Өрістің математикалық теориясы скалярлық және векторлық өрістер
жүктеу/скачать 86,65 Kb.
|
| 2 – мысал. Айталық, тағайындалған нүктесі (координаталар басы) арқылы кеңістікте тағы да өрістері жүргізілсін делік.
үштік сандарын қарастырайық. Мұндағы Бұл үштік сандарға аппликатасы –ке тең, ал онан жазықтығындағы проекциясының полярлық координаталары және болатын нүктесін сәйкес қоялық. Әрбір үштік сандарына кеңістіктің белгілі бір нүктесі және керісінше, кеңістіктің әрбір нүктесіне үштік сандары сәйкес келетіні айқын. Мұнда Ескерту. Егер нүктесі өсінің бойында жатса, онда мен бірмәнді түрде анықталады, ал кез келген мәндерді қабылдайтын болады. сандары нүктесінің цилиндрлік координаталары деп аталады. Нүктенің цилиндрлік және декарт координталарының арасындағы байланысты былайша көрсетуге болады: (1) және
(2) 3 – мысал. Сфералық координаталар жүйесін енгізейік. Кеңістіктегі нүктесінің орнын төмендегідей түрде сипаттайтын үш санын қарастырайық: – координаталар басынан нүктесіне дейінгі арақашықтық (радиус -вектордың ұзындығы), өсінің оң бағыты мен радиус-векторының арасындағы бұрыш (нүктесінің ендігі), өсінің оң бағыты мен радиус-вектордың жазықтығынағы проекциясының арасындағы бұрыш (нүктесінің бойлығы).
Енді кез келген координаталар жүйесіне оралайық. Біз кеңістіктің әрбір нүктесіне белгілі бір үштік саны ғана емес, оған керісінше, әрбір үштік санға кеңістіктің белгілі бір нүктесі сәйкес келетін болсын деп есептейміз. Координаттық беттер мен координаттық сызықтар ұғымын енгізейік. Анықтама. Координатасы тұрақты болатын нүктелердің жиынын – координаттық беті деп атайды. Осыған ұқсас түрде координаттық беттерінің де анықтамасы беріледі. (3- суретті қара) Егер сандары нүктесінің кординаттары болса, онда осы нүктеде координаттық беттері қиылысатындығына оңай көз жеткізуге болады. жүктеу/скачать 86,65 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|