Министерство высшего и среднего специального образования республики узбекистан
половине произведения момента инерции тела относительно оси вращения
жүктеу/скачать 4,32 Mb. Pdf көрінісі
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Рис.2 3. Плоскопараллельное движение.
- Следовательно
| половине произведения момента инерции тела относительно оси вращения
на квадрат его угловой скорости. От направления вращения значение Т не зависит. Рис.1 При вращении тела вокруг неподвижной точки кинетическая энергия определяется как (рис.2) или, окончательно, где – моменты инерции тела относительно главных осей инерции x 1 , y 1 , z 1 в неподвижной точке О; – проекции вектора мгновенной угловой скорости на эти оси. Рис.2 3. Плоскопараллельное движение. При этом движении скорости всех точек тела в каждый момент времени распределены так, как если бы тело вращалось вокруг оси, перпендикулярной к плоскости движения и проходящей через мгновенный центр скоростей Р (рис.1). Следовательно где - момент инерции тела относительно названной выше оси, - угловая скорость тела. Величина в формуле будет переменной, так как положение центра Р при движении тела все время меняется. Введем вместо постоянный момент инерции , относительно оси, проходящей через центр масс С тела. По теореме Гюйгенса-Штейнера , где d=PC. Подставим это выражение для . Учитывая, что точка Р - мгновенный центр скоростей, и, следовательно, , где - скорость центра масс С, окончательно найдем: 188 Следовательно, при плоскопараллельном движении кинетическая энергия тела равна энергии поступательного движения со скоростью центра масс, сложенной с кинетической энергией вращательного движения вокруг центра масс. 4) Для самого общего случая движения материальной системы кинетическую энергию помогает вычислить теорема Кенига. Рассмотрим движение материальной системы как сумму двух движений (рис.3). Переносного – поступательного движения вместе с центром масс С и относительного – движения относительно поступательно движущихся вместе с центром масс осей x 1 , y 1 , z 1. Тогда скорость точек . Но переносное движение – поступательное. Поэтому переносные скорости всех точек равны, равны . Значит, и кинетическая энергия будет Рис.3 По определению центра масс его радиус-вектор в подвижной системе (центр масс находится в начале координат), значит, и . Производная по времени от этой суммы также равна нулю: Поэтому, окончательно, кинетическая энергия системы жүктеу/скачать 4,32 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|