Мубараков A. M., Туяков Е. А., Кабенов Д. И
HyKTeci берш ген. A B C D ш арш ы - сы н, В T e6 eci
жүктеу/скачать 1,58 Mb. Pdf көрінісі
|
HyKTeci берш ген. A B C D ш арш ы - сы н, В
берш ген ту зу - де, ал D тебес! берш ген ш енберде ж ататы ндай eT in, сал.
Нускд А1 Нускд А2 1 Нуктелер1 берш ген А (-2;-1), В(1;2), С(2;0) А (1;-1), В(3;1), С(0;2) Э р ту р л 1 терт сызбада салындар: а) С нуктесш е каты сты АВ K eciw iiciH e снм м етрнялы А,В, к еа н щ с ш ; б) АВ осы не катысты AC K eciw iiciH e снм м етрнялы А2С 2 KeciHfliciH; ?о в) АВ кеанднлн АС векторына параллель кениргенде шыккан А3В3 KeciHiiiciH; г) AC кеанщ сш В нуктесшен айналдыра сагат т ш н е карама- карсы багытта 90°-ка бурганда ш ыккан А,В4
А|, В,, А2, С2, А3, В3, А,, В4 нуктелерш щ координаталарын керсет. 2
e x i шаршы,
e x i тен
кабыргалы ушбурыш,
параллель кеинрудш кемепмен олардын 6ipeyiH екшшкл аркылы шыгарып алу уипн? 3 Дурыс
ушбурышты, 3 Ш аршыны, онын диаго- онын центршен айналдыра налдарынын киылысу 240°-ка бурганда ушбурыш- нуктесшен айналдыра 270°- тын езш е бейнеленетшш ка бурганда шаршынын долелдендер. езше бейнеленетшш долелдендер. Нускэ В 1 Нускд В2 1 Нуктелер! бершген А (-1 ;2), В(4;0), С<-1 ;-2) А(3;-2), В (-1 ;0), С(3;2) Эртурл! терт сызбада салындар: a) D (l;-1) нуктесше катысты ABC ушбурьппына симметриялы А,В,С, ушбурышын; б) 6ipinmi жоне yiuimiii координаттык бурыштардын биссектрисаларына катысты ABC ушбурышына симметриялы А2В2С2 ушбурышын; в) ABC ушбурышын - 1 ВС векторына параллель кепйргенде ш ыккан А3В3С3 ушбурышын; г) ABC ушбурышын ВН б ш к т т н щ табанынан айналдыра сагат Т1лш щ багытымен 90°-ка бурганда ш ы ккан А,В4С4 ушбурышын. Ш ы ккан нуктелердщ координаталарын керсет!ндер. ? 1
2 М ынадай параллель K euiipyfli орындауга бола ма, мундагы: у = * х Ty3yi х — 2у + 4 =0 у = - х тузу! х + Зу —12 =0 тузуш е
бейнеленетш ? тузуш е
бейнеленетш ? Ж ауабы нды TyciHflip. Жауабынды т у а щ й р . 3.
Дуры с тогызбурыш ты, он ы н центрш ен айналдыра 80°-к а бурганда тогызбур- ы ш ты н езш е бейнеленетш - iH долелдендер. Нускд С1 3. Дурыс жиы рматертбур- ышты,
оны н центрщ ен айналдыра 75°-ка бурганда жиырматертбурыш тын e 3iHe бейнеленетш ш долелдендер. Нускд С2 1 Нуктелер1 бершген А(-3;4), В(5;-2), С (-3;-2) А(-3;-4), В(5;2), С(-3;2) Э ртурл1 терт сызбада салындар: a) ABC уш буры ш ы на iuiTeft сызылган ш енбердщ центрш е каты сты ABC уш буры ш ы на симметриялы А ^ С , уш буры ш ын; б) АСВ буры ш ы ны н биссектрисасы тш сп оське катысты ABC уш буры ш ы на симметриялы А2В2С2 уш буры ш ын; в) ABC уш буры ш ын АВ + СА векторына параллель кеипргенде ш ы ккан А3В3С 3 ушбурышын; г) ABC уш буры ш ын х-1=0 жоне у+1=0 тузулерш щ киы лы су нуктесш айналдыра сагат тш ш щ багытымен 270°-ка : бурганда ш ы ккан A t B ^ ушбурышын. Ш ы кк ан нуктелердщ координаталарын керсет^ндер. 2 М ынадай параллель Keiuipyfli орындауга бола ма, мунда: х: + у г =17 шенбер1 xJ + y 2=27 шецбер!
х2—2х+4у+у2_ 12=0 у 2+ 6х+х2—2у— 17=0 ш енберш е бейнеленетш ? шенберше бейнеленетш ? Ж ауабынды TyciHflip. Жауабынды TyciHflip. 3. АВ жоне C D KeciHfliflepi 3. Кдндай да 6ip буруда А тен. АВ ж оне C D KeciHfli- н у к т е а В нуктесш е, ал С Jiepi беттесетш буруды н у к т е а D нуктесш е бейне- 1-2 орындауга болатынын ленедь Буру бурышынын долелдендер- кандай можнде А, В, С, D нуктелер! 6ip тузудщ
бойында жатады?
Жауабтарын-ды тус!нщр!цдер. Б-5 Жылдык, бакылау жумысы Нускд А1 1 Ушбурыштын eKi кабыр гасы 9 см жоне 56 см, ал олардын арасындагы бурыш 120°-ка
тен. Ушбурыштын периметр! мен ауданын табыцдар. 2 Шенберге сырттай сызылган шаршынын ауданы 16 см2-ге тец. Осы шенберге ш тей сызылган дурыс
ушбурыштын ауданын табыцдар. Нускд А2 1 Ушбурыштын ею кабыр гасы 13 см жэне 48 см, ал олардын
арасындагы бурыш
60°-ка тен.
Ушбурыштын периметр! мен ауданын табындар. 2 Шенберге ш тей сызыл ган шаршынын ауданы 1ё см2-ге тец. Осы шенберге сырттай сызылган дурыс ушбурыштын ауданын табыцдар. 3 ABC ушбурышында ABC ушбурышында АВ=17 ABC ушбурышында АВ=25 см. АС=®15 см, ВС=8 см см, АС=24 см, ВС=7 см Табыцдар: a) AB AC, ВА ВС, СА СВ б) ушбурышка сырттай сызылган шенбердщ узындыгын; в) ушбурышка ш тей сызылган децгелектщ ауданын. Нускд В1 1 Ушбурыштын ею кабыр гасы 9 см жэне 21 см, ал олардын улкенше карсы жаткан бурыш 60°-ка тец. Ушбурыштын периметр! Нускд В2 1 Ушбурыштын exi кабыр гасы 33 см жэне 37 см, ал олардыц улкенше карсы жаткан бурыш 120°-ка тец. Ушбурыштын периметр!
мен ауданын табындар. мен ауданын табындар. 2 Шенберге сырттай сыз ылган дурыс тертбурыштын жэне шенберге шггей сы з ылган дурыс ушбурыштын аудандарынын косындысы (б4 + 12 .з) см2-ге
тен. Шенбердщ -узындыгын табындар. 2 Шенберге сырттай сыз ылган дурыс ушбурыштын жоне шенберге шггей сыз ылган шаршынын аудан дарынын
айырмасы (48 ,3 - 32) с м 2- г е тен.
Шенбердщ узындыгын табындар- 3 ABC ушбурышында АВ= ВС=20 см, АС=24 см АВ= ВС=15 см, АС=24 см Табындар: a) AB AC, ВА ВС, СА-СВ б) ушбурышка сырттай сызылган шенбердщ узындыгын; в) ушбурышка i n r r e f t сызылган денгелектщ ауданын. Нускд С1 1 Ушбурыштын 6ip кабыр гасы екшпйсшен 11
см улкен, олардын арасындагы бурыш 120°-ка
тен, ал
y u i i H i u i кабыргасы 19 см. Ушбурыштын периметр! мен ауданын табындар. 2. Шенберге iiirreft сызыл ган дурыс
ушбурыштын жоне дурыс тертбурыштын кабыргаларынын айырмасы 2 см-ге тен. Осы шенберге сырттай сызылган дурыс алтыбурьпитын периметр- iH табындар. Нускд С2 1 Ушбурыштын 6ip кабыр гасы е к ш п п с ш е н 4,2 есе артык, олардын арасындагы бурыш 60°-ка
тен, ал
y i u i H i u i кабыргасы 19 см. Ушбурыштын периметр! мен ауданын табындар. 2. Шенберге сырттай сыз ылган дурыс алтыбурыш- тын жоне дурыс ушбурыш тын кабыргаларынын косындысы 8 см-ге тен. Осы шенберге iurreft сыз ылган шаршынын пе риметрш табындар. 3 ABCD трапециясына ш тей шенбер сызуга болады, АВ— CD=5 см, ВС=2 см, мундагы: AB=CD=5 см, ВС=1 см, AD=8 см AD=9 см
Табыцдар: а) (А С -В С )-AD, (DA + BD)-BC б) трапецияга ш те й сызылган шенбердщ узындыгын; в) трапецияга сырттай сызылган децгелектщ ауданын. 45 Жауаптары П о г о р е л о е б о й ы н ш а В-1 А 1 А 2 В 1 В 2 С 1 С 2 1 24, 28, 32 см 6, 15, 18 см 15, 15, 18 см 5, 5, 8 см 15, 36, 39 см 14, 28, 50 см 2 32 см 20 см 24 жэне 40 см 28 жэне 12 см 8 см 100 см 3 35 жоне 56 см 58 жэне 86 см 15 жэне 20 см 21 жэне 17 см 80 см 128 см ■ з а А1 A 2 B 1 1 ZC=60°, в с= 2л /2см , А С » 3,8 см ZA=45°, BC=4 V2 c m
, A B «7,7 c m
Z A »2°, AC=13 cm , Z C *28° 2 14 жэне 2 v l 9 см 14 жэне 2 л/l 29 см d s in a d sin P sin (a + (3) ’ sin (a + p) 3 a sin а csin(3 30°, 60°, 90°, 4 cm sin(l 35° - а ) s i n f l 3 5 ° - % ) - -
В 2 C l C 2 1 ZA«37°, АВ=10см, ZC *8° ZA«98°, АВ=Зсм, ZC «22° немесе ZA«82°, АВ=5см, ZC « 38° Z B « 8 °, AC=1cm, Z C » 127° немесе Z B «82°, AB=7cm, ZC »53° 2 d s i n ( p - a ) d s in a sinP - sinp (32V2 + 48) cm 1 жэне - n / 2 см 3 30°, 60°, 90°, 6 CM
6 CM
c m
8 cm
lO n cm, 5cm 1 2 с м , Зл CM 2 я с м e 0
1 0 л с м
cm
cm
1 10 c m 2
c m 2
c m 2 cm 120 c m
2 12 л/з см 192 л/з см 2 10 c m
24см 16см ж/е 30см 30° ж/е 150° 56 cm
80c м 30 ж/е 40см 3 12 cm 25 cm
9 cm 2 см 5 c m
4 78 c m
2 78 c m
2 288 c m
2 432 c m
2 1620 c m
2 1 0 2 0 c m 2
Б-5 А1 А2 В1 1 а )
36 см 30 см
28 см I б)
24л/3см 2 15 л/з см : 14л/3см 2
8 см, 64 см : з 384 см 2 294 см2 234 см5
В2 С1 С2 1 а ) 18 см
18 см 6 жоне 10 см 1 б) бл/3 см 2 6 л /3 см 2 14л/3см2
2 4л см2, 32 см 2 4л см2 4я см
3 504 см*
800 см2 384 см2
Атанасян бойынша Б -1 А1 А2 В1 В2 1 а) {-1 ;3>, vTo {1 ;3>, л/Го {13;-11], -у/290 { - 117} . у/290 1 б) - i + 3j i + 3j 13i — 11 j i - ! 7 j 2 а) хЧ (у+3)г=Ю (х+1)3+у*=10 х:+(у13)3=5 (х-1)г+(У-3)'=5 1
жок. ЖОК.
шенбердщ сырты нда шенбердщ сырты нда з у=-3х - 3 у=3х + 3 у=3х — 4 у=-3х + 4 * j — —j С1 С2 1 - - А В - -С В 4 4 - - А В - - С В 4 4 2 (х - 1,125)’ + у3 = 3,1253 (х + 1,125)2 + у: * 3,125 3
9х — 4у + 6 ~ 0 L *
(8;3), (8;-3) немесс (-4;3), (-4;-3) немесе (5;0), (-1;0) (-8;3), (-8;-3) немесе (4;3), (4;-3) немесе (-5;0)т ( 1 ;0) ~ л Г A2
B1 B2 C l C2 1 32 см; 30 см: 26
cm ; 20-\/3 см: *22,7 c m
; 80л/з см3 «8,7см; 1 ЗОл/З см: 26 cm ; 2л/379 CM 19 cm; Т го Т cm I 2 ZC=60U,
1 BC=2s/2 CM.
AC «3.8 см ZA=45°. ВС=4л/2 CM.
A B «7,7 CM | Z A * 2 " . АС=13см, ZC * 28° Г 2
а Т з 7°, j ! AB=I0
cm , Z C *8" Z A « 98°, AB=3
cm , Z C »22° немесе ZA « 82°, АВ=5см, z C * 3 8 ° /B * 8 " . A C = I
c m , ZC=127° немесе Z B « 82". АВ=7см. Z C «53°
И Й Г
i___________ I 18 “ 6” 0 a) 40 6 ) 0 ;. , 2 J a) 34
6) 3; -2 1-7 i n n A1 A2 B1 B2 c i C2 1 144 cm 60
cm 16 CM
18 cm . . . . 24 2 8л см,. S cm 64л см2 21 cm 9л/з cm 2 6 л/з см2 12 cm 3 a) 7n cm 7л см 540л см' 8л см
(1.5л-л/2 ) CM2
( 1,5я+ - Л ) CM2
3 6) 52,5
cm : 63л см2 I f i l A1 A2 B1 B2 C l C2 1 A,(6;l) A,(-l;5) A,(3;-4)
A ,(-l;4) A ,(l:-4) A ,(l;4) B,(3;-2)
B,(-3;3) B,(-2;-2) B,(3;2) B,(-7;2)
B,(-7;-2) A ,(-2;-l) A3( 1 1 ) C ,(3;-l) C,(-1;0) C,(I;2)
C ,(l;-2 ) C ,(-l;3) C :(4;-2) A2(2 ;-l) -A,(-2;3) A,(3;-2)
A,(3;2) A,(2;0)
A3(0;2) B,(0;4)
B,(0;-1) B,(-3;6)
B,(-3;-6) B,(5;3)
B}(2;4) C ,(-2 ;-1) C,(2;3) C ,(-3;-2) C,(-3;2) A ,(4;-l) Ai(5;-I) Aj(-3; 1) A j(l;-3) Aj(5;4)
A,(5;-4) СЛЗ;3)
Cj(2;-2) B,(l;-1)
B j(-3;-l) B,(13;-2) B3(13;2) Cj(-3;-3) C }( 1; 1) C 3(5;-2) C,(5;2) A,(1;0)
Ац(Г.О) Ai(-4;-5) Ai(4;-5) B4( - 1 ;-4) B4(3;4) B4(2;3)
B4(-2;3) C4(-3;0)
C j (5;0) СЛ-2.-5) C4(-2;5)
2 болады
болады болады
болады Е З Э
А1 А2 В1 l 126
см, 126л/3
см 2 104
см, 156л/3
см2 54
см, 54-Уз
см 2 2 Зл/З см2 24>/3
см 2 8л
см З а )
225; 64; 0 576; 49 0 288; 112; 288 3 б)
17л см 25л
см 25л
см 3 в)
9л см 2 9л
см 2 36л
см 2 В2 С1 С2 1 77 см, 231 л/3 /4 см2 40
см, 20-Уз
см 2 45
см, 105-Уз /4 см 2 2 16л см 2 8(3-+--ч/б )см 4-Уб
см З а )
288; -63; 288 24; -6
36; -4 3 б)
25л см 4л
см Зл
см 3 в)
16л см2 1025л/64 см 3 425л/18 см2 ^8 Э д ебиеттер 1. А.В. Погорелов. Геометрия: орта мектептщ 7-11 сынып- тарына арналган окулы к. —А.: Рауан, 1995. — 384 б. 2. Б. Жанбырбаев жоне т.б. Геометрия есептершщ жинагы. 9, 10 — сыныптар. -А .: Мектеп, 1979. — 196 б. 3. Л.С. Атанасян. Геометрия 7-9. —М., 1990. — 336 б. 4. А.П. Киселев жоне т.б. Геометрия, планиметрия. —М., 1995.
5. Л.М. Лоповок. Геометриядан есептер жинагы 6-8. ~ К ., 1985.
6 . 6 М.С. Собко жоне т.б. Геометрия. 9-ы сыныпта жазбаша емтихан втюзуге арналган тапсырмалар. —Л., 1997. 7. Б.Г. Зив жоне т.б. 7-11 сыныптарга арналган геометриядан есептер. —М.: Просвещение, 1991. — 171 б. 8 . B.C. Крамор. Повторяем и систематизируем школьный курс геометрии. —М.: Просвещение, 1992. — 320 с. Мазмуны Алгы сез 3 Погорелое бойынша 4 ©-1
Уксас турлещцру жоне онын icacHerrepi 4 0-2
Ушбурыштардын уксастык белгшер! 6 0 -3
TiK бурышты ушбурыштардын уксастыгы 8 Б-1 Уксас турлещйру Щ 0 -4 1штей сызылган бурыш туралы теорема жоне 13
онын салдарлары 0 -5
Косинустар теоремасы. Параллелограмнын 16
кабыргалары мен диагоналдарыньщ арасындагы катыстар
0 -6 Синустар теоремасы жоне онын салдарлары 18 Б-2
Ушбурыштарды шешу 20 0 -7 Донес копбурыштар 22
0 -8 Дурыс копбурыштар. Дурыс кепбурыштарга iurre 24 жоне сырттай сызылган шецберлердщ радиустарь уцпн формулалар 0 -9 Шенбердщ узындыгы. Бурыштын радиандык 26 елшеу1ин
Б-3 Копбурыштар 28 0-1 0
TiK тертбурыштын, шаршынын, параллелограмм- 31 нын ауданы 0-11
Ушбурыштын ауданы 33 0 -12 Трапециянын ауданы. Тертбурыштын ауданы 35 0-13 Уксас фигуралардын аудандары. Денгелектщ 38
жоне онын белжтершщ ауданы Б-4
Фигуралардын аудандары 40 Б-5 Жылдык бакылау жумысы 42 Атанасян бойынша 45 0-1
Вектордын координаторы 45 0 -2
Координаттармен бершген карапайы м есептер
46 0 -3
Шенберд1н тецдеу1 47 0 -4 Тузудщ тевдеу1 49 Б-1 Координаттар тосш1 50 0 -5 Бурыштын синусы, косинусы, тангенс! 51
0 -6 Ушбурыштын ауданы туралы теорема. Синустар 53 теоремасы 0 -7 Косинустар теоремасы 55 0 -8
Скаляр кебейпнш 57
Б-2 Ушбурыштын кабыргалары мен бурыштарынын 58 арасындагы катыстар 0 -9 Дурыс кепбурыштар 60 0-10
Шенбердщ узындыгы, денгелектщ ауданы, 62
денгелек сектордын ауданы Б-3
Шенбердщ узындыгы жэне денгелектщ ауданы 64 0-11 Козгалыс угымы 66 0-12
Параллель Keuiipy жэне буру 68 Б-4 Козгалыс 70 Б-5 Жылдык бакылау жумысы 73 Жауаптары 76 Эдебиетгер 79 Мазмуны
80 / S1 O/y V - o d ic m p m iK хуралы М убараков Акан Мукашулы Туяков Есенкелд! Алыбайулы Кабенов Дэурен Иманбекулы Г Е О М Е Т Р И Я К У Р С Ы Б О Й Ы Н Ш А 031Н Д 1К Ж Э Н Е Б А К Ы Л А У Ж У М Ы С Т А Р Ы Басуга 27.03.03. tfim iM i 60x84/16. О ф сетпк кагаз. Эрш Typi "Times". Ш артты баспа табагы 2,83. Таралымы 100 дана. Тапсырыс № 86. Багасы кел1ам бойынша. С. Торайгыров атындагы Павлодар мемлекегпк университет!. 637000. Павлодар каласы, Ломов Koureci - 64. жүктеу/скачать 1,58 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|