Мубараков A. M., Туяков Е. А., Кабенов Д. И
ociMeH киылысу нуктелершщ координаттарын табындар. в) ордината ociMeH
жүктеу/скачать 1,58 Mb. Pdf көрінісі
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Нускд А1 Нускд А2 ^9
- Б - 1 Координаттар т э с ш
- 1 sin а-ны табындар, егер
- _v cosJa - l c o s a s in a .
- 0 - 9 Дурыс кепбурыштар
| ociMeH
киылысу
нуктелершщ координаттарын табындар. в) ордината ociMeH в) абсцисса ociMeH жоне осы тузулермен жасалган ушбурыштын ауданын табындар. Нускд С1 Нускд С2 1 Мына нуктелер аркылы ететш тузудщ тендеуш жазындар, мундагы: А(-3:5). В(6;2) А(-3;4), В(6;-2) 2 Тузулер мына тендеулермен бершген Зх + 4у — 5 * 0, у + 1 = 0, 4х - Зу + 11 = 0, х - 1 = 0, Зх - 4у - 13 - 0 4х + Зу + 5 * 0 Нускд А1 Нускд А2 ^9 а) Осы тузулерд1 6ip коорди н атты к ж уйеге салы цдар. б) Осы тузул ердщ координаттар о а м е н к и ы лы су нукте'лерГнщ координаттары н табы ндар. в) Осы тузулерм ен ж асалган уш буры ш ты н ауданы н табындар.
Нускд А1 Нускд А2 Н уктелер! берш ген А (0;-3), В(-1;0), С(5;2) А (-1;0), В(0:3), С(6;1) 1 а) АВ векторынын узы нды гы н ж оне координатасы н табындар. б) АВ векторын i жоне j координатты к векторлары на ж ж тендер. 2 а) Центр1 А н у к теа н д е ж оне радиусы АВ болаты н ш енбердщ тендеуш жазындар. б) Осы шенберге мына н у к те
бола ма? D (6;- l) D (5;-2)
3 АВ Ty3yiHiH тендеу1н ж азындар. 4 а) АВ жоне C D векторлары ны н к о лл и н еар болаты ны н долелдендер. б) ABCD тертбурыш болаты ны н долелдендер. Нускд В1 Нускд В2 Н уктелер1 берш ген А (0;-3), В(-1;0), С(5;2), А (-1;0), В(0;3), С(6;1), D (0;-4) D (-2;0) 1 а) а = AB + 3A D - СА векторы ны н узы нды гы н жоне координатасы н табындар. б)
к векторын i жоне j координатты к векторлары на ж ж тендер.
2 а) Диаметр! АВ болатын шенбердщ тендеуш жазындар. б) С жоне D нуктелер! мен шенбердщ езара орналасуын аныктандар. 3 BD тузуш щ тендеуш 3 АС тузушщ тецдеуш жазындар- жазындар. 4 ABCD шаршы болатынын долелдендер. Нуска С1 Нускд С2 Нуктелер! бершген А(2;3), В(-2;0), С(2;-3) А(-2;3), В(2;0), С(-2;-3) 1 ВО (О — координаттар басы) векторын АВ жэне СВ координаттык векторларына жжтецдер. 2* ABC ушбурышына сырттай сызылган шенбердщ тецдеуш жазындар. 3 ABC ушбурышыныц CD медианасы жататын тузудщ тендеу1н жазындар. 4 Шаршыныц
А жэне С нуктелер^нде жатыр. Осы шаршынын баска eKi тебесшщ координаттарын табындар. 0 -5 Бурыштыц синусы, косинусы, тангенс! Нускд А1 Нускд А2
I 3 c o sa = - cosa— _ 2 А бурышын салындар, егер 3 А 5 cos A = 5
° 1 2 51 3 0 рнект1 ыкшамда: а) (1 - co sa)(l +. cosa); а) (1 - sina)(l + sina); б) ; 1 + sin2a - cos2a ; б) 1 + cos2a - cos2a ; в) (tgacosa)2 - 1 [ s in a | _ i
tga
J Нускд B1 Нускд B2 1 cos a -ны табыцдар, erep 24 40
sina= sm a=
25 41 2 А бурышын салындар, erep cosA = - ^ cosA = - 5 5
1 2 . 3 0рнект1 ыкшамда: а) (cosa+sina)(cosa-sina)+ a) (sina-cosa)(sina+cosa)+ 2sin2a; 2cos2a;
_v cosJa - l c o s a s in a . б )
; 6)
. < cosasina sin‘ a -1 в) sinacosatga+cos2a в) tg2acos2a+ cos2a
1 tg a -ны табыцдар, erep 24 5
cosa= 25
12 2 А бурышын салындар, erep sinA— sinA— ^
5 12,
52 3 epHeKTi ыкшамда: a) 2sinJa + cos4a - sin4a; a) 2cos2a + sin4a - cos4a; 6)
c o s a -s in a - cosasina; 6)
cos a + sin a + cosasin a; в)
, - c o s ' a - t g a cos' a B) , - t g ' a - s i n ' a cos a 0 -6 Ушбурыштын ауданы туралы теорема. Синустар теоремасы Нускд А1 1 ABC
ушбурышында АВ=6.3
см, АС=8
см, ZA=60°. Осы ушбурыштын ауданын табындар. 2 Ушбурыштын exi кабыргасы 7 см жоне 98 см-ге
тен, ал
олардын улкешне
карсы жаткан
бурышы 45°-ка
тен. Ушбурыштын калган бурыштарын табындар. 3 Ушбурыштын кабыргасы 18 см, ал сырттай сызылган шенбердщ радиусы 6 3 см. Бершген кабыргага карсы жаткан бурышты табындар. Есептщ неше uieiuiMi бар? Нускд В1 1 Ушбурыштын ек! кабыр гасы 17 см жоне 8 см-ге тен, ал олардын арасында- Нускд А2 1 ABC ушбурышында ВС=11 2 см, АС=8 см, ZC=45°. Осы ушбурыштын ауданын табындар. 2 Ушбурыштын ею кабыргасы 6 см жэне 4 3 см-ге тен,
ал олардын
улкешне карсы
жаткан бурышы
60°-ка тен.
Ушбурыштын калган
бурыштарын табынаар. 3 Шенбердщ диаметр! 12 см, ал iurreft сызылган ушбурыштын кабыргасы 6 .2 см. Бершген кабыргага карсы
жаткан бурышты
табындар. Есептщ
неше uieiuiMi бар? Нускд В2 1 Ушбурыштын ею кабыр гасы 20 см жоне 14 см-ге тен, ал олардын арасын-
дапл бурышытын косинусы 15 -ке тен. Ушбурыштын 17 ауданын табындар. 2 Ушбурыштын кабырга- сы 5 .6 см-ге тен, ал оган ipreflec жаткан бурыштар 15° жоне 45°. Ушбурыштын орташа кабыргасын табындар. 3 Сыртгай сызылган шен бердщ радиусы ушбурыш тын кабыргасына тен жэне e K iH iu i кабыргасынан .2 есе артык. Ушбурыштын бурыштарын табындар. Есептщ неше iu e iu iM i бар? Нускд С 1 1 Ушбурыштын eKi кабыр гасы 7 .3 см жэне 12 см-ге тен, ал олардын биссектри салары
yiuiHiui кабырга- сында . 30° бурыш жасап киылысады. Ушбурыштын ауданын табындар. 2 Ушбурыштын eKi бурышы 30° жоне 135°, ал оларга карсы
жаткан кабыргалардыц айырмасы s( .2 - 1) см-ге тен. Осы кдбыргзларды, табындар. 3 ABC ушбурышында BD медианасы журпз1лТен. дагы бурыш ытын косинусы -
-ке тен. Ушбурыштын ауданын табындар. 2 Ушбурыштын ен кшп кабыргасы 7 2 см-ге тен, ал ушбурыштын eKi бурышы
105° жоне 45°.
У шбурыштын орташа
кабыргасын табындар. 3 Ушбурыштын eKi кабыр гасы жоне сырттай сызыл ган шенбердщ радиусынын катынастары .3: .2:1 катынасындай. Ушбурыш тын бурыштарын табындар. Есептщ неше iu e iu iM i бар? Нускд С2 1 Ушбурыштын eKi кабыр гасы 5 3 см жоне 6 см-ге тен, ал осы кабыргаларга T y c ip w r e H бийспктерй 60° бурыш жасап киылысады. Ушбурыштын ауданын
табындар. 2 Ушбурыштын eKi бурышы 45° жоне 120°, ал оларга карсы
жаткан кабыргалардын косындысы з(.6 + 2) см-ге тен- Осы кабыргаларды табындар. 3 ABC ушбурышында BD медианасы Журпзшген.
ZABC—75°. ZDBC=45°. DBC ушбурышына сырттай сызылган шенбердщ радиусы 2 см-ге тец. ABD ушбурышына сырттай сыз ылган шенбердщ радиусын табындар. ZABC=105°, А 0 1 2 2 см. DBC ушбурышына сырттай сызылган шенбердщ радиусы 2 . 6 см-ге тен. ABD ушбурышына сырттай сызылган шенбердщ радиусын табыцдар. 0 - 7 Косинустар теоремасы. Ушбурыштарды шешу Нускд А1 1 Ушбурыштын eKi кабыр гасы 5 см жоне 6 см-ге тен, ал олардын
арасындагы бурышы 120°. Ушбурыш тын
кабыргасын табындар. 2 Параллелограммнын бурышы 45°-ка тен, ал онын кабыргалары 7 2 см жоне 17 см. Параллело граммнын ауданы мен
улкен диагоналын табындар. 3 Егер ВС=10 3 см, АВ=20 см, ZB=30° болса, онда ABC ушбурышын шешщдер. Нускд А2 1 Ушбурыштын eKi кабыр гасы S см жоне 21 см-ге тен, ал олардын арасында гы бурышы 60°. Ушбурыш тын yiuimui кабыргасын табындар. 2 Параллелограммнын бурышы 150°-ка тен, ал онын кабыргалары 11 см жоне 3.3 см. Параллело граммнын ауданы мен кнш диагоналын табындар. 3 Егер ВС= 4 .2 см, АС=7 см, ZC=45° болса, онда ABC
ушбурышын шеинцдер. Нускд В1 1 Ушбурыштын кабырга лары 7 см, 37 см жоне 40 см-ге тен. Ушбурыштын орташа кабыргасына карсы жатка н
бурышты табындар. Нускд В2 1 Ушбурыштын кабырга лары 7 см. 13 см жоне 15 см-ге тен. Ушбурыштын орташа кабыргасына карсы жаткан
бурышты табындар. 55 2 Парал ле лограммда 120°- ка тен догал буры ш ы ны н биссектрисасы оны н кабыргасын суш р буры ш ы нан бастап 15 см ж оне 10 см
к еанд ш ерге беледг
Параллелограмм ньщ биссектрисасы мен улкен диагоналын табындар. 3 Егер ВС =5 2 см, АС=7 см, ZC=135° болса, онда ABC
уш буры ш ы н шеипндер. Нускд С 1 1 У ш бурыш тын тебесш ен журпзш ген биссектрисасы, карсы ж аткан кабырганы 21 см жоне 35 см-ге тен кеандш ерге белее. Ал
калган eKi кабы ргасы ны н айы рмасы' 16 см -ге тен
болса, онда уш буры ш ты н бурыштарын табындар. 2 Егер параллелограм мньщ диагоналдарыньщ квадра ты, оны н кабы ргалары ны н айырмасынын толым сы з квадратына тен болса, онда параллелограммньщ бурыштарын табындар. 3 Егер ВС=25 см,
АС= см, ZA=45° болса, о н д а 1' 'ABC уш буры ш ын шеипндер. 2 П араллелограмш ш 60°-Ка тен cyftip
буры ш ынын биссектрисасы онын кабыргасын догал буры ш ы нан бастап 25 см жоне 15 см
кеанд ш ерге беледг
П араллелограммньщ биссектрисасы мен
диагоналын табындар. 3 Егер АС=3 2 см, АВ=2 см, ZA-1500 болса, онда ABC
уш буры ш ын шеипндер. Нускд С2 1 У ш бурыш тын периметр! 30 см-ге тен. У ш бурыш тын 14 см-ге тен кабыргасын биссетриса катынасы 3:5 катынасында белее, онда уш буры ш тын осы кабы рга сын табындар. 2 Егер параллелограммньщ диагоналдарыньщ квадра ты, онын кабыргаларыны н косындысыньщ толымсыз квадратына тен болса, онда параллелограммньщ бурыштарын табындар. 3 Егер ВС=8 3 см, АС=7 см, ZB=30° болса, онда ABC ушбурышын шеипндер. 56 0 - 8 Векторлардьщ скаляр кобейтщща Нускд А1 Нускд А2 1 а жэне в векторларыньщ скаляр кебейтснддсш табындар, мундагы: а) а = 3, в = 2, z(a,e)= 135®; а) а =4, в=3, z(a,B)=120°; б) а{2;-3}, в{-4;2} б) a{-4;l}, в{3;-1> 2 а жэне в векторларыньщ арасындагы бурыштын косинусын табындар, мундагы: а{7;24}, в{7;0} а{0;-4}, в{20;-15} 3 а + в есептендер, егер 3 а - в есептендер, егер а = в = 1, z(a,e)= 30° болса. а' = в = 1, ^(а,в)=45°болса. 4 ВА жэне ВС векторлары перпендикуляр болатынын долелдендер, мундагы: А(0;1), В(2;-1), С(4;1) А(0;1), В(2;3), С(-1;6) Нускд В1 Нускд В2 1 а жэне в векторларыньщ скаляр кебейтшдкпн табындар, мундагы: а) а{- . 7;l} в = 3, а) а = 2 , в{-2;2 .2}, Да,в)=45"; ^(а,в)=300; б )а з:т-< -2п, в = 2п - ш , б) а = р - Зк в = 3к + р, к = 2 , m « 3 , п =2 р =1
2 а жэне в векторларыньщ арасындагы бурыштын косинусын табындар, мундагы: a s с —
d, в = с + 2d, с: = d = J, а = с + d , в* с —2d, с = d = I, z(c,d)=90“; z(c,d)=90°; 3 2а - в есептендер, егер 3 а - 2в, есептендер, егер » а |, в =3 3, ^(а,в)=150” а =4, в = 2, ^(а,в)«=120и 5? болса. болса.
4 а жоне в векторлары перпендикуляр болатын, ш^н’щ М он т табындар, мундагы: а{ш;-8}, в{4;3} а{-2;|}, в{9;т} Нускд С1 Нускд С2 1 а жоне в векторлары ны н скаляр кебейтащйсш табындар, мундагы: . а) а = 2т - Зп, в = т + 2п, а ) а = 2т + 3п, в = т - 2п, z(m ,n)= 135", т = 4 , n = 1 z(m ,n)= 150°, т = 1 , п =3 б) а(2а - в) = 8 , а = 2 б) (а + 2в)в = 18, в =3 2 а жоне в 6ipniK векторлары ны н арасындагы бурышты табындар, erep а - З в жоне а -0 ,2 в 0.4а-2в жоне
З а - в векторлары перпендикуляр векторлары перпендикуляр болса.
болса. 3 в векторына коллинеар болатын, а векторынын координатасын табындар, мундагы: .в{1;—
2}, а в = 1 0 в{2;— 1}, а - в = 1 5 4 а{1;4} жоне в{— 3;2} векторлары бершген. а + Хв векторы в векторына а + А.в векторы а векторына перпендикуляр болатын X-
перпендикуляр болатын X- ны ц мон1н табындар. ны н монш
табындар. Б-2. Ушбурыштын, кдбыргалары мен бурыштары- ньщ арасындагы кдтыстар Нускд А1 1 П араллелоф ам м ны н бурышы 120°-ка тен. У лкен диагоналы 14 см, ал кабыр- галары нын 6ipi 10 см. Нускд А2 1 П араллелограмм ны н бурышы 60°-ка тен. Kiuii диагоналы 7 см, ал кабыр- галары ньщ 6ipi 5 см.
Параллелограмнын пери
метр! мен
ауданын табындар. 2 Егер ZA=45°, ZB=75°, А В =2.3 см болса, онда ABC ушбурышын шеипндер. 3 А(0;0), В(2;2), С(5;-1) нуктелер! бершген. АС - СВ векторларынын скаляр кебейгпнщсш табындар. ABC
уш бурышы TiK
бурышты ушбурыш
болатынын долелдендер. Нускд В1 1 Параллелограммньщ бурышы 120°-ка
тен, кабыргаларынын катынасы 5:8 катынасындай, Kimi диагоналы 14 см. Паралле- лограммнын улкен
диагоналы мен
ауданын табындар. 2 Егер АВ=7 3 см, ВС=1 см, ZB=I50° болса, онда ABC ушбурышын шеш1ндер. 3 А(0;0), В(2;2), С(5;1) нуктелер1 бершген. А Б -(вС -С а) векторлары нын скаляр кебейтшдгсш табындар. ABC ушбурышы догал бурышты ушбурыш болатынын долелдендер. Параллелограмнын пери
метр! мен
ауданын табындар. J 2 Егер ZB=30°, ZC=105°, АВ=4 см болса, онда ABC ушбурышын шешщдер. 3 А(0;0), В(1;-1), С(4;2) нуктелер! бершген. ВС • АС векторларынын скаляр кебейпндюш табындар. ABC
ушбурышы TiK
бурышты ушбурыш
болатынын долелдендер. Нускд В2 1 Параллелограммньщ бурышы 60°-ка тен, кабыр галарынын айырмасы 4 см, ал улкен диагоналы 14 см-ге тен. Параллелограмм- нын Kimi диагоналы мен ауданын табындар. 2 Егер ВС=6 2 см, АС=2 см, ZC=135° болса, онда ABC
ушбурышын шеийндер. 3 А(0;0), В(2;1), С(1;-1) нуктелер! берщген. АС ■ (ВС - АВ) векторлары нын скаляр кобейтащисш табындар. ABC ушбурышы суШр бурышты ушбурыш болатынын долелдендер.
Нускд Cl Нускд С2 1 Бурышы 60°-ка тек параллелограммнын ауданы 210 3 см2, ал периметр! 88 см. Параллелограммнын диагоналдарын табындар. 2 Егер ВС=8 см, АС=7 см, ZB=60° болса, онда ABC ушбурышын шеилндер. 3 А(3;-2),
нуктелер! табывдар: В(1;4), С(-1;к)
бершген. а) 1 Бурышы 120°-ка тен параллелограммнын ауданы 40.3 см2, ал ек1 кабырга сынын айырмасы 11 см. Параллелограммнын диагоналдарын табындар. 2 Егер АВ=4 2 см, ВС=5 см, ZA=45° болса, онда ABC ушбурышын шешщдер.
3 А(2;-3), В(-1;2), С(к ;1) нуктелер! бершген. а) табындар: АВ • (АС - ВС)+ ВС • (СВ - АВ - АС) АВ • (АС - ВС)+ ВС • (СВ - АВ + АС) б) k-ныц кандай м отн де АС б) k-ньщ кандай мошнде жоне
ВС векторлары АС жоне ВС векторлары перпендикуляр? перпендикуляр?
Нускд А1 1 Дурыс сепзбурыштьщ бурышын табындар. 2 Шенберге ш тей дурыс ушбурыш Пен тортбурыш сызылган. Ушбурыштын периметр! 6 . 6 см. Тертбур- ыштын периметрш табын дар.
3 Егер дурыс ушбурышка сырттай сызылган шенбер дщ радиусы 7 см болса, онын ауданын табындар. Нускд А2 1 Дурыс онембурыштын бурышын табындар. 2 Шенберге сырттай дурыс ушбурыш пен тертбурыш сызылган. Ушбурыштын периметр! 9 .3 см. Тертбур- ыштын периметрш табын дар. 3 Егер дурыс ушбурышка ш тей сызылган шенбердщ раган шенбердщ ра, онын ауданын табындар.
Нускд В1 Нускд В2 1 Егер дурыс кепбурыш тын op6ip бурышы 144°-ка тец
болса, онда
онын кабыргаларынын санын табындар. 2 Шенберге шлей сызыл ган
дурыс ушбурыштын периметра сырттай сызыл ган
алтыбурыштын периметршен 3.3 см-ге
Kiuii. Шецбердщ радиусын табындар. 3 Дурыс алтыбурыштын ауданын S=2 Зг2 формула- сымен есептеуге болатынын долелдендер, мундагы
г- шггей сызылган шецбердщ радиусы. Нускд С 1 1 Егер дурыс кепбурыш тын сырткы бурышы iu iK i
бурышынан 11 есе K iuii
болса, онын кабыргалары нын санын табындар. 2 Дурыс сепзбурыштыц кабыргасын as—R 2 - 2 формуласымен есептеуге болатынын долелдендер, мундагы R-сырттай сызыл- 1 Егер дурыс кепбурыш тын op6ip бурышы 15б°-ка тец
болса, онда
онын кабыргаларынын санын табындар. 2 Шенберге сырттай сыз ылган дурыс тертбурыштын периметра 1штей сызылган алтыбурыштын периметрь нен 6 см-ге артык- Шенбер дщ радиусын табындар. 3 Дурыс алтыбурыштын ауданын S= 3 3 R2 формуласымен есептеуге болатынын долелдендер, мундагы R-сырттай сызылган шецбердщ
радиусы. Нускд С2 1 Егер дурыс кепбурыш тын iu iK i
бурышынын сырткы
бурышына катынасы 13:2 катынасын дай болса болса, онын кабыргаларынын санын табындар. 2 Дурыс онеыбурыштыц кабыргасын a ^ R 2 - 3 формуласымен есептеуге болатынын долелдендер, мундагы R-сырттай сызыл- жүктеу/скачать 1,58 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|