Мубараков A. M., Туяков Е. А., Кабенов Д. И
жүктеу/скачать 1,58 Mb. Pdf көрінісі
|
- Бұл бет үшін навигация:
- УДК372.85Ц07) БЬК 74.262.21 и7 \ т Б а с и т а С .Т орай гы р ов аты ндагы Павлодар м е м л с к с т к
- ISBN 9965-568-19-1 Мубараков Л.М., Гуяков Е.А., Кабснов Д.И. М89
- 3 TiK бурышты ушбурыш
- 6HiKTiri бел ген гипотенузанын кеащйлерш табындар.
- бур- ышынын биссектрисасы бвлген гипотенузанын ке- сш диерш табындар.
- K ecinai
- B ip i m u i
- 1 TiK бурышты ушбурыш тын гипотенузасы мен кат- eTi 21 см жоне 75 см, ал eKiHiui TiK
- Te6eci
- 0 - 4 1штей сызылган бурыш тур алы теорема жене онын; салдары
| Мубараков A.M., Туяков Е.А., Кабенов Д.И. ГЕО М ЕТРИ Я КУРСЫ БОЙЫ НШ А Э31НД1К Ж Э Н Е БАК Ы Л АУ Ж ¥М Ы С ТА Р Ы Казакстан Республикасынын п>шым жэне о ш м министрл 1 П С. Тбрайгыров атынлагы Павлодар мемлекетпк университеп «Математика жэне информатика» кафедрасы ГЕОМЕТРИЯ КУРСЫ БОЙЫНША 031НД1К Ж ЭНЕ БАКЫЛАУ Ж ¥М ЫСТ АРЫ Павлодар
УДК372.85Ц07) БЬК 74.262.21 и7 \ т Б а с и т а С .Т орай гы р ов аты ндагы Павлодар м е м л с к с т к у ни верен'reriHiH и .м ы м и Kciieci усы ига л 11 iкiр oepyini.iep: Б.Ь. Ь ай м у кан о в - Ы Лл гьЩсарнм атыилагы Казак oi.niM Лкалсмиясынып профессоры. пела! 01 и ка гылымларынын ликторы. Ь.А. Н ай м ан о в - С. То рай г ы ров атындагы Павлодар м см лскеп in \ инверсию rinin лоиснм. пела! огика гылммларынын кайлила! ы. ISBN 9965-568-19-1 Мубараков Л.М., Гуяков Е.А., Кабснов Д.И. М89 Геометрия курсы боиынша е з й о к жене бакылау жумыстары: Оку-ол1стеме:пк куралы. -Павлодар: С. Торайгыров атындагы Павлодар м емлекетпк университет!. 2002. 82 бет. Бул оку куралы у н и в е р с и т е т н «М атематика». «М атематика жоне физика»
маманлыкгары боиынша
окитын студенгтерд1 «М атематиканы окытулын зд1стемесЬ> жоне «Есептерл! ш ёш \те окыту а д к т е м е а » пенлер1 аркылы келешек мамандыкка лайындауга арналган. Сонымен oipre. ол жалпы бЫ м беретж мектёптердщ. баска да эр Турл1 орта б Ы м бепетж < м у гал п и ер ж е пайлалы болмак. [ Г гика
ISBN 9965-568-19-1 С .
Торайгыров атындагы П М У - д щ академик С . Б е й с е | б а е в | атындагы ш л ы ш т % К1ТАПХАНАСЫ £ М \бараков Л.М., Гуяков С.А.. Кабенов Д.11.. 2003 © С.ГораЙГЫров атындагы Павлодар мемлекеттж университет!. 2003 А л г ы с е з М ектеп те м атем ати к ал ы к б ш щ бсруд! ж е т ш о р у , беритетш б ш м м ен
кж ерлн стщ м азм у н ы м ен гана ем ес,
онын. си п аты м ен де бай л ан ы сты . О к у ш ы л а р ал га н б ш м д е р ш п р а к т и к а д а к езд есш к ал аты н ж агд айлард а ко л д ан а бш улер1 к е р е к , 6ip с езб ен ай ткан д а б М м о р е к е т п б олуы тш с. Э р е к е т п бЫ мд1 к а л ы п тасты р уды н дэстурл1 ж о лы — м у г а л 1 м н щ берш ген б ш м н щ — м агы н асы н аш аты н турл1 м ы сал д ар кеЛ т^ру! о к у ш ы л а р д ы н д ай ы н д ы к д о р еж ел ер ш е, т а н ы м д ы к орёкеттер! м ен
п с и х и к а л ы к npoixecTepiHiH ерекш ел1гш е с э й к е с арн ай ы дай ы н д алган децгейл1к т а п сы р м ал ар оры н д ауы . есеп тер ш ы гаруы болы п табы лады . М атем ати к ан ы о к ы ту н э т и ж е с ш к е тер у д еп басты
багы ттард ы н 6ipi о к у ш ы л а р д ы н с а б а к у с л а д е е з д т н е н ж у м ы с icTeyminiK р о м н к у ш е й т у бо л м ак. О сы ж и н а к мугал^мдерге с а б а к у с п и д е о к у ш ы л а р д ы н езд^гш ен о ры нд айты н ж у м ы сы н н егу р л ы м ти ш ш у й ы м д асты руга, с о н д а й -а к о к у ш ы л а р д ы н и герген б ш м ш б а к ы л а у у ш ш ар н а л ы п оты р У сы ны л ып оты рган е з 1 * ш к ж эн е б ак ы л ау ж ум ы стар ж и н а гы н ы н н е л з п ерекщ ёлш тер1: 1. Ш агы н квлем д ! KiTarrra 9 -ш ы сы н ы б ы н ы н геом етрия ку р сы б о й ы н ш а тексер у ж у м ы стар ы н ы н т о л ы к ж иы нты гы берш ген . Б а к ы л а у ж ум ы стары 6ip с а б а к к а , ал взд^к (в з б е й м е н ж асай ты н ) ж ум ы стары 20-40 м и н у тк а ш ам ал ан ган . d p 6 ip б а к ы л а у ж у м ы сы н ы н атауы нда он ы н так ы р ы б ы берш ген . 2. Т ексер у ж ум ы стар ж и н агы а р к ы л ы д и ф ф ер ен ц и ал д ы к б а к ы л а у етк1зуге болады : тап сы р м ал ар А, В, С ден гейлер! б о й ы н ш а берш ген . “А ” ден гей] м1ндетп турде м енгеруге THicri багдарлам а тал ап тар ы н а арн алган ; “ В” д е н г е й — ку р д ел гктщ орташ а денгеШ ; “ С ” денгей1 л и ц ей , ги м н ази я , м ектеп те м атем ати кан ы тер ев д етш о кы ту га арн алган . 3. К т а п т щ 6ip ай н ал ы м ы н д а op6ip уш д ен гей д щ ею н у ск асы б ер ш ген , сон д ы ктан о к у ш ы л а р ор д ен гей д щ тап сы р м ал ар ы н салы сты ра оты р ы п , е зд е р ш щ б ш м ш е сай д ен гей ш тандай ды . 4. Т ексеру ж у м ы стар ы н ы н так ы р ы б ы м ен м азм уны А.В. П огорелов пен J1.C. А тан ася н н ы н геометрия о к у л ы гы н а н еп зд ел ген , 6ipaK та у сы н ы лы п оты рган тап сы рм алард ы б аск а о к у л ы к т а р м е н ж ум ы с ж асаганда да беруге болады .
0 -1 Уксас турлекщру жэне оныц кдсиеттер1 Нускя А! Нускд А2 С А Д С А Бершгеш: ABC жоне А,В,С, ушбурыштары уксас ZB=25° ZC, -да табындар. ZA=42° ZB, -да табындар. Бершгеж: ABC жэне А,В,С, ушбурыштары уксас.
3 Тен буШрл1 ушбурышка уксас ушбурыш та, тен буШрл1 ушбурыш болатын- ын долелдендер. Нускд В1 3 Тен кабыргалы ушбур ышка. уксас ушбурыш та. тен кабыргалы ушбурыш болатынын долелдендер. Нускд В2 Бершгеш: ABC мен А,В,С, ушбурыштары уксас. ABC ушбурышынын бурыштарын табындар. к 2 У ш буры ш ты н кабырга- ларынын. катынасы 2:4:5 каты насы ндай болса, онда ен у лкен ж эне ен Kiiiii ка- бы ргалары ны ц косындысы 28 см болаты н, бершген уш буры ш ка уксас уш бур- ы ш тын кабы ргалары н табындар. 2 У ш буры ш тын кабы рга- лары ны н каты насы 3:5:6 каты насындай болса, онда ен улкен ж эн е е н Kiuii кабы ргалары ны н айырма- сы 9 см болаты н, берш ген уш буры ш ка уксас уш б ур ы ш ты н кабы ргалары н табындар. 3 KaTeTrepi а ж эне в, ал гипотенузасы с болаты н тнс бурыш- ты уш буры ш KaTerrepi а, ж эн е в,, ал гипотенузасы с, бол- ты н T 1
аа. + вв. = сс. а в —- ■»— а.
в, болатынын долелдендер. Нус ка C I 1 A BCD ж эне A ,B ,C |D | денес тертбурыш тары уксас. Егер
ZA,=80° ZB:ZC:ZD=5:2:7, болса, онда A BCD тертбуры ш ы- ны н бурыш тары н табындар. 2 Т ен буШрл1 уш буры ш ты н табаны мен кабыргасы 30 см ж эне 25 см. Егер бер шген уш буры ш ка уксас уш буры ш ты н табанына TycipLnreH 6HiKTiri 4 см бол са, онда оны н кабы ргалар ын табындар. 3 Кдбыргалары а, в, с ж эне в, с, d болатын уш бурыш - тар уксас. У ксасты к коэф- Нуска С2 1 ABCD ж эне A ^ C i D , ден ес тертбурыш тары уксас. Егер
ZA,=100°, ZB:ZC:ZD=8:7:11 болса, онда ABCD тертбуры ш ы- нын бурыш тарын табындар. 2 Ромбынын диагоналдары 3 см ж эне 4см. Берш ген ромбыга уксас, кабыргасы 20 см-ге тен ромбынын диагоналдарын табындар. 3 Кабы ргалары а, в, с ж эне в,
с, d болатын уш бурыш тар уксас.
У ксасты к коэф -
5 1
ф и ц и е н п 2-ге т е н б о л у ы ф и ц и е н п - - г е т е н б о л у ы MYMKjH б о л м а й т ы н ы н м ум квд б о л м а й т ы н ы н д о л ел д ен д ер . д о л ел д ен д ер . 0 - 2 Ушбурыштардьщ уксастык, б елпа Н ускд А1 Н уска А2 1 В
Б ер ш геш : Z B = Z D Б ер ш геш : Z A = ZC АОВ ж оне C O D у ш б у р ы ш т а р ы н ы н у к састы гы н до л ел д ен д ер . С уретте берш ген дер б о й ы н ш а у ш б у р ы ш тар у к сас па? Н еге? D 10
Z A = Z D б о л аты н ы н долелд енд ер. Б ерш геш : Z A = ZD . Z A = Z D б о л аты н ы н д ол ел д енд ер . б
Нускд В1 Нускд В2 табындар жоне олардын уксастыгын долелдендер. 2 А 2 N 4 2 С Т'"1Ь ""Т в ABC ж эне DBA ушбурыштарынын уксас болатынын долелдендер. 3 B ipiH m i ушбурыштын кабыргалары 21 см, 27 см жоне 12 см-ге тен, ал екш - uii уш бурыш тын кабырга- лары ны н катынасы 7:9:4 катынасындай болса, онда уш бурыш тардыц бурыш-
тарыны н тенл»пн дэлелден- дер.
Нускд С1 3 BipiHmi ушбурыштын кабыргалары катынасы 4:6:7 катынасындай болса, ал eKiHiui уш бурыш тынтын кабыргалары 24 см. 36 см жоне 42 см-ге тен. Ушбур- ыштардын бурыштарынын тенД1г1н долелдендер. Нускд С2 EepuireHi: A D lB C ; C EiA B . ABC жоне DBE ушбурыштарынын уксастыгын долелдендер. ?
Суреттерден тен бурыштарды табындар жоне оларды н уксастыгын долелдендер. 3 С уш р 3 Догал
буры ш тары тен болатын, ал диагоналдары осы бурыш тарды н биссектрисалары болып табылатын, TiK бурышты eid трапецияны н уксасты гы н долелдендер. 0 - 3 Tin бурышты ушбурыштардыц ук.састыгы. Ушбурыштын бурыштарыньщ биссектрисасьшьщ кдсиет!
Суретте кескш делген TiK бурышты уш бурыш тардын уксастыгын долелдендер. Нускд А1 Нускд А2 1 В
В 2 В
В A
С А 9 D
16 С
ZABC=90°; BD1AC;
АВ=15см; ВС=20см AD=9
cm ; BD — бипстйтн табындар. D C = 1 6 cm 3 К.абыргалары 25 см жэне 40 см болатын ушбурышта, онын
бершген кабырга- ларынын бурышынын биссектрисасы журпзшген. Ол ушбурыштын ymiHmi кабыргасын Kiuiici 15 см болатын
ею кесшдпе
бёлед 1 . Ушбурыштын периметрш табындар. Нуск* В1 3 ABC ушбурышында ен улкен АВ кабыргасы 40 см. BD биссектрисасы АС к а быргасын узындыктары 15 см жэне 24 см-ге тен кесш - дшерге беледг ABC ушбур- ышынын
периметрш табындар. Нускд В2 Бершгеш: ABC - ушбурыш. AD.LBC, CE-LAB. AD В жэне СЕВ ушбурыш- тарынын уксастыгын долелдендер. Бершген!: ABCD — парал лелограмм; BE1AD,
B F lC D . ABE жэне CBF ушбурыштарыныц уксастыгын дэлелдецдер. Бершгеш: ZABC=90°; BD1AC; BD=24 см; AD:DC=9:16 BD=12 см; DC - A D *7 cm ABC ушбурышынын периметрш табындар. 9 3 TiK бурышты ушбурыш- тын TiK бурышынык бис- соктрисасы, онын гипо- телу засып узындыктары 15 см жоне 20 см-ге тен ке- сшдшерге беледь Ушбур- ыштын 6HiKTiri бел ген гипотенузанын кеащйлерш табындар. Н у скд С1 1 О
тын бшктш, онын гипоте- нузасын 12,6 см жоне 22.4 см-ге тен кеаняйлерге б е- ледь Ушбурыштын tjk бур- ышынын биссектрисасы бвлген гипотенузанын ке- сш диерш табындар. Н у с к д С 2 Бершгеш: АА,1ВС; ВВ,±АС. Суреттеп барлык уксас TiK бурышты ушбурыштар жуптарын аныктандар жоне олардын уксастыгын долелдендер. Бершгенг. ZABC=90°: BDIAC; АВ=15 см; DC=16 см ВС=40 см; DC=32 см ABC ушбурышынын периметрш табындар.
бурышты ушбурыш тын катей 18 см.
Осы катет-ке тш еп нукте
гипотенуза мен
екщий катеттен 8 см кашыктыкта. 3 TiK бурышты ушбурыш тын катеТ| 28 см. Гипотену- зага TuicTi нукте op6ip ка теттен 12 см кашыктыкта. Ушбурыштын периметрш
Ушбурыштын периметрш табындар. табындар. Б -1 Ушбурыштардьщ уксастыгы Нускд AI Нускд А2 1 Ушбурыштын кабырга- лары 6 см, 7 см жэне 8 см. Периметр! 84 см-ге тен болса, онда
бершген ушбурышка уксас ушбур- ыштын кабыргаларын табындар. Бершгеш: АВ=24 см; СВ=16 см; МВ=15 см; NC=6 см; MN=20 см. MBN жоне ABC ушбурыштарынын уксас-
тыгын долелдендер. АС кабыргасын табындар. 3 Егер ушбурыштын, exi кабыргасынын косындысы 91 см болса, ал олардын арасындагы бурыштын биссектрисасы yiuiHiiii кабыргасын катынасы 5:8 катынасынла беледь 1 Ушбурыштын кабырга- ларынын катынасы 2:5:6 катынасындай болса, онын периметр! 39
см-ге тен
берЬтген ушбурышка уксас ушбурыштын кабыргалар ын табындар. Осы eKi кабырганы Табындар. Бершгеш: АО=15 см; ВО=8 см; АС=27 см; D0=10 см; ВС=16 см. AOD жоне СОВ ушбурыштарынын уксас - тыгын
долелдендер. AD
кабыргасын табындар. 3 Егер ушбурыштын ею кабыргасынын айырмасы 28 см болса, ал олардын арасындагы бурыштын бис сектрисасы, yuiiHuii кабыр гасын 43 см жоне 29 см-ге тен кейндшерге беледк 11
Нускд В1 Пус ка В2 1 Eid тен бушрл1 ушбур ыштын табандарындагы бурыштары тен.
B ipiH m i ушбурыштын табаны мен бушр кабыргасынын катынасы 6:5 катынасын дай. Егер eKiHiui ушбурыш тын периметр! 48 см болса, онын
кабыргаларын табындар. Бершгеш: А В I I CD; AB:CD=3:5, СВ=64
см. АО - СО = ВО ■ DO болатынын долелдендер. ВО жоне СО табындар. 3 Ромбынын улкен диагоналы, онын догал
бурышынын тебесшен журпзшген бимсппн 10 см жоне 6 см-ге тен K ecinai- лсрге
беледь Ромбынын периметрии табындар. Нускр С1 1 TiK бурышты ушбурыш тын катеттер1 10 см жоне 24 см-ге тен, ал екший TiK бурышты ушбурыштын 1 EKi тен бушрл1 ушбур ыштын табандарына карсы жаткан
бурыштары тец.
B ip i m u i ушбурыштын табаны мен бушр кабырга сы 16 см жоне 10 см-ге тен. Егер
ушбурыштын периметр! 18
см болса,
онын кабыргаларын табын дар.
Бершгеш: ABCD
трапеция: АО:СО=7:3, BD=40 см. ВО • АО = СО DO болатынын долелдендер. ВО жоне DO табындар. 3 Тен бYЙipлi ушбурышка iurreft сызылган шенбердщ neHTpi, табанына ж урпзш ген медианасын 20 см жоне 12 см-ге тен кесщщлерге беледь
Ушбурыштын периметрш табындар. Нуска С2
бурышты ушбурыш тын гипотенузасы мен кат- eTi 21 см жоне 75 см, ал
бурышты
12 гипотенузасы мен катетш щ каты н асы 13:5 каты н асы н - дай. Берш ген уш б уры ш - тарды н пери м етрлерш ш каты н асы 2:3 каты н асы н - дай. EidHiui уш буры ш ты н кабы ргалары н табы ндар. у ш буры ш ты н катеттерш щ каты насы 7:24 каты н асы н - дай.
Беригген уш б уры ш - тарды н п ерим етрлерш щ каты насы 3:2 каты н асы н - дай. Ек1нш1 уш б уры ш ты н кабы ргалары н табы ндар. Б ер
1 лгеш :
A BC D ~
трапеция; ZABC=ACD; AD=18 см; АС=12 см. ВС табан ы н табы ндар. 3 Д огал буры ш ы ны н
ар к ы л ы ж у р п зш ген ромбы - н ы н д иагоналы , он ы н б ш к-
10 см ж оне 6 см -ге тен кесш дш ерге белед ь Ромбы- н ы н перйм етрш табындар. Берш геш : буры ш ты ZACD=90°; АС=60
см табындар. A BC D — TiK трапеция; ВС=36
см; AD
табаны н 3 Т ен буй1рл1 у ш б уры ш ка 1 Штей сы зы лган ш енбердш центру он ы н табаны на тус!р!лген м едианасын 20 см жоне 12 см -ге тен к е с ш дш ерге бвлед|. У ш б уры ш ты н перим етрш табы ндар.
Суретте бершгендер боиынша x-Ti табындар. 2 Шенбердщ бойынан алынган
нуктеден, онын
диаметршщ шеттерше дейш п аракашыктык 18 см жоне 24 см-ге тен,- Щенбер- дщ радиусын табындар. 3 Ек1 хорда киылысканда олардын 6ipeyi 20 см жоне 4 см-ге тен, ал екшшкй — 6ip б о л т екшил б е л т н е н 2 см-ге
кем кеашнлерге беленедь EKiHmi хорданын узындыгын табындар. Н у с к д В 1 Бер1лгеш: а=21°; р=49°.
Суретте берыгендер боиынша
табындар. 2 Шенбердщ нуктесшен туарш ген перпендикуляр онын диаметрш катынасы 9:16 катынасындай кеащ й- лерге белед1.
Шенбердщ радиусы 25 см. Перпенди- 2 Шенбердщ радиусы 5 см. Шенбер бойынан алынган нуктеден, онын диаметр ш щ шеттерше дейш п ара- кашыктыкты табындар. Осы кеанш лердщ катына сы 3:4 катынасындай. 3 Узындыгы 24 см-ге тен хорда екшдй
хордамен киылысканда, оны 10 см жоне 8 см-ге тен кесш дн лерге беледь Bipimni хорда нын кеаш илерш щ узынды гын табындар. Беригеш: а=19°;
(3=47°. Суретте
бершгендер бойынша
x-T i табындар. 2 Шенбердщ нуктесшен туарктген 24
см-ге тен
перпендикуляр, онын
диаметрш узындыктарынын айырмасы 14 см-ге
тен кесшшлерге беледк Ш ен- ку л яр д ы н узЫНДЫГЫН табындар. бердан радиусын табындар. 3 E ki
оларды н 6ipeyi 3 см жоне 12 см -ге тен кеан д ш ерге, ал eiciHUitci как. белш едь Екш ип хорданын узынды- гын табы ндар. 3 E
ki хорда киы лы сканда, олардын 6ipeyi eKimuiciHiH - - б е л н ш кияды. Егер 3 6ipiHiui хорда киы лы скан да 8 см жоне 9 см-ге тен кесш дш ерге б е л iнее, онда екш ий хорданын узы нды- гын табындар. Нускд C I 1 Нускд С2 а * 12°; р=64°. а * 18°; р*46°. Суретте бёрш гендер бойы нш а x-Ti табындар. 2 У зы нды гы 48 см хорда диаметрге перпендикуляр жоне оны каты насы 9:16 каты насы ндай кеанш лерге беледь Ш енбердщ радиус ын табындар. 3 Ш енбердщ радиусы 11 см. А нуктес1 аркы лы вте- жүктеу/скачать 1,58 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|