Мубараков A. M., Туяков Е. А., Кабенов Д. И
жүктеу/скачать 1,58 Mb. Pdf көрінісі
|
- Бұл бет үшін навигация:
- 6mKTiKTepiHiH
- 6ipeyi
- 6niKTiKTepi
6 б в л н ш курайды . Табы ндар: а) берщ ген доган ы н ф а д у с т ы к
ж оне радианды к е л ш е у ш п н ; б)
узы ндыгы берщ ген доган ы н узы нды - гы н а тен болаты н ektim ii ш ец б ер д щ радиусы н. алы нган. Табы ндар: а) доган ы н ф а д у с т ы к ж эне
радианды к елш еу ш ц н ; б) 3 радианга тен ц ен тр л ж буры ш ка сойкес, ш ен б ер д щ догасы ны н узы нды гы н. 2 Егер дуры с к е п б у р ы ш ты н ц ен тр л ж буры ш ы —-ке тен болса, онда он ы н iiuKi буры ш тары ны н косы нды сы мен кабы ргалары ны н сан ы н табындар. 3 Х орданыц uierrepi ш ецбердщ догасы н 1:3
каты насы нда беледа. Егер ш ы к к а н exi доган ы н у л к е ш н щ узы нды гы 6л болса,
онда хорданы н узы ндыгы н табы ндар. Нускд С2 1 Радиусы 12 см ш енбердщ д огасы ны н узы нды гы , шенбердщ; узы нд ы гы н ы н — белйгш
курайды . Табындар: а) бёрш ген д о га н ы н ф а д у с т ы к ж оне радианды к ел щ еу ц щ н ; б) узы ндыгы берш ген ш ен бер д щ узы ны гы на тен болаты н екш и п ш ецбердщ радиусы н.
2 Егер дурыс кепбурыш - ты ц сырткы бурыштары- ны н ж эне iuiKi 6ip бурыш-
8л ынын косындысы — -ке тен болса, онын центрл1к бурышынын радиандык ел ш еу ш ш табындар. 3 Дурыс квпбурыштын кабыргасы керетш сырттай сызылган шенбердщ догасы 60°. Сонда iurreft сызылган дурыс
квпбурыштын кабыргасы канш а? Б-3 Кепбурыштар Нускд А1 1 Дурыс квпбурыштын НИК! бурышы, онын сырткы бурышынан 3 есе артык. Егер квпбурыштын пери- eT pi
96 см болса, онын кабыргасын табындар. 2 Егер шенбердщ 72°-ка тен центрл1к бурышына узындыгы 2л см
дога сойкес келсе, онда шенбер дщ узындыгын мен радиус ын табындар. 3 Шенберге сырттай сыз ылган дурыс ушбурыштын кабыргасы 1 2-Jb см-ге тен. Бершген шенберге нитей сызылган дурыс алтыбур- ыштын кабыргасын 2 Егер дурыс кепбуры ш - тын сырткы
ж эне iuiKi бурыштарынын косындысы 8л-ге тен
болса, оны н
центрлйс бурыш ынын радиандык в л ш е у ш ш табындар. 3 Дурыс квпбуры ш тын кабыргасы керетш сырттай сызылган шенбердщ догасы 30°. Сонда шггей сызылган дурыс
квпбурыш тын кабыргасы канш а? Нускд А2 1 Дурыс квпбурыш тын кабыргасы 5 см-ге тен, ал онын
iuiKi бурышы сырткы бурышынан 108°-ка артык. Квпбурыштын периметрш табындар. 2 Шенбердщ узындыгы 24л см. 45°-ка тен центрлж бурышка сойкес доганын узындыгы мен шенбердщ радиусын табындар. 3 Шенберге йитей сызыл ган дурыс алтыбурыштын кабыргасы 8 см-ге
тен. Бершген шенберге сырттай сызылган ш аршынын кабыргасын табындар. 28 табындар. 4 Радиусы 6 см-ге тен ш енберге ш тей сызылган дурыс
квпбурыштын кабыргасы, узындыгы Зл см болатын доганы
кередь Квпбуры ш тын периметрш табындар. Нускд В1 1 Дурыс квпбурыштын периетр! 84 см-ге тен, ал iuiKi бурыштарынын косындысы сырткы
бурыштарынын косынды- сынан 540°-ка
артык. Квпбуры ш ты н кабыргасын табындар. 2 Шенберге ш те й 36°-ка тен бурыш сызылган. Егер ш енбердщ радиусы 5 см болса, онда
бурыштын кабыргаларыньщ арасында орналаскан доганын
узындыгын табындар. 3
BmKTiri 9 см-ге тен дурыс ушбурыш ка сырттай шенбер
сызылган, ал
шенберге сырттай
дурыс алтыбурыш сызылган. О нын периметрш табындар. 4 Дурыс
кепбурыш ка сырттай сызылган шенбер- 4 Радиусы 6 см шенберге сырттай сызылган дурыс квпбурыш тын керш ш ес eKi кабыргасынын жанасу нуктелер1, узындыгы 4я см- ге тен доганы шектеЩц. Квпбурыштын периметрш табындар. Нускд В2 1 Дурыс квпбурыштын iuiKi бурыштарынын косындысы сырткы
бурыштарынын косынды- сынан 3 есе артык. Егер квпбурыштын кабыргасы 10
см болса,
онын периметрш табындар. 2 Радиусы 12 см шенберге ш тей
бурыш сызылган. EFep бурыштын кабырга- ларынын арасында орна ласкан доганын узындыгы 8л см-ге тен болса, доганын бурыштык елш еуш пн табындар. 3 Диагоналы 8-У2 см
шаршыга ш тей
шенбер сызылган, ал шенберге ш те й дурыс
алтыбурыш сызылган. Онын перйметр- iH табындар. 4 Дурыс кепбурыш ка ш т е й сызылган шенбердщ 29
д щ узы ндыгы 24л см-ге тен, ал он ы н кабы ргасы - ны н узы ндыгы 1 2л/3 см. К епбуры ш ты н кабы рга- лары ны н санын табындар. Нускд С1 1 Егер дуры с кепбуры ш - тын eKi
буры ш ы ны н косындысы калган буры ш тары ны н косындысынан 108°-ка Kiuii болса, онда оны н
кабы ргалары ны н санын табындар. 2 Радиусы 12 см шенберге сырттай 30°-ка тен бурыш сызылган. Бурыш кабырга- ларымен жанаскан ш енбер дщ кш й догасынын узы н ды гын табындар. 3 Радиусы 4л/3см ш енбер ге сырттай дурыс ушбурыш сы зылган. Ушбурыш тын тебелер1 мен
созындысына дурыс алты- бурыш салынган жоне оган ш т е й eKiHiui шецбер
сызылган. Осы ш енбердщ радиусын табындар. 4 Ш енберге сырттай сы з ылган дурыс кепбурыш тын ш енбермен жанасу нукте- лер1 габ ек тей косылган. а) ш ы ккан кепбурыш ты н дан узындыгы 12л см-ге тен, ал оны н кабы ргасы - ны н узындыгы 4 -Л см.
К епбуры ш ты н кабы рга лары ны н санын табындар. Нускд С2 1 Егер дурыс кепб уры ш - ты ц бес
буры ш ы ны н косындысы калган буры ш тарыны н косындысынан 270°-ка арты к болса, онда оны н
кабы ргалары ны н санын табындар. 2 Бурыш ка
радиусы
12 см ш енбер сызылган. Бурыш
кабы ргаларымен ж анаскан ш енбердщ у лкен догасы нын узындыгы 14л см.
Бершген бурыш тын градустык е л ш е у ш ш табындар. 3 Радиусы 8>/Зсм ш енбер ге сырттай дурыс ушбурыш сызылган. Уш бурыш тын тебелер1 мен бш ктж терш щ созындысына дурыс алты - бурыш салынган жоне оган йштей eKiHiui
ш енбер сызылган. Осы шенбердщ радиусын табындар. 4 Шенберге iuiTeft сы зы л
ган дурыс кепбуры ш ты н тебелер! аркы лы ш енбер ге жанамалар ж урпзш ген. а) жанамалар киы лы сканда 3 0
бершген кепбурыш ка уксас болатынын долелдендер. 6) егер уксасты к коэф ф и циент! 2-ге тен болса, онда кепбурыш тын кабырга
ларыны н санын табындар. 9 -1 0 TiK тертбурыштын, ныц ауданы Нускд А1 1 Параллелограмнын кабыргалары S см жэне 12 см, ал онын бурыштары нын 6ipeyi 150°-ка тен. Параллелограмнын ауданын табындар. 2 TiK тертбурыштын периметр! 52 см, ал онын кабыргаларынын катынасы 4:9 катынасындай. а) TiK
тертбурыштын ауданын табындар. б) ауданы t i k
тертбурыш тын ауданына тен шаршы- нын кабыргасын табындар. 3 Параллелограмнын б т к т 1 ктер! 3 см жоне 4 см, ал оны н ауданы 48 см2-ге тец.
Параллелограммньщ периметрш табындар. 31 пайда
болган кепбурыш бершген кепбуры ш ка уксас болатынын долелдендер. б) егер уксастык коэф ф и-
циент!
—s= - ге тен болса, м онда
кепбурыш ты н кабыргаларынын санын табындар. шаршыныц, параллелограмм - Нускд А2 1 П араллелограмнын 6 i p кабыргасы 14 см, ал осы кабыргага туйрш ген 6 n i K r i - r i 5 см-ге тен. П араллело- грамныц ауданын
табындар. 2
тертбурыштын кабыргаларынын катынасы 9:1 катынасындай, ал олар- дын айырмасы 32 см-ге тен. а) й к
тертбурыштын ауданын табындар. б) ауданы тис тертбуры ш тын ауданына тен ш арш ы- нын кабыргасын табындар. 3 П араллелограмнын кабыргаларынын 6ipeyi екш ипсш ен 3 есе артык, ал олардын арасындагы бурыш 30°-ка тен. Егер онын ауданы 24 см2 болса, онын периметрш табындар.
Нускд В1 Нускд В2 1 Параллелограмнын периметр! 66
см. Eki бурышынын катынасы 1:5 катынасындай, ал
eKi кабыргасынын катынасы 2:9
катынасындай. Параллелограмнын аудан- ын табындар. 2
тортбурыштын диагоналы, онын кабырга- ларынан 2 см жоне 16 см-ге артык.
а) TiK тортбурыштын ауданын табындар. б) периметр! TiK тертбур- ыштын периметрше тен шарш ынын ауданын табындар. 3 Параллелограмнын бинс- TiKTepi
4 см жоне 6 см. ал онын
кабыргаларыньщ 6 ip e y i eK iH iu i кабыргасынан 4 см-ге артык. Параллело грамнын периметрш табындар. Нускд С1 1 Параллелограмнын кабыргалары 12 см жоне 9 см-ге тен, ал онын бш ктж - T e p iH in арасындагы бурышы 30°. П араллело грамнын ауданын табын дар. 1
n epH M eT pi 44
см. EK i
бурышынын айырмасы 120°, ал eKi кабыргасынын айырмасы 2 см. П аралле лограмнын ауданын
табындар. 2 TiK тортбурыштын кабыргалары, оны н диаго- налынан 4 см жоне 8 см-ге K iuii. а)
TiK тортбурыштын ауданын табындар. б) периметр! TiK тертбур- ыштын периметрше тен шаршынын ауданын табындар. 3 П араллелограмнын периметр! 28 см, ал онын 6niKTiKTepi 3 см жоне 4 см- ге тен. Параллелограмнын ауданын табындар. Нускд С2 1 Параллелограмнын 6niK TiK Tepi 9 см жоне 12 см-ге тен, ал онын кабыр- галарынын арасындагы бурышы
30°. П араллело грамнын ауданын табы н дар.
ъг А уданы 81
см 2-ге тен
ш арщ ыга шггей
t i k тертбуры ш сы зылган. TiK тертбуры ш ты н тебелер! ш арш ы ны н кабы ргалары н катынасы 2:1 катынасында белед1 (суретп кара). TiK тертбуры ш ты н ауданын
табындар. 3 П араллелограмнын кабы ргалары 12 см ж эне 18 см, ал оны н бш ктй стерш ц 6ipeyi 15
см-ге тек.
П араллелоф ам н ьщ eKiHiui бийстш н табындар. К,абыргалары 3 см ж эне 6 см -ге тен TiK тертбуры ш ка [щ т е й параллелограмм сы зылган. П араллело грамны н тебелер1 TiK тертбуры ш тын кабы ргалар- ын катынасы 2:1 каты нас ында беледй (суретп кара). П араллелограмны н аудан ын табындар. 3 П араллелоф ам н ьщ 6niKTiKTepi 15 см ж эне 10 см, ал оныц кабы ргалары ны н
6ipeyi 12 см-ге тен. П араллелограмнын
кабыргасын табындар. 0 -1 1 Ушбурыштын ауданы Нускд А1 1 В
Нускд А2 ]В \ ю V 8 \
1 \ Берш геш : АВ=ВС=4см; ZC=75“.
ABC уш бурыш - ы ны н ауданын табындар. D Бер1лгеш: АВ=ВС=10см; BD1AC;
BD=8 см. ABC уш бурыш ы ны н ауданы н S3
табындар. 2 К,абыргалары 11 см, 25 см жоне 30 см болатын уш буры ш ты н ен улкен
б ш к т т н табыцдар. 3 TiK бурыш ты уш буры ш ты н б ш к тш гипотенузаны узы нды ктары 18 см жоне 32 см-ге тен
кеанд ш ерге беледь
У ш бурыш тын ауданын табындар. Нускд В1 Бершгеш: B D JA C ; ZBAC=135°; АС=2 см: AD=4 см. ABC
уш бурыш ы ны н ауданын табындар. 2 Т ен бушрл1 трапецияны н буШр кабыргасы 25 см,
диагоналы 30 см, ал K im i
табаны 11
см-ге тен.
Т рапециянын б ш к т т н табындар.
бурышты уш бурыш ты н TiK
бурышынын биссектрисасы гипотенуза ны айырмасы 5 см-ге тен к еащ ц лерге бвледь Егер 2 Кабы ргалары 25 см , 29 см ж оне 36 см болаты н уш бурыш ты н ен Kimi
б ш к т т н табындар. 3 TiK бурыш ты уш буры ш ты н кате-ri 20 см-ге тец, ал оны н гипотенузага т у а р ш - ген проекциясы 16 см.
Уш бурыш тын ауданын
табындар. Нускд В2 Бершгеш: BD1A C ; Z=45°: AD=6 см; DC=4 см. ABC уш буры ш ы ны н ауданын
табындар. 2 П араллелограммньщ кабыргалары 13 см жоне 14 см,
ал диагоналдарыньщ 6ipeyi 15 см. П араллело- граммнын ен
б ш к т т н табындар.
бурышты уш буры ш ты н
бурыш ы нын биссектрисасы катетщ
6ipeyi екш ппсш ен 2 см-ге Kimi кеандш ерге бвледь 3 4 у ш б у р ы ш т ы н катеттер ш щ к а т ы н а с ы 3:4 каты н асы н дай б о л са, о н ы н аудан ы н таб ы нд ар . Егер у ш б у р ы ш ты н гипоте нузасы м ен е к ш д й катета н щ каты н асы 5:4 каты н ас ы ндай болса, о н ы н аудан ын табы ндар. С уретте б ерц ц енд ер бо й ы н ш а ABC у ш б у р ы ш ы н ы н ауданы н табы ндар. 2 A BC
уш б у р ы ш ы н ы н а у д ан ы 36 см г. B K :K D = 1:2 к аты н асы н д ай б олаты н , BD б ю й т п й ё Н К Н уктес
1 а л ы н га н . А К С у ш б у р ы ш ы н ы н аудан ы н табы ндар. 3 TiK буры ш ты у ш б у р ы ш т ы н катеттерш е ж у р п зш ге н м ед нан алары л/52 см ж оне 773 см -ге тен. У ш б у р ы ш т ы н ау д ан ы н табы ндар. 2 ABC
у ш б у р ы ш ы н ы н ауданы 36 с м 2. А К :К С = 1 :5 каты н асы н дай бо л аты н, АС каб ы р гасы нан К н у к т е а ал ы н ган. К В С у ш б у р ы ш ы н ы н аудан ы н табы ндар. 3 TiK буры ш ты у ш б у р ы ш ты н
ги п отенузасы н а ж у р п зш ге н м ед наналары 2>/Гз см ж оне 5 см -ге тен. У ш б у р ы ш ты н аудан ы н табы ндар.
0 - 1 2 Трапецияныц ауданы. Тертбурыштын ауданы Нускд А2 1 В
С щ 8 \ l 0 / п
" ' \ ; А К D Суретте бершгендер бойы нш а трапецияньщ ауданын табындар. 2 Егер
ромбынын периметр! 42 см,
ал диагоналдарынын катынасы 5:12 катынасындай болса, оны н ауданын табындар. 3 Т рапецияньщ ауданы 24 см2. Егер трапецияны ц орта сызыгы 8 см болса, оны н табандарыныц аракаш ы к- тыгын табындар. 2 Егер
ромбы ны н периметр! 20 см,
ал диагоналдарынын косындысы 14 см болса, оны н ауданын табындар. 3 TiK бурышты трапеция- н ы н кш й буш р кабыргасы 4 см-ге тец. Егер трапеция- н ы н ауданы 36 см2 болса, орта сызыгын
табындар. Нускд В2 Суретте
бойы нш а ABCD трапециясыныц ауданын табындар.
2 Ромбынын диагонал- дары ны н каты насы 8:15 каты насы ндай, ал ауданы 240 см 2. Ромбынын пери метрш табындар. 2 Ромбынын диагонал дары ны н айырмасы 14 см, ал
ауданы 120
см2. Ромбынын периметрш табындар. 3 Тен бущ рл! трапецйяны н диагоналы оны н 6yftip
кабы ргасы на перпендику л яр . Егер
трапецйяны н табандары 7 см жоне 25 см б олса, онда трапецйяны н ауданы н табындар. 3 Т ец буЙ 1 рл! трапецйяны н диагоналы он ы н
буй!р кабы ргасына перпендику ляр.
Егер трапецйяны н 6mKTiri 12 см, ал диагоналы 20 см-ге тен болса, онда трапецйяны н табындар. ауданын
Суретте берш гендер бойынш а ABCD трапециясы нын ауданын табындар. 2 Ромбынын диагонал- дары ны н 6ipeyi 30 см, ал ауданы 600 см 2. Ромбынын б ш к т т н табындар. 3 Т ен буМрл! трапецйяны н диагоналдары езара перпен ди куляр. Егер трапецйяны н табандары 7 см жоне 13 см болса, онда трапецйяны н ауданы н табындар. 2 Ромбынын 6HiKTiri мен диагоналдарынын катынасы 12:15:20 катынасындай, ал периметр! 100 см. Ромбы ны н ауданын табындар. 3 Т ен буШрл1 трапецйяны н диагоналдары езара перпен ди куляр. Егер трапецйяны н диагоналдары ны н киы лы су нуктес 1
жоне 6 см каш ы кты кта болса, онда трапецйяны н 5? |