Негізгі мектепте комбинаторика мен ықтималдық теориясының элементтерін оқытудың әдістемесі

Келесі сынақтар орындалған мысалды қарастырайық. Жақтарында бірден алтыға дейінгі сандар жазылған ойын сүйегі 100 рет лақтырылып, алты деген ұпай неше рет түсетіні жазылып отырған. Ойын сүйегін лақтырған кезде бір, екі, үш, төрт, бес немесе алты ұпайлары түсуі мүмкін. Осы алты оқиғаның кез-келгені кездейсоқ оқиға деп саналады. Осы сынақтың нәтижесінде алты ұпайы 17 рет түсті деп айтайық. Сынақ нәтижесінде қажетті оқиғаның неше рет қайталанғанын көрсететін 17 саны осы оқиғаның жиілігі деп аталады, ал 17/100-ге тең жиіліктің жалпы сынақ санына қатынасы осы оқиғаның салыстырмалы жиілігі деп аталады.

Мұндағы т — А оқиғасына қолайлы оқиғалар саны, п — барлық мүмкін оқиғалар саны. Осы анықтамадан формула негізінде т=п болса, онда оқиғаның ықтималдығы 1-ге тең, егер т=0 болса, А=Ø яғни мүмкін емес оқиға, онда Р(А)=0, мүмкін емес оқиғаның ықтималдығы нөлге тең.

Енді кездейсоқ төжірибелердің математикалық моделін жасап оны зерттеу үшін қолданатын негізгі ұғымдарды келтірелік.

Оқиға ұғымы.

Оқиға — ықтималдық теориясының негізгі анықтамаларының бірі. Оқиға дегеніміз — тәжірибе немесе сынақ нәтижесінде болуы мүмкін кез-келген факт. Тәжірибе немесе сынақ белгілі бір шарттар жиынтығын жүзеге асыруды білдіреді.

Оқиғалар латын әліпбиінің A, B, C және т. б. бас әріптерімен белгіленеді.

Айталық, Ω - тәжірибеде пайда бола алатын барлық мүмкін нәтижелердің жиыны болсын. Осы жиынның әрбір элементі элементар оқиға деп аталады.

Егер элементар оқиғалар жиыны келесі шарттарды қанағаттандырса: тәжірибе нәтижесінде әр уақытта элементар оқиғалардың біреуі пайда болады; кез келген екі және оқиғалары бірге пайда болмайды; онда осы элементар оқиғалардың жиынын элементар оқиғалар кеңістігі деп атайды және Ω арқылы белгілейді. Әдетте Ω= {} немесе Ω= {}, яғни оқиғалары саны ақырлы немесе саналатын жиындар қарастырылады. Ал Ω кеңістігінің ішкі жиындарын оқиғалар деп атайды.

Кез келген А оқиғасы Ω кеңістігінің ішкі жиыны болып табылады, яғни ВА. Егер А = Ω болса, онда А оқиғасы ақиқат оқиға деп аталады. Сондай-ақ элементар оқиғалар жиынына қосымша бос жиын қосылып қарастырылады. Бұл жиынға мүмкін емес оқиға сәйкес қойылады. Мысал қарастырайық.