Ықтималдықтарды қосу теоремасы. Егер А және В үйлесімсіз оқиғалар болса, онда
Р(А+В) = Р(А) + Р(В).
Егер А және В үйлесімді оқиғалар болса, оңда
Р(А+В) = Р(А)+Р(В) - Р(А * В).
Ықтималдықтарды көбейту теоремасы. Егер А және В тәуелді оқиғалар болса, онда
Р(А * В) = Р(А) * РА (В) = Р(В) – РВ (А),
мұнда РА (В), РВ (А) - шартты ықтималдықтар. Егер А және В тәуелсіз оқиғалар болса, онда келесі теңдік орындалады:
Р(А*В) = Р(А)*Р(В)
Ең болмағанда бір оқиғаның пайда болуының ықтималдығы туралы теорема. А1,А2,А3,А4,...,Аn оқиғалары жинақ бойынша тәуелсіз болсын. Осы оқиғалардың ең болмағаңда біреуінің (А оқиғасы) пайда болуының ықтималдығы мына формуламен анықталады:
Жеке жағдайда, егер А1,А2,А3,А4,...,Аn оқиғаларының пайда болуының ықтималдықтары бірдей болса, яғни
онда келесі теңдік орындалады.
Есеп 9 36 картаның ішінен кез келген 2 карта алынды. Алынған карталардың түрлері бірдей болуының ықтималдығы нешеге тең?
Шешімі: Алдымен алынған екі картаның түрлерінің бірдей болуының ықтималдығын табамыз (мысалы “қарға” болсын). Ол үшін белгілеу енгіземіз. А - бірінші карта “қарға” болсын, В - екінші карта “қарға” болсын. Бұл екі оқиға тәуелді оқиғалар, яғни В оқиғысының пайда болу ықтамалдығы А оқиғасының пайда болуына, не пайда болмауына байланысты өзгеріп отырады. Сондықтан
Бұдан шығатыны:
Ал А1,А2,А3,А4 оқиғалары кездейсоқ алынған екі карта сәйкес төрт түрдің біріне жататындығын көрсететін өзара үйлесімсіз оқиғалар болсын. Сонда алынған екі картаның бірдей түрлі (С оқиғасы) болуы А1,А2,А3,А4 оқиғаларының кез келгені орындалса пайда болады, яғни С= А1+ А2+ А3+ А4. Олай болса
Достарыңызбен бөлісу: |
