- 1 3   ¥к,сас  фигуралардьщ  аудандары.  Децгелек-

табындар.

3 

Д ен гелектщ   радиусы  6 

см.  Егер  денге лек  сегмент- 

ке  сойкес  центрлш   бурыш ы 

60°-ка 

тен 

болса, 

оны н 

ауданы н табындар.

Нускд  С1

1 

У ш буры ш ты н  табанына 

параллель  тузу,  оны   аудан- 

дары ны н 

каты насы  

4:3 

каты насы ндай 

болатын 

уш буры ш   пен  трапецияга 

беледг  Ш ы ккан   уш буры ш ­

ты н  периметр!  20  см-ге  тен. 

Берш ген 

уш бурыш ты н 

периметрш   табындар.

2  KaTerrepi  21  см  жоне  28 

см-ге 

тен 

TiK 

бурышты 

уш буры ш ка,  центр!  гипо- 

тенузада 

болаты н 

шггей 

жарты  денгелек  сызылган. 

Жарты  д ен гелектщ   аудан­

ын  табындар.

3  Ц ентрлж   буры ш ы   60°-ка 

тен 

ден гелек 

секторга 

1штей,  радиусы   R  денгелек 

сы зы лган.  Осы  ден гелектщ  

ауданы н  табындар.

табындар.

3 

Д ен гелектщ   радиусы  6 

см.  Егер  д ен гелек  сегмент- 

ке  сойкес  ц ентрлж   бурыш ы 

3 0 0 -к а   тен  болса,  оны н 

ауданын табындар.

Нускд  С2

1 

У ш бурыш тын  табанына 

параллель  тузу,  уш бурыш - 

тан  ауданы  к алган   б е л т н щ  

ауданы нан  8  есе  кш п  бола­

ты н 

уш бурыш  

кияды . 

У лкен  

уш буры ш ты н 

периметр! 

27 

см. 

Kiuii 

уш бурыш ты н 

периметрш  

табындар.

2 

Катеттерш щ   катынасы  

3:4 

катынасындай 

т!к 

бурыш ты 

уш буры ш ка, 

ауданы  72л  см2-ге  тен,  ал 

центр1  гипотенузада  бола­

ты н  шггей  жарты  денгелек 

сызылган. 

У ш бурыш тын 

периметрш  табындар.

3  ЦентрЛ

1

к  бурыш ы  60°-ка 

тен 

денгелек 

секторга 

шггей,  радиусы  г  денгелек 

сызылган. 

С ектордын 

ауданын  табындар.

39

Б -4  Фигуралардьщ  ауландары

Нускд  А1

1 

ABC 

ушбурышында 

АВ=8 

см, 

АС=5 

см, 

ZA:ZB:ZC=3:4:11.

Y шбурышты н 

ауданын 

табындар.

2 

Ромбынын  ауданы  120 

см2,  ал  онын диагоналынын 

6ipeyi  екшнпсшен  14  см-ге 

артык. 

Ромбынын 

диагоналдарын табындар.

3  Ушбурышка  штей  сыз­

ылган  шенбердщ  радиусы  3 

см, 

ал 

ушбурыштын 

периметр!  20  см  болса, 

онын ауданын табындар.

4  TiK  бурышты  трапеция- 

нын  бушр  кабыргалары  12 

см  жоне  13  см.  ал  табан- 

дарынын 

катынасы 

4:9 

катынасындай  болса,  онын 

ауданын табындар.

Нускд  В1

1 

Тен  бушрл*  ушбурыш­

тын  периметр!  36  см.  ал 

онын 

табаны 

10 

см. 

Ушбурыштын 

ауданын 

табындар.

2 

Периметр!  24  см,  ал 

ауданы 

18 

см2-ге 

тен 

ромбынын бурыштарын

1  ABC  ушбурышында  BD 

б и ж т т   журпзшген.  Егер 

АВ=25  см,  ВС=26 см,  BD=24 

см  болса,  онда  ушбурыш­

тын 

ауданын 

табындар.

2 

Ромбынын  диагонал­

дарынын 

катынасы 

8:15 

катынасындай,  ал  ауданы 

240  см2  тен. 

Ромбынын 

диагоналдарын табындар.

3  Ушбурышка  йнтей  сыз­

ылган  шенбердщ  радиусы  4 

см,  ал  ушбурыштын  ауда­

ны  18  см2,  болса  онын 

периметрш табындар.

4 

TiK 

бурышты  трапеция- 

нын  табандары  4  см  жоне  9 

см,  ал  бушр  кабыргалары- 

ныц 

6ipeyi 

екшипсшен  1  см 

артык болса,  онын  ауданын 

табындар.

Нускд  В2

1 

Тен  буШрл!  ушбурыш­

тын 

6yftip 

кабыргасы  17  см. 

онын 

периметр! 

50 

см. 

Ушбурыштын 

ауданын 

табындар.

2  Ауданы 98  см2  ромбынын 

бурыштарынын 

6ipeyi 

150°- 

ка 

тен. 

Ромбынын

Нускд  А2

4 0

табыцдар.

периметрш 

табындар.

3 

Тен  бушрл!  ушбурыш­

тын  периметр!  128  см,  ал 

онын 

табаны 

48 

см.

Y шбурышка' 

штей 

сызылган 

шенбердщ 

радиусын табындар.

4  Табандары  15  см  жоне  33 

см,  ал диагоналдары  cyftip 

бурыштарынын  биссектри- 

салары  болатын  тен  буШрл1 

трапециянын 

ауданын 

табындар.

Нуска  С 1

1 

Тен  кабыргалы  ушбур­

ыштын 

б ш к т т  

12 

см. 

Бершген  ушбурыштын  орта 

сызыктары  аркылы  жасал- 

ган  ушбурыштын  ауданын 

табындар.

2  Ауданы  2400  см2-ге  тен 

ромбыга,  радиусы  24  см 

ш тей 

шецбер 

сызылган. 

Ромбынын  диагоналдарын 

табындар.

3  TiK  бурышты  ушбурыш­

тын  ауданы  24  см2-ге  тен, 

ал 

сырттай 

сызылган 

шенбердщ  радиусы  5  см. 

Ушбурышка 

шггей

сызылган 

шенбердщ

радиусын табындар.

3 

Тен  буШрл1  ушбурыш­

тын  буШр  кабыргасы  40  см, 

ал 

табанына 

туаршген 

6HiKTiri 

32  см.  Ушбурышка 

сырттай  сызылган  шенбер­

дщ  радиусын табындар.

4  Табандары  15  см  жоне  33 

см,  ал диагоналдары дога л 

бурыштарынын  биссектри- 

салары  болатын  тен  буй!рл1 

трапециянын 

ауданын 

табындар.

Нускд  С2

1 

Тен  кабыргалы  ушбур­

ыштын 

б ш к т т  

12 

см. 

Бершген 

ушбурыштын 

кабыргалары  орта  сызык­

тары  болатын  ушбурыштын 

ауданын табындар.

2  Ромбыга  iurreH  сызылган 

шенбердщ  жанасу  нуктеа 

ромбынын  кабыргасын  9 см 

жоне  16  см-ге  тен  кеашй- 

лерге 

беледь 

Ромбынын 

диагоналдарын табындар.

3  Tix  бурышты  ушбурыш­

тын  периметр!  24  см-re  тен, 

ал  ш тей  сызылган  шенбер­

дщ  радиусы  2  см.  Ушбур­

ышка 

сырттай 

сызылган 

шенбердщ 

радиусын 

табындар.

И

4 

Трапецияньщ 

буШр 

кабыргалары  жэне  б ш к т т  

сэйкесшше  30  см,  25  см 

жэне  24  см-ге  тец.  Егер 

трапецияньщ  cyftip  бурыш­

тарынын  биссектрисалары 

Kimi 

табанында  киылыса- 

тын  болса,  онын  ауданын 

табындар.

4 

Трапецияныц 

буйДр 

кабыргалары  жэне  б гактт 

сэйкесшше  30  см,  25  см 

жэне  24  см-ге  тен.  Егер 

трапецияныц  догал  бурыш­

тарынын  биссектрисалары 

улкен  табанында  киылыса- 

тын  болса,  онын  ауданын 

табындар.

Б-5  Жылдык бакылау жумысы

Нускд  А1

1  Ушбурыштын eKi  кабыр­

гасы  6  см  жэне  16  см-ге 

тен,  ал  олардын  арасында­

гы  бурышы 60°.  Табындар:

а)  ушбурыштын  периметр- 

iH; 

б) 

ушбурыштын

ауданын.

2 

Шаршыга 

сырттай 

сызылган 

денгелектщ 

ауданы 

8л 

см2-ге 

тен. 

Шаршыныц  кабыргасы  мен 

ауданын табындар.

3

  TiK 

бурышты  ушбурыш­

тын  биссектрисасы,  онын 

катетш  12  см  жоне  20  см-ге 

тен 

кеандшерге 

беледь 

Ушбурыштын 

ауданын 

табындар.

Нускд  В1

1 

ABC 

ушбурышында 

ZB=120°,  АВ=7  см,  АС=13 

см.  Табындар:  а)  ушбурыш-

Нускд  А2

1  Ушбурыштын eKi  кабыр­

гасы  6  см  жэне  10  см-ге 

тен,  ал  олардын  арасында­

гы  бурышы  120°.  Табындар:

а)  ушбурыштын  периметр- 

iH; 

б) 

ушбурыштын 

ауданын.

2 

Дурыс  тертбурышка 

пытей  сызылган  шенбердщ 

узындыгы 

8 л 

см. 

Тертбурыштын  кабыргасы 

мен 

ауданын 

табындар.

3  TiK  бурышты  ушбурыш­

тын  биссектрисасы,  онын 

гипотенузасын  20  см  жоне 

15  см-ге  тец  кеыщцлерге 

беледь 

Ушбурыштын 

ауданын табындар.

Нускд  В2

1 

Ушбурыштын  кабырга­

лары  3 см  жоне  7  см-ге тец, 

ал 

олардын 

улкешне

hQ.

тын 

периметрш; 

б) 

ушбурыштын ауданын.

2 

Дурыс  ушбурыштын 

ауданы  12>/з 

см2-ге  тен. 

Ушбурышка  шггей  сызыл­

ган денгелектщ  ауданы  мен 

денгелекке 

сырттай 

сызылган 

шаршынын 

ауданын табындар.

3  Ик  бурышты  трапеция­

нын 

диагоналы 

сутр 

бурышты  как  белед1  де,  ал 

екшип  диагоналды  катына­

сы  8:5  катынасында  белеш. 

Егер  трапециянын  бийстт 

12  см  болса,  онын  ауданын 

табындар.

Нускд  С1

1  Ушбурыштын 6ip  кабыр­

гасы  7  см,  баска  eid  кабыр­

гасынын  айырмасы  5  см-ге 

тен,  ал  олардын  арасында­

гы  бурышы  60°.  Табындар:

а)  ушбурыштын  периметр- 

ш; 

б) 

ушбурыштын 

ауданын.

2 

Шенберге 

iuiTeft 

жоне 

сырттай  сызылган  дурыс 

алтыбурыштардын 

аудан­

дарынын  косындысы  14->/з 

см2-ге тен.  Бершген 

шецбермен  шектелген ден-

карсы  жаткан  бурышы  60°. 

Табындар:  а)  ушбурыштын 

периметрш;  б)  ушбурыш­

тын ауданын.

2 

Дурыс  ушбурыштын 

ауданы  12-Уз  см2-ге  тен- 

Y шбурышка 

сырттай 

сызылган 

денгелектщ 

ауданы 

мен 

денгелекке 

шггей сызылган шаршынын 

ауданын табындар.

3  TiK  бурышты  трапеция­

нын 

диагоналы 

догал 

бурышты  как  беледо  де,  ал 

екшип  диагоналды  катына­

сы  2:5  катынасында  белеш. 

Егер 

трапециянын 

Kimi 

буШр  кабыргасы  24  см 

болса, 

онын 

ауданын 

табындар.

Нускд  С2

1  Ушбурыштын  exi  кабыр­

гасынын  косындысы  16  см. 

ал 

олардын 

арасындагы 

бурышы  120°.  Ушбурыш­

тын  ушшип  кабыргасы  14 

см-ге  тен.  Табындар:  а) 

ушбурыштын 

периметрш;

б) ушбурыштын ауданын.

2 

Шенберге  шггей  жоне 

сырттай  сызылган  дурыс 

алтыбурыштардын 

аудан­

дарынын  айырмасы 

2-Уз 

см2-ге 

тен. 

Бершген 

шенбердщ 

узындыгын

45

гелек тщ   ауданы н  табындар.

3  Т ен  б у ш р л 1  трапецйяны н 

Kiuii 

табаны  

6 y ftip  

кабы рга­

сы на  тен,  ал  диагоналдары 

ки ы л ы су  

нуктесщ е 

5:11 

к аты н аск а 

б ел ш ед ь  

Егер 

трап ец й ян ы н   бш ктит  20  см 

болса, 

о н ы н  

ауданын 

табындар.

табындар.

3  Т ен  б у ш р л 1  тр ап ец й ян ы н  

у л к е н   табаны   б у ж р   к аб ы р ­

гасы на  тен ,  ал  д и аго н ал ­

дары  к и ы л ы су   нуктеспш е 

3:13 

каты н аск а 

б ел ш ед ь  

Егер  трап ец й ян ы н   б ш к т ю

20  см  болса,  о н ы н   ауданы н 

табындар.

6-1  Векторлардьщ координаторы

Нускд  А1 

Нускд  А2

а{3;-2},  в{-1;1}  векторлары  бершген.

1  Векторлардьщ координаттарын табындар

m = —За, 

п = а + 2в 

т  = —4в, 

п = а + Зв

2  т   жоне  п  векторларын  i  жоне  j  координаттык 

векторларына  жжтеп  жазындар.

3  m  жоне  п  векторларына  коллинеар векторларды 

табындар,  мундагы: 

к{- 8;0}, 1{0;8}, р{- 3;2}, г{- 8;8}

4  с  векторын  к  жоне  1  векторларына жжтендер, 

мундагы:

с = 2г 

с = -3г

Нускд  В1 

Нускд  В2

а{- 

5;l{,  в{0;-3},  с{4;-2} 

векторлары бершген.

1 

Векторлардын координаттарын табындар. 

m = -а + 

2в 

-  с , 

m 

= 

а 

-  

Зв + 2 с

,

п = 2а -   * в + 4с 

п = —2а + в —

  с

3 

2

2  m  жоне  п  векторларын  i  жоне  j  координаттык

векторларына ж1ктеп жазындар.

3  m  жоне  п  векторларына  коллинеар векторларды

табындар, мундагы: 

k{- 6;5},|{1;2},р{5;-25},г{- 8;-4}

4  d  векторын  а  жоне  в  векторларына жжтендер, 

мундагы:

d{-10;5} 

d{-5;-7}

/15

а{х;-2},  в{2;-4},  с{-3;б}  векторлары  бер1лген.

1 

Векторлардын  координаттарын табындар. 

ш = -а  + з(в -с ). 

т  = 3 (а -в )+ с .

i

l

l

 

1 . 1 1  

" V

V

V

 

П = - 4 а + '2 В + 3С

2  ш  жоне  п  векторларын  i  жоне  j  координаттык 

векторларына  жжтеп  жазындар.

3  x-TiH  кандай  мошнде  а  жоне  ш  векторлары  коллинеар?

4  d  векторын  в  жоне  с  векторларына 

жжтендер,  мундагы: 

d{4;-8} 

d{3;-6}

0 - 2   Координаталарымен  бершген  карапайым 

есептер

Нускд  А1 

Нускд  А2

А(1;-2),  В(3;6),  С(5;-2)  нуктелер1 бершген.

1  Векторлардын  координаттарын табындар 

АВ,  СВ 

АС,  СА

2 

KecinaiHi 

как белетш  К  нуктес1н1н координаттарын 

табындар,  мундагы:

АВ 

ВС

3  Медиананын  узындыгын табындар,  мундагы:

СК 

АК

4.  Егер  D(7;6)  болса,  онда 

4.  Егер  D (-l;6)  болса,  онда 

ABCD 

тортбурышы 

ADBC 

тертбурышы

параллелограмм  бола  ма? 

параллелограмм  бола  ма9

Нускд  C l 

Нусед  С2

№

MN  -  ABC  ушбурышынын орта сызыгы,

МеАВ,  NeBC

1  В жоне  С  нуктелершщ координаттарын табындар,  егер 

A(-l;3),  М(3;4),  N(4;2) 

A(l;3),  М(4;0),  N(3;-2)

2  AN  жэне СМ  медианаларынын узындыктарын табындар.

3  Параллелограммнын уш 

T e 6 e c i 

А,  В жоне  С нуктелер1нде 

жатыр.  Егер тертший тебесшщ координаттары  он болса,

онда оны  табындар.

4  Е(0;1)  нуктес1 АС  кабыргасына тшсп бола  ма?

Нускд  С1 

Нускд  С2

MN  — ABC  ушбурышынын орта сызыгы,

МеАВ,  NeBC,  О  -  

медианаларды н  киы лы су  HyKTeci.

1  Ушбурыштын тебелершщ координаттарын табындар,  егер 

М(2;-1),  N  (0;-1),  0(1;-2) 

М(0;-3),  N(-2;3),  0(-1;2)

2  AN  жоне  СМ  медианаларынын  узындыктарын табындар.

3  Ромбынын уш Te6eci А,  В жэне  С нуктелер^нде жатыр. 

Онын тертжпй тебесшщ координаттарын табындар.

4. 

К(2;-3) 

нуктес! 

AN 

4. 

K(-2;l) 

нуктеа 

AN

медианасында 

жататынын 

медианасында 

жататынын

жоне  оны  1:2  катынасында 

жоне  оны  1:2  катынасында

белетшш долелдендер. 

бвлеттшн долелдендер.

0 -3   Шенбердщ тевдеу!

Нускд  А1 

Нускд  А2

1  Мына  тендеумен  бер1лген шенберд1 сал 

(х  -  

2)2

  +  (у  +  З)2 -  9 

(х  +  З)2  +  (у  -  2)2 = 4

Нускд  В1 

Нускд  В2

2 

Центр!  0 (4 ;-6 ) 

HyKTeci 

болатын 

ш е н б е р д щ  

тецдеуш  жазындар, 

ордината 

ociMeH 

жанасатын. 

абсцисса 

ociMeH 

жанасатын.

3 

Егер 

А(0;-2), 

В(4;6) 

болса,  онда  АВ  (х—4)2+ (у — 

1)2=25  шецбершщ  хордасы 

болатынын  долелдендер.

Нускд  В 1

3 

Егер  А(6;0), 

В(-6;4) 

болса,  онда  АВ  (х+ 2)2+ (у —

1)2=25  шецбершщ  хордасы 

болатынын  долелдендер.

Нускд  В2

1 

Мына  тендеумен  бершген  шецберд1  сал 

х2  +  (у  +  2)2  =   20 

(х  +  2)2  +  у2  =   18

2 

К оординатор  басы  жоне  А(6;0)  н уктеа  аркылы 

ететш,  радиусы  3  2 -ге  тец  шецбердщ  тецдеуш  жазындар. 

Ш ецбердщ  uei-nrpi  мына тузулерде  жатыр,  мундагы: 

у  =   х. 

у  =   -х.

3 

Егер 

А(5;2), 

В(-1;0) 

болса,  онда  АВ  ( х - 2 ) 2+ ( у -

1 )2== 10  шецбердщ  хордасы 

болатынын  долелдендер.

Нускд  С1

3 

Егер 

А(7;1), 

В(-1;3) 

болса,  онда  АВ  (х—3)2+ (у —

2)2=17  шецбердщ  хордасы 

болатынын  долелдендер.

Нускд  С2

1 

Мына  тецдеумен  бер1лген  шецберд1  сал 

х2  — 4х  + у 2  +  6у  8  =   0 

х2  +   4х  + у 2  — 6у  +3  =   О

2  Радиусы  5-ке  тец,  мына  нуктелер  аркылы  етет1н 

шецберд1ц  тецдеу1н  жазындар,  мундагы:

А(-4;0)  жоне  В(4;2) 

А(-2;1)  жоне  В(6; 1)

3  ABCD  тертбурышыныц 

TypiH 

аныктацдар. 

Мумкш  болса,  тертбурышка  1штей  сызылган 

шецбердщ  тецдеуш  жазындар,  мундагы:

А(-3;1),  В(1;5),  С(5;1), 

А(-1;4),  В(2;1),  С (-1;-2),

D (l;-3 ) 

D (-4 ;l)

№

0 - 4   Тузудщ тендер

1  Мына  нукте аркылы  ететш жэне  координаттар 

ocrepiHe 

параллель болатын,  тузудщ тендеуш  жазындар,  мундагы: 

А(-2;7) 

В(-7;2)

2 

Тузу  мына тендеумен  бершген 

2х  -   Зу  +  6  =  0 

2х — Зу  — 6  =   О

а) 

Осы  тузуд1 сызындар. 

б)  Тузудщ  координаттар  оам ен  киылысу  нуктелершщ 

координаттарын табындар. 

в)  Осы тузумен жэне  координаттар оам ен жасалган 

ушбурыштын ауданын табындар.

Нускд  В1 

Нускд  В2

1  Мына  нуктелер  аркылы  ететш тузудщ тендеуш 

жазындар,  мундагы:

А(0; 1),  В(2;3) 

А(0;2),  В(1;1)

2 

Тузулер  мына  тендеулермен  бершген 

Зх  +  2у  — 9  =  0,  у  +  3  =  0 

х -   2у  +  3  =  0,  х -   2  =   0

а)  Осы  тузулерд!  6ip координаттык жуйеге  салындар.

б)  Осы тузулердщ  координаттар 

жүктеу/скачать 1,58 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: