Н. И. Лобачевского Графики функций Учебно-методическое пособие
жүктеу/скачать 1,37 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- 1. Построение графиков путем преобразования графиков известных функций
- 1.1.Построение графиков в декартовых координатах
| Введение
Настоящее учебно-методическое пособие написано на основе многолетнего опыта проведения практических занятий по математическому анализу в Нижегородском госуниверситете на факультете Вычислительной математики и кибернетики. Тематика самостоятельных работ определяется содержанием лекций курса «Математический анализ» по теме «Функции одной переменной». Подобранные в учебно-методическом пособии задания будут полезны преподавателям при проведении практических занятий по курсу математического анализа по теме «Графики функций», а студентам для самостоятельной работы при подготовке к коллоквиумам, зачетам и экзаменам. Цель работы: 1. Проведение аналитического исследования функций (заданных явно или параметрически). 2. Построение графика с использованием результата исследования. 1. Построение графиков путем преобразования графиков известных функций В случае, когда заданная функция есть сумма, или произведение известных функций, то для построения её графика достаточно графически складывать и перемножать графики этих известных функций. 1.1.Построение графиков в декартовых координатах Покажем на примере построения графика функции , как складываются графики известных функций. Гиперболический синус . Нанесем пунктиром на координатную плоскость известные графики слагаемых. Затем для каждого надо сложить ординаты исходных графиков. (Рис. 1). Рис.1 Рис.2 Учитывая, что , и , окончательно строим график функции . Аналогично строится график функции . (Рис. 2). Гиперболический косинус . На примере построения графика функции , покажем, как умножать графики известных функций. Гиперболический тангенс . Построение его графика сводится к перемножению известного графика функции и графика функции , который надо построить. Заметим, что =1, , , . Учитывая, что и , получаем: касательная к графику функции в точке существует и параллельна оси Ох. В силу нечетности достаточно построить его график для , а затем отобразить симметрично относительно начала координат. Перемножим теперь графики функций и . Для уточнения поведения на бесконечности найдем предел нашего гиперболического тангенса при : ===. Кроме того, отметим, что , т.е. функция монотонно возрастает. Рис.3 Рис.4 Аналогично строится график гиперболического котангенса ( Рис. 6). Рис.5 Рис.6 жүктеу/скачать 1,37 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|