Н. И. Лобачевского Графики функций Учебно-методическое пособие
Построение графика функции по результатам её исследования
жүктеу/скачать 1,37 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- 2.1. Этапы исследование функции
| 2. Построение графика функции
по результатам её исследования В более сложном случае, когда заданная функция не может быть представлена суммой или произведением известных функций, для построения её графика необходимо провести исследование функции. 2.1. Этапы исследование функции Исследование функции, заданной явно, проводится по схеме: 1. Поиск области определения функции. 2. Выяснение симметрии графика. 3. Определение периодичности функции. 4. Поиск точек пересечения кривой с осями координат. 5. Исследование поведения функции на границе области определения. 6. Поиск точек разрыва с исследованием характера разрыва. 7. Поиск асимптот. 8. Поиск экстремумов. 9. Поиск точек перегиба и исследование выпуклости графика функции. 10. Указание дополнительных особенностей графика. Вспомним, как находятся асимптоты графика функции . Прямая является вертикальной асимптотой графика функции , если выполняется хотя бы одно из следующих условий: , или , или , или . Для существования наклонной асимптоты графика функции необходимо и достаточно, чтобы существовали два предела: и , или и . В частном случае при получим горизонтальную асимптоту. Исследование функции на экстремум проводится следующим образом. На первом этапе находим подозрительные на экстремум точки функции . Это точки, в которых равна 0, или не существует. На втором этапе определяем, действительно ли это точки экстремума. Для чего анализируем знак производной слева и справа от найденной точки. Если производная меняет знак с плюса на минус, то это – точка максимума. Если производная меняет знак с минуса на плюс, то это – точка минимума. Если же производная знака не меняет, то экстремума нет. Аналогично, с помощью второй производной находятся точки перегиба. На основе полученных результатов исследования выполняется построение графика функции. жүктеу/скачать 1,37 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|