Мубараков A. M., Туяков Е. А., Кабенов Д. И



Pdf көрінісі
бет1/7
Дата31.03.2017
өлшемі1,58 Mb.
#10761
  1   2   3   4   5   6   7

Мубараков A.M., Туяков Е.А., Кабенов Д.И.

ГЕО М ЕТРИ Я  КУРСЫ   БОЙЫ НШ А 

Э31НД1К  Ж Э Н Е   БАК Ы Л АУ  

Ж ¥М Ы С ТА Р Ы

Казакстан  Республикасынын п>шым жэне о ш м   министрл

1

П 



С. 

Тбрайгыров 

атынлагы Павлодар мемлекетпк университеп 

«Математика жэне информатика» кафедрасы

ГЕОМЕТРИЯ  КУРСЫ  БОЙЫНША 

031НД1К  Ж ЭНЕ  БАКЫЛАУ 

Ж ¥М  ЫСТ АРЫ

Павлодар


УДК372.85Ц07) 

БЬК 74.262.21 и7

\ т

Б а с и т  а  С .Т орай гы р ов   аты ндагы   Павлодар  м е м л с к с т к  

у ни верен'reriHiH  и .м ы м и   Kciieci  усы ига л

11 iкiр oepyini.iep:

Б.Ь.  Ь ай м у кан о в  -   Ы  Лл гьЩсарнм  атыилагы  Казак oi.niM  Лкалсмиясынып 

профессоры.  пела! 

01 и ка гылымларынын ликторы.

Ь.А. Н ай м ан о в  -   С.  То рай г ы ров  атындагы  Павлодар 

м см лскеп  in 

\ инверсию  rinin лоиснм.  пела! огика гылммларынын кайлила! ы.



ISBN  9965-568-19-1

Мубараков  Л.М.,  Гуяков  Е.А.,  Кабснов Д.И.

М89  Геометрия  курсы  боиынша е з й о к  жене бакылау жумыстары: 

Оку-ол1стеме:пк  куралы. -Павлодар: С.  Торайгыров атындагы 

Павлодар м емлекетпк университет!. 2002.  82 бет.

Бул  оку  куралы  у н и в е р с и т е т н   «М атематика».  «М атематика 

жоне 

физика» 


маманлыкгары 

боиынша 


окитын 

студенгтерд1 

«М атематиканы  окытулын  зд1стемесЬ>  жоне  «Есептерл!  ш ёш \те 

окыту  а д к т е м е а »   пенлер1  аркылы  келешек  мамандыкка  лайындауга 

арналган.  Сонымен  oipre.  ол  жалпы  бЫ м   беретж  мектёптердщ.  баска 

да  эр  Турл1  орта  б Ы м   бепетж   < 

м у гал п и ер ж е  пайлалы  болмак.  [ Г

гика


ISBN  9965-568-19-1

С .  


Торайгыров 

атындагы 

П М У - д щ  

академик 

С .  Б е й с е | б а е в |  

атындагы  ш л ы ш т  



%

К1ТАПХАНАСЫ

£  М \бараков Л.М.,  Гуяков  С.А..  Кабенов Д.11..  2003 

©  С.ГораЙГЫров атындагы  Павлодар мемлекеттж университет!.  2003



А л г ы   с е з

М ектеп те  м атем ати к ал ы к   б ш щ   бсруд!  ж е т ш о р у ,  беритетш  

б ш м  

м ен 


кж ерлн стщ  

м азм у н ы м ен  

гана 

ем ес, 


онын. 

си п аты м ен   де  бай л ан ы сты .  О к у ш ы л а р   ал га н   б ш м д е р ш  

п р а к т и к а д а   к езд есш   к ал аты н   ж агд айлард а  ко л д ан а  бш улер1 

к е р е к ,  6ip  с езб ен   ай ткан д а  б М м   о р е к е т п   б олуы   тш с.

Э р е к е т п   бЫ мд1 

к а л  ы п тасты р уды н  дэстурл1  ж о лы   — 

м у г а л

1

м н щ   берш ген   б ш м н щ   —  м агы н асы н   аш аты н   турл1 



м ы сал д ар   кеЛ т^ру!  о к у ш ы л а р д ы н   д ай ы н д ы к   д о р еж ел ер ш е, 

т а н ы м д ы к  

орёкеттер! 

м ен 


п с и х и к а л ы к  

npoixecTepiHiH 

ерекш ел1гш е 

с э й к е с  

арн ай ы  

дай ы н д алган  

децгейл1к 

т а п сы р м ал ар   оры н д ауы .  есеп тер  ш ы гаруы   болы п   табы лады .

М атем ати к ан ы  

о к ы ту  

н э т и ж е с ш  

к е тер у д еп  

басты 


багы ттард ы н   6ipi  о к у ш ы л а р д ы н   с а б а к   у с л а д е   е з д т н е н  

ж у м ы с  icTeyminiK  р о м н   к у ш е й т у   бо л м ак.  О сы   ж и н а к  

мугал^мдерге 

с а б а к  

у с п и д е  

о к у ш ы л а р д ы н  

езд^гш ен 

о ры нд айты н   ж у м ы сы н   н егу р л ы м   ти ш ш   у й ы м д асты руга, 

с о н д а й -а к   о к у ш ы л а р д ы н   и герген  б ш м ш   б а к ы л а у   у ш ш  

ар н а л ы п   оты р

У сы  ны л ып  оты рган   е з

1

* ш к   ж эн е  б ак ы л ау   ж ум ы стар 



ж и н а гы н ы н   н е л з п   ерекщ ёлш тер1:

1.  Ш агы н   квлем д !  KiTarrra  9  -ш ы   сы н ы б ы н ы н   геом етрия 

ку р сы   б о й ы н ш а  тексер у   ж у м ы стар ы н ы н   т о л ы к   ж иы нты гы  

берш ген .  Б а к ы л а у   ж ум ы стары   6ip  с а б а к к а ,  ал  взд^к  (в з 

б е й м е н   ж асай ты н )  ж ум ы стары   20-40  м и н у тк а  ш ам ал ан ган . 

d p 6 ip   б а к ы л а у   ж у м ы сы н ы н   атауы нда  он ы н   так ы р ы б ы  

берш ген .

2.  Т ексер у   ж ум ы стар  ж и н агы   а р к ы л ы   д и ф ф ер ен ц и ал д ы к  

б а к ы л а у   етк1зуге  болады :  тап сы р м ал ар   А,  В,  С  ден гейлер! 

б о й ы н ш а  берш ген .  “А ”  ден гей]  м1ндетп  турде  м енгеруге 

THicri  багдарлам а  тал ап тар ы н а  арн алган ;  “ В”  д е н г е й   — 

ку р д ел гктщ   орташ а  денгеШ ;  “ С ”  денгей1  л и ц ей ,  ги м н ази я , 

м ектеп те  м атем ати кан ы   тер ев д етш   о кы ту га  арн алган .

3.  К т а п т щ   6ip  ай н ал ы м ы н д а  op6ip  уш   д ен гей д щ   ею  

н у ск асы  

б ер ш ген , 

сон д ы ктан  

о к у ш ы л а р  

ор  д ен гей д щ  

тап сы р м ал ар ы н   салы сты ра  оты р ы п ,  е зд е р ш щ   б ш м ш е   сай 

д ен гей ш   тандай ды .

4.  Т ексеру  ж у м ы стар ы н ы н   так ы р ы б ы   м ен  м азм уны   А.В. 

П огорелов  пен  J1.C.  А тан ася н н ы н   геометрия  о к у л ы гы н а  

н еп зд ел ген ,  6ipaK  та  у сы н ы лы п   оты рган  тап сы рм алард ы  

б аск а  о к у л ы к т а р м е н   ж ум ы с  ж асаганда  да  беруге  болады .

3


0 -1   Уксас  турлекщру  жэне  оныц кдсиеттер1 

Нускя  А! 

Нускд  А2

С  А Д

С  А

Бершгеш:  ABC  жоне  А,В,С,  ушбурыштары  уксас

ZB=25°

ZC, -да табындар.



ZA=42°

ZB,  -да табындар.

Бершгеж:  ABC  жэне А,В,С,  ушбурыштары  уксас. 

х пен  y-Ti табындар.

3  Тен  буШрл1  ушбурышка 

уксас  ушбурыш  та,  тен 

буШрл1  ушбурыш  болатын- 

ын долелдендер.

Нускд  В1

Тен  кабыргалы  ушбур­



ышка.  уксас  ушбурыш  та. 

тен  кабыргалы  ушбурыш 

болатынын долелдендер.

Нускд  В2

Бершгеш:  ABC  мен А,В,С,  ушбурыштары  уксас. 

ABC  ушбурышынын бурыштарын  табындар.



к

У ш буры ш ты н  кабырга- 

ларынын. 

катынасы 

2:4:5 

каты насы ндай  болса,  онда 



ен   у лкен   ж эне  ен  Kiiiii  ка- 

бы ргалары ны ц  косындысы 

28  см  болаты н,  бершген 

уш буры ш ка  уксас  уш бур- 

ы ш тын 

кабы ргалары н

табындар.

У ш буры ш тын  кабы рга- 



лары ны н 

каты насы  

3:5:6 

каты насындай  болса,  онда 



ен   улкен   ж эн е  е н   Kiuii 

кабы ргалары ны н 

айырма- 

сы   9  см  болаты н,  берш ген 

уш буры ш ка  уксас  уш б ур­

ы ш ты н 

кабы ргалары н 

табындар.

3  KaTeTrepi  а  ж эне  в,  ал  гипотенузасы  с  болаты н тнс  бурыш- 

ты  уш буры ш   KaTerrepi  а,  ж эн е  в,,  ал  гипотенузасы  с,  бол- 

ты н T

1

K  бурышты  уш буры ш ка  уксас.



аа.  +   вв.  = сс.

а 

в 



—-  ■»—  

а. 


в,

болатынын долелдендер.

Нус ка  C I

A BCD   ж эне  A ,B ,C |D | 



денес 

тертбурыш тары 

уксас. 

Егер 


ZA,=80° 

ZB:ZC:ZD=5:2:7, 

болса, 

онда  A BCD   тертбуры ш ы- 



ны н  бурыш тары н  табындар.

Т ен  буШрл1  уш буры ш ­



ты н  табаны   мен  кабыргасы 

30  см  ж эне  25  см.  Егер  бер­

шген 

уш буры ш ка 



уксас 

уш буры ш ты н 

табанына 

TycipLnreH  6HiKTiri 4 см  бол­

са,  онда  оны н  кабы ргалар­

ын табындар.

3  Кдбыргалары   а,  в,  с  ж эне 

в,  с,  d  болатын  уш бурыш - 

тар  уксас.  У ксасты к  коэф-

Нуска  С2

ABCD  ж эне  A ^ C i D ,  



ден ес 

тертбурыш тары  

уксас. 

Егер 


ZA,=100°, 

ZB:ZC:ZD=8:7:11 

болса, 

онда  ABCD  тертбуры ш ы- 



нын  бурыш тарын  табындар.

2  Ромбынын  диагоналдары

3  см  ж эне  4см.  Берш ген 

ромбыга  уксас,  кабыргасы 

20  см-ге  тен   ромбынын 

диагоналдарын  табындар.

Кабы ргалары  а,  в,  с



ж эне 

в, 


с, 

болатын



уш бурыш тар 

уксас.


У ксасты к 

коэф -


5

1

 

ф и ц и е н п   2-ге  т е н   б о л у ы



ф и ц и е н п  

- - г е   т е н   б о л у ы  

MYMKjH 

б о л м а й т ы н ы н



м ум квд 

б о л м а й т ы н ы н  

д о л ел д ен д ер .

д о л ел д ен д ер .

0 - 2   Ушбурыштардьщ уксастык, б елпа

Н ускд  А1

Н уска  А2

1  В


Б ер ш геш :  Z B = Z D

Б ер ш геш :  Z A = ZC

АОВ  ж оне  C O D   у ш б у р ы ш т а р ы н ы н   у к састы гы н   до л ел д ен д ер .

С уретте  берш ген дер  б о й ы н ш а  у ш б у р ы ш тар   у к сас  па?  Н еге?

D  

10

Б ерш геш :  Z B = Z E .



Z A = Z D  

б о л аты н ы н

долелд енд ер.

Б ерш геш :  Z A = ZD .

Z A = Z D  

б о л аты н ы н

д ол ел д енд ер .

б


Нускд  В1 

Нускд  В2

табындар  жоне  олардын  уксастыгын долелдендер. 

А 



2

N

4 2



С  Т'"1Ь ""Т   в

ABC  ж эне  DBA  ушбурыштарынын  уксас  болатынын 

долелдендер.

B ipiH m i 



ушбурыштын 

кабыргалары  21  см,  27  см 

жоне  12  см-ге  тен,  ал  екш - 

uii  уш бурыш тын  кабырга- 

лары ны н 

катынасы 

7:9:4 

катынасындай  болса,  онда 



уш бурыш тардыц 

бурыш- 


тарыны н  тенл»пн  дэлелден- 

дер.


Нускд  С1

BipiHmi  ушбурыштын 



кабыргалары 

катынасы 

4:6:7  катынасындай  болса, 

ал  eKiHiui  уш бурыш тынтын 

кабыргалары  24  см.  36  см 

жоне  42  см-ге  тен.  Ушбур- 

ыштардын  бурыштарынын 

тенД1г1н долелдендер.

Нускд  С2

EepuireHi:  A D lB C ;  C EiA B .

ABC  жоне  DBE  ушбурыштарынын  уксастыгын долелдендер.

?


Суреттерден  тен  бурыштарды  табындар  жоне  оларды н 

уксастыгын  долелдендер.

3  С уш р

3 Догал


буры ш тары  тен  болатын,  ал  диагоналдары  осы  бурыш тарды н 

биссектрисалары   болып  табылатын,  TiK  бурышты  eid 

трапецияны н  уксасты гы н долелдендер.

0 - 3   Tin  бурышты ушбурыштардыц ук.састыгы. 

Ушбурыштын  бурыштарыньщ  биссектрисасьшьщ 

кдсиет!


Суретте 

кескш делген 

TiK  бурышты  уш бурыш тардын 

уксастыгын  долелдендер.

Нускд  А1

Нускд  А2

1  В


В

2

В

2

В



D



С

А  9  D 


16 

С

Бершгеш: 

ZABC=90°;  BD1AC;


АВ=15см;  ВС=20см 

AD=9


cm

;

BD  — бипстйтн табындар.



D C = 1 6

cm

3  К.абыргалары  25  см  жэне 



40  см  болатын  ушбурышта, 

онын 


бершген 

кабырга- 

ларынын 

бурышынын 

биссектрисасы  журпзшген. 

Ол  ушбурыштын  ymiHmi 

кабыргасын  Kiuiici  15  см 

болатын 


ею 

кесшдпе 


бёлед

1



Ушбурыштын 

периметрш  табындар.

Нуск*  В1

3  ABC  ушбурышында  ен 

улкен  АВ  кабыргасы  40  см. 

BD  биссектрисасы  АС  к а­

быргасын  узындыктары  15 

см  жэне  24  см-ге  тен  кесш - 

дшерге  беледг  ABC  ушбур- 

ышынын 


периметрш

табындар.

Нускд  В2

Бершгеш:  ABC  -  ушбурыш. 

AD.LBC,  CE-LAB.

AD В  жэне  СЕВ  ушбурыш- 

тарынын 

уксастыгын

долелдендер.

Бершген!:  ABCD  —  парал­

лелограмм; 

BE1AD, 


B F lC D .  ABE  жэне  CBF 

ушбурыштарыныц 

уксастыгын 

дэлелдецдер.

Бершгеш:  ZABC=90°;  BD1AC;

BD=24  см;  AD:DC=9:16 

BD=12  см;  DC  -  A D *7

cm

ABC  ушбурышынын  периметрш табындар.



9

3  TiK  бурышты  ушбурыш- 

тын  TiK 



бурышынык  бис- 

соктрисасы, 

онын 

гипо- 

телу засып  узындыктары  15 

см  жоне 

20  см-ге  тен  ке- 

сшдшерге  беледь  Ушбур- 

ыштын 

6HiKTiri 

бел ген 

гипотенузанын  кеащйлерш 

табындар.

Н у скд   С1

О

3  TiK  бурышгы  ушбурыш- 



тын  бшктш,  онын  гипоте- 

нузасын  12,6  см  жоне  22.4 

см-ге  тен  кеаняйлерге  б е- 

ледь  Ушбурыштын 

tjk

  бур- 

ышынын 

биссектрисасы 

бвлген  гипотенузанын  ке- 

сш диерш   табындар.

Н у с к д   С 2

Бершгеш:  АА,1ВС;  ВВ,±АС.

Суреттеп  барлык  уксас TiK  бурышты  ушбурыштар жуптарын 

аныктандар жоне  олардын  уксастыгын долелдендер.

Бершгенг.  ZABC=90°:  BDIAC;

АВ=15  см;  DC=16  см 

ВС=40  см;  DC=32 см

ABC  ушбурышынын  периметрш табындар.

3  TiK 

бурышты  ушбурыш­

тын  катей 

18  см. 


Осы 

катет-ке 

тш еп 

нукте 


гипотенуза 

мен 


екщий 

катеттен  8  см  кашыктыкта.

3  TiK  бурышты  ушбурыш­

тын  катеТ|  28  см.  Гипотену- 

зага  TuicTi  нукте  op6ip  ка­

теттен  12  см  кашыктыкта. 

Ушбурыштын  периметрш

10


Ушбурыштын 

периметрш 

табындар. 

табындар.

Б -1  Ушбурыштардьщ уксастыгы

Нускд  AI 

Нускд  А2

Ушбурыштын  кабырга- 



лары  6  см,  7  см  жэне  8  см. 

Периметр!  84  см-ге  тен 

болса, 

онда 


бершген 

ушбурышка  уксас  ушбур- 

ыштын 

кабыргаларын 



табындар.

Бершгеш:  АВ=24  см;  СВ=16 

см;  МВ=15  см;  NC=6  см; 

MN=20  см.  MBN  жоне  ABC 

ушбурыштарынын 

уксас- 


тыгын 

долелдендер. 

АС 

кабыргасын табындар.



Егер  ушбурыштын,  exi 

кабыргасынын  косындысы 

91  см  болса,  ал  олардын 

арасындагы 

бурыштын 

биссектрисасы 

yiuiHiiii 

кабыргасын  катынасы  5:8 

катынасынла беледь

Ушбурыштын  кабырга- 



ларынын 

катынасы 

2:5:6 

катынасындай  болса,  онын 



периметр! 

39 


см-ге 

тен 


берЬтген  ушбурышка  уксас 

ушбурыштын  кабыргалар­

ын табындар.

Осы  eKi  кабырганы  Табындар.

Бершгеш:  АО=15  см;  ВО=8 

см;  АС=27  см;  D0=10  см; 

ВС=16  см.  AOD  жоне  СОВ 

ушбурыштарынын 

уксас - 

тыгын 


долелдендер. 

AD 


кабыргасын табындар.

Егер  ушбурыштын  ею 



кабыргасынын 

айырмасы 

28  см  болса,  ал  олардын 

арасындагы  бурыштын  бис­

сектрисасы,  yuiiHuii  кабыр­

гасын  43  см  жоне  29  см-ге 

тен  кейндшерге беледк

11


Нускд  В1

Пус ка  В2

Eid  тен  бушрл1  ушбур­



ыштын 

табандарындагы 

бурыштары 

тен. 


B ipiH m i 

ушбурыштын  табаны  мен 

бушр 

кабыргасынын



катынасы  6:5  катынасын­

дай.  Егер  eKiHiui  ушбурыш­

тын  периметр!  48  см  болса, 

онын 


кабыргаларын

табындар.

Бершгеш: 

А В I  I CD;

AB:CD=3:5, 

СВ=64 


см. 

АО - СО = ВО ■

 DO  болатынын 

долелдендер.  ВО  жоне  СО 

табындар.

Ромбынын 



улкен 

диагоналы, 

онын 

догал 


бурышынын 

тебесшен 

журпзшген  бимсппн  10  см 

жоне  6  см-ге  тен 



K ecinai- 

лсрге 


беледь 

Ромбынын 

периметрии  табындар.

Нускр  С1





TiK 

бурышты  ушбурыш­

тын  катеттер1  10  см  жоне  24 

см-ге  тен,  ал  екший  TiK 

бурышты  ушбурыштын

EKi  тен  бушрл1  ушбур­



ыштын  табандарына  карсы 

жаткан 


бурыштары 

тец. 


B ip i m u i  

ушбурыштын 

табаны  мен  бушр  кабырга­

сы  16  см  жоне  10  см-ге  тен. 

Егер 

e K iH iu i 

ушбурыштын 

периметр! 

18 


см 

болса, 


онын  кабыргаларын  табын­

дар.


Бершгеш: 

ABCD 


трапеция: 

АО:СО=7:3, 

BD=40  см.  ВО • АО = СО  DO 

болатынын 

долелдендер. 

ВО  жоне  DO табындар.

3  Тен  бYЙipлi  ушбурышка 

iurreft  сызылган  шенбердщ 

neHTpi,  табанына  ж урпзш ­

ген  медианасын  20  см  жоне 

12  см-ге  тен  кесщщлерге 

беледь 


Ушбурыштын

периметрш  табындар.

Нуска 

С2

1  TiK 



бурышты  ушбурыш­

тын  гипотенузасы  мен  кат- 

eTi  21  см  жоне  75  см,  ал 

eKiHiui 

TiK 

бурышты


12

гипотенузасы   мен  катетш щ  

каты н асы   13:5  каты н асы н - 

дай. 

Берш ген 



уш б уры ш - 

тарды н  

пери м етрлерш ш  

каты н асы   2:3  каты н асы н - 

дай.  EidHiui  уш буры ш ты н  

кабы ргалары н   табы ндар.

у ш буры ш ты н 

катеттерш щ  

каты насы   7:24  каты н асы н - 

дай. 


Беригген 

уш б уры ш - 

тарды н 

п ерим етрлерш щ  

каты насы   3:2  каты н асы н - 

дай.  Ек1нш1  уш б уры ш ты н  

кабы ргалары н  табы ндар.

Б ер


1

лгеш : 


A BC D  

~  


трапеция; 

ZABC=ACD; 

AD=18  см;  АС=12  см.  ВС 

табан ы н   табы ндар.

3  Д огал  буры ш ы ны н  

Te6eci 

ар к ы л ы   ж у р п зш ген   ромбы - 

н ы н  д иагоналы ,  он ы н   б ш к- 

Tirin 

10  см  ж оне  6  см -ге  тен 

кесш дш ерге  белед ь  Ромбы- 

н ы н   перйм етрш   табындар.

Берш геш : 

буры ш ты  

ZACD=90°; 

АС=60 


см 

табындар.

A BC D  

— 

TiK 



трапеция; 

ВС=36 


см; 

AD  


табаны н

3  Т ен  буй1рл1  у ш б уры ш ка 

1

Штей  сы зы лган  ш енбердш  



центру  он ы н   табаны на 

тус!р!лген  м едианасын  20 

см  жоне  12  см -ге  тен   к е с ш ­

дш ерге  бвлед|.  У ш б уры ш ­

ты н  перим етрш   табы ндар.

0 - 4   1штей  сызылган  бурыш  тур алы  теорема  жене 

онын;  салдары


Суретте  бершгендер  боиынша 

x-Ti 

табындар.

Шенбердщ 



бойынан 

алынган 


нуктеден, 

онын 


диаметршщ 

шеттерше 

дейш п  аракашыктык  18  см 

жоне  24  см-ге  тен,-  Щенбер- 

дщ  радиусын  табындар.

Ек1  хорда  киылысканда 



олардын  6ipeyi  20  см  жоне

4  см-ге  тен,  ал  екшшкй  — 

6ip  б о л т   екшил  б е л т н е н   2 

см-ге 


кем 

кеашнлерге 

беленедь  EKiHmi  хорданын 

узындыгын табындар.

Н у с к д   В 1

Бер1лгеш: 

а=21°; 

р=49°. 


Суретте 

берыгендер

боиынша 

x-T i 

табындар.

Шенбердщ  нуктесшен 



туарш ген 

перпендикуляр 

онын  диаметрш  катынасы 

9:16  катынасындай  кеащ й- 

лерге 

белед1. 


Шенбердщ 

радиусы  25  см.  Перпенди-

2  Шенбердщ  радиусы  5  см. 

Шенбер  бойынан  алынган 

нуктеден,  онын диаметр­

ш щ   шеттерше дейш п  ара- 

кашыктыкты  табындар.

Осы  кеанш лердщ   катына­

сы  3:4  катынасындай.

3  Узындыгы  24  см-ге  тен 

хорда 

екшдй 


хордамен 

киылысканда,  оны  10  см 

жоне  8  см-ге  тен  кесш дн 

лерге  беледь  Bipimni  хорда­

нын  кеаш илерш щ   узынды­

гын табындар.

Беригеш: 

а=19°; 


(3=47°. 

Суретте 


бершгендер

бойынша 


x-T i 

табындар.

Шенбердщ  нуктесшен 



туарктген 

24 


см-ге 

тен 


перпендикуляр, 

онын


диаметрш  узындыктарынын 

айырмасы 

14 

см-ге 


тен 

кесшшлерге  беледк  Ш ен-



ку л яр д ы н  

узЫНДЫГЫН

табындар.

бердан  радиусын  табындар.

3  E

ki

  хорда  киы лы сканда, 



оларды н  6ipeyi  3  см  жоне 

12  см -ге  тен  кеан д ш ерге, 

ал   eiciHUitci  как.  белш едь 

Екш ип  хорданын  узынды- 

гын  табы ндар.

3  E


ki

  хорда  киы лы сканда, 

олардын  6ipeyi  eKimuiciHiH

-  -  б е л н ш   кияды.  Егер

3

6ipiHiui  хорда  киы лы скан да 



8  см  жоне  9  см-ге тен 

кесш дш ерге  б е л iнее,  онда 

екш ий  хорданын  узы нды- 

гын  табындар.

Нускд  C I

1

Нускд  С2



а *  12°;  р=64°. 

а *  18°;  р*46°.

Суретте  бёрш гендер  бойы нш а  x-Ti табындар.

У зы нды гы   48  см  хорда 



диаметрге 

перпендикуляр 

жоне  оны   каты насы   9:16 

каты насы ндай  кеанш лерге 

беледь  Ш енбердщ   радиус­

ын  табындар.

Ш енбердщ   радиусы  11 



см.  А  нуктес1  аркы лы   вте- 



Достарыңызбен бөлісу:
  1   2   3   4   5   6   7




©emirsaba.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет