

R  8,31

Дж моль  К

• 
  универсал газ тұрақтысы.
  

pV  ^m

M

^RT . –Менделеев-Клапейрон теңдеуі

0. 
   Идеал газдың молекулалы – кинетикалық теориясының негізгі теңдеуі.
   

Газ қысымы газ молекула-ларының ыдыс қабырғаларымен сансыз көп соқтығысуларының салдары болып табылады.

0

2

0 1
m₀ v   m₀ v  2m₀ v ft  m v^  m v^

Z  ¹ N  ¹ nV  ¹ nSvt ^,

6 6 6

мұнда Z - t уақыт ішінде молекулалардың

ыдыстың (сурет) қабырғасын соққылау саны.

P 

¹ Svt  ¹ nm v²St

_{p } P

2m₀v ₆ n _{3 0}

 ¹ nm v²

tS 3 ⁰
Молекулалардың жылдамдықтары әртүрлі, сондықтан жылдамдықтардың квадратының орташа мәнін алу керек:

v²  v²      v² _v² _ 1 2 N

N _.

Сонда идеал газдың молекулалы – кинетикалық теориясының негізгі теңдеуі.

p  ¹

3

nm₀ v

2
, немесе

p  ² n

2

 ² n 

₃ i

бұл жерде  _i

энергиясы.

• 
  молекулалардың ілгерілемелі қозғалысының орта кинетикалық
  

Жылдамдықтары белгілі v-дан v+∆v - ға дейінгі жылдамдықтың интервалында жататын газдың бірлік көлеміндегі ∆n молекулалардың санын

іздеп көрелік. Оны мына түрде берейік

n  av

мұнда ^a – пропорционалдық коэффициент. Бұл коэффициент жылдамдыққа тәуелді

Сонда немесе

a  f v_.

n  nf vv _,

n _

n

f vv

.

Бұл жерде

^n жылдамдықтары

n

_v - дан
v   v

• 
  ға дейінгі интервалда
  

жататын газдың бірлік көлеміндегі молекулалардың үлесі.

f v

функциясы үлестірілу функциясы деп аталады. Шекке көше отырып

мынаны аламыз:

dn _

n
f vdv

.

Сонымен, үлестірілу функциясы – бірлік көлемнің ішіндегі газ молекулаларының кез-келген ^v жылдамдықтың маңайында ^dv интервалында жататын жылдамдықты алу ықтималдылығы. Функцияның түрі былай беріледі

3

^{dn 4}  ^m ² ₂ ^{ m v2 }

f v 

_{ }0 _{ v}

exp_ ⁰ _

ndv

_ 2kT <sub>

</sub> 2kT _

_{f v} функциясы нормалық шартты қанағаттандырады:



_ f vdv1

0

Идеал газдың молекулаларының жылдамдықтар бойынша үлестірілу функциясы максимал болған кездегі жылдамдық,

ең ықтимал жылдамдық деп аталады:
v_ы  
Орташа арифметикалық жылдамдық мына өрнектің көмегімен анықталады:

₁  

v  

v  _{n }vdn  _vf vdv

0 0 _{, .}

Молекулалардың орташа квадраттық жылдамдығы мына өрнектің көмегімен анықталады:

^vкв

 ¹ v²

_n 


0



dn  _ v² f

0

vdv

,

.

v_кв  

Молекула жылдамдықтары арасында мына байланыстар бар:

^vкв

 1.09 v

 1.22v_ы

қысым ^p - ға тең десек, онда

h  dh

биіктікте ол

p  dp

• 
  ға тең.
  

^{p  p  dp  gdh} , мұнда ^ - ^h биіктіктегі

газдың тығыздығы. Сондықтан,

dp  gdh

Егер

  ^m 

V

pM

^RT , онда

dp   ^pM

RT
gdh

немесе
dp _{ } Mg _dh p RT

Интегралдағаннан кейін

ln ^p2

  ^Mg h

• 
  h 
  

немесе

p₁ RT

2

• 
  
  RT
  Mg
  

1

h  h 

p₂ 

2 1

p₁e _.

Кез-келген биіктікте ^{p }
p₀e

• 
  Mg _h RT
  

Қысымның биіктікке қатысты азаю заңын көрсететін осы теңдеу барометрлік формула деп аталады. (Берілген биіктіктегі қысымды өлшей отырып Жер бетінен алғандағы осы биіктікті анықтау үшін қолданылынады).

p  nkT

екенін ескере отырып, былай жазуға болады:

n  n₀e

• 
  Mg RT
  

h

, немесе

n  n₀e

• 
  m₀ g _h kT
  

анықталады:
n  n₀e

• 
  Е_п kT
  

Бұл өрнек Больцман үлестірілуі деп аталады.

Тәжірибелік және теориялық зерттеулерге сәйкес молекулалардың өзара әсерлесу ^F күштері молекулалардың ара қашықтығының ⁿ - ші дәрежесіне кері пропорционал:

F ~1/ rⁿ

мұнда тартылу күштері үшін

^{n  7} , ал тебілу

күштері үшін n  9 15. Сонымен, бұл күштер

молекулалардың ара қашықтығы артқан сайын өте жылдам кеміп (сурет) отырады, әсіресе тебілу күштерінің кему жылдамдығы өте үлкен.

Өздерінің бейберекет (хаосты) қозғалысы кезінде молекулалар бір- бірімен үздіксіз соқтығысып

отырады. Молекула траекториясы броун бөлшегінің траекториясына ұқсас және сынық сызық болып табылады.

Екі кезек соқтығысудың арасындағы молекуланың жүрген ^ жолын оның