Өрістің математикалық теориясы скалярлық және векторлық өрістер
жүктеу/скачать 86,65 Kb.
|
| Анықтама. векторы скалярлық функциясының градиенті деп аталады да, былай белгіленеді: (11)
Енді (11) теңдікті, (9) – теңдікке ((10) – теңдікті ескеріп) қойсақ, онда теңдігі шығады, яғни скалярлық функцияның бағыты бойынша туындысы градиенттің сол бағыттағы проекциясына тең болатынын көреміз. Градиенттің абсолтют шамасы болады. Скалярлық функция градиентінің қасиеттері. Егер болса, онда Егер мен градиенттері бар скалярлық өрістер болса, онда Дәлелдеу. Басқа қасиеттері де дәл осылайша дәлелденеді. Мысалды Ибрашев, 464 беттен қарауға болады. §3. Қисық сызықты координаталар. Біз осы уақытқа дейін скалярлық немесе векторлық өрісті аналитикалық түрде жазу үшін декарт координаталар жүйесін пайдаландық. Мысалы, скалярлық өрісті үш айнымалы функциялар арқылы жаздық. Бұл айнымалылар ретінде кеңістіктің айнымалы нүктесінің абциссасын, ординатасын және аппликатасының берілуі кеңістіктегі нүктенің орнын анықтаудың жалғыз ғана тәсілі емес. Оны басқадай да тәсілмен, мысалы, қисық сызықты координаталар арқылы да анықтауға болады. Айталық белгілі бір заң немесе ереже бойынша кеңістіктің әрбір нүктесіне үштік саны сәйкес келетін болсын, оның үстіне әр түрлі нүктеге әр түрлі үштік сан сәйкес келсін делік. Сонда кеңістікте координаталар жүйесі берілген делінеді, ал нүктесіне сәйкес келетін сандарын, осы нүктенің координаталары (немесе қисық сызықты координаталары) деп атайды. Кеңістік нүктесіне үштік сандарына сәйкес қоятын ережеге байланысты әр түрлі координаталар жүйелері туралы айтуға болады. Егер берілген координаталар жүйесінде нүктесінің орны сандарымен анықталатындығын көрсету қажет болса, онда түрінде жазады. 1 – мысал. Айталық, кеңістіктің белгіленген бір нүктесі (координаталар басы) арқылы өзара перпендикуляр үш өс өтсін және ол өстерде бірлік масштаб таңдап алынған болсын (– өстері) делік. () үштік сандарымен радиус – векторының өстеріндегі проекциялары сәйкес сандарына тең болатындай кеңістіктеріне бір нүктесін сәйкес қоялық. () үштік сандары мен нүктелерінің арасында мұндай тәуелділікті орнату тәсілі бізді өзімізге белгілі декарт координаталар жүйесіне алып келеді. Декарт координаталар жүйесі жағдайында тек әрбір үштік сандарға кеңістіктің белгілі бір нүктесі ғана сәйкес келіп қоймайды, керісінше кеңістікте әрбір нүктесіне белгілі бір үштік сандар сәйкес келетіндігіне оңай көз жеткізуге болады. жүктеу/скачать 86,65 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|