Оқулық Алматы, 201 5 Байарыстанов А. О. Жоғары математика і-бөлім Алматы 2015
жүктеу/скачать 12,35 Mb. Pdf көрінісі
|
! — (3x- 2 f 3 x ^ 2 Щ . 18 3 1 / 3 1 5 + 1 + 1 3 . І dx 5x — 8 5x - 8 = / 5dx = dt dx = —dt 5 5 5 6 18 I f— = - l n / + C = - ln ( 5 x - 8 ) + C 5 J / 5 5 ' 6x — 5 = t 1 - c o s / + C 6 — cos( 6 x —5 )+ C 4. Jsin( 6 x - 5 ) d x = 6dx = dt = * Jsin tdt = <£r — —dt 6 Көрсетілген 2,3 жэне 4 есептерге ұксас есептерді келесі әдістермен де шығаруга болады. з 5. J7 (5х + 3)dx = - J(5x + 3}yd(5x + 3)= + С = 5 3 7 + 1 7(5х + З } 7 (5х + З ) 3 50 яг 6 . J dx 1 ' Ц з + 7 jr)+ С 3 + 7х 7 3 + 7х 7 7 . Jcos(4x - 9)й6с = — Jcos(4x - 9)d(4x - 9) = 1 4 s in (4 jt-9 )+ C . 179 9 Г .A _ 3 1 I 1 1 Ax 1 4 дг W + 9 ' 4 W + 3 2 " 4 3 arctS 3 # , 1 1 3 H j 2 Я - (г,) 2 Vs ■ 1 1 . Г - * . » t ----- 1 ___ І I . - 5 J - 2 I , I 1 . i r - 2 • 5-r! - 4 5 J (. , 5 ^ - 2 J 5 4 ^ r+ ~ 2 — 4 5 5x + 2 12. f_______ ^ 1 f 1 3 ln2( 5 j r - 6 ) (5jc J Іп(5дг- 6 ) * 'В Д & г - б ) I 5 T ~ + C = 8. \e lx~3dx = I fe 7*~3d ( l x - 3 ) = § e 7' - 3 + С ln 2 ( 5 x - 6 ) + C . 3 13. f COS3x dx = ~ - 1 . sin 3* 2 — - J sin3x 3 J sin3* 3 — j— + С = з ^шЗдт + С. 2 14. J^ g = 1 f arctgi 2xd(arctg2x) I 1 . °Lct^ 2 x + g 1 arctg*2x l + 4x 2 2 4 8 Здг 2 —1 —t , 15. je 3* 7xdx= 6xdx = dt = - \e'dt = —е ' + C = —e3x2~n 1 6 6 6 xdx = ~ d t 6 |и = x + 5 rfv = sin 2 x 2xdx I d u - d x = - ^ (дг1 5 )cos 2 x 1 f l fcos 2 ;a£c i I' 2 2 v = — cos 2 x 2 = ~ ~ (* + 5)cos 2x + - sin 2jc + С . z 4 m = arccos 7x dv = dx 17. Jarccos 7хяЬг - 7dx I = x arccos 7 x + 7 J x 1 - 49x2 V = JC 180 j J 1 8 L - І Ш М р 1 J - •) 1 _ , I x a rc c o s 7 x -^ l - 4 9 x + C . 7 1 — 49x 7 7.28 №10 өздік жұмыс тапсы рм алары Аныкталмаған интегралды есепте. №1 1.1 f 2х2 + З л /х - 1 2х (Зл[х + 4 х 2 - 5 , 1.2 J ------------| -------- dx- 2х fifx - 2 х + 5 , 1.4 J-------- ;------ dx- 1.5 1 2х3 - ^ + 4 Гх dx • 1.7 J 2 хэ - л/х + 1 л/х г о f ^ 2 “ V* + 2 1.8 J--------------- fVx 5 - 5 х 2 + 3 , 1.10 J -------------------- dx l . i i s xJx — 1 1.13 J V? + 1 2 x +3 A * 1.14 J + 2x - 4 V JC 1.16 \[?-x3 - З л /? + ^ j * ; 1.17 J ,3x 4 - V x I + l , 1.19 J ---------- 5 -------- H r Mx ~ 2 x 3 + 4 , 1.22 J------- j------ rVx® - 2 x 2 +3 , 1.25 Ц ----------------Л 2x 3 - V x F + 5 йбс • 1.28 I V / 1.23 f Ш 3x V V ? + 2 1.29 J '5 * 2 V Л — yfx* + 2 (с/х ; 1.3 J 2л/х — x 2 +3 fltt ■ i „ ю Ш з JC 9 f2jc 3 -л /х + 4 , 1.9 f-------- 5 ------- dx; r 1.12 J x 2 - 4~X - 3 V X 1.15 J V 7 - 3x + 2 dx fVx — 2 x 3 + 6 , 1.21 J--------------- 4 1.24 II V x - p - + 2 1 -27 f 2 x 5 - - + 6 vx X f 6 x 3 — л/х + 4 , 1.30 J------ W ------ dx № 2 2 . 1 jv l + x d x ; 2.2 J>/(l + x f d x ; 2.3 J dx лЯ 181 2.4 J dx 2.7 f(l + 4 x ) 5 d x ; 2.10 Jv 5 — 4xafc; 2.13 \M 'i-2 x d x 2.16 jV T+3xdk; 2.19 } dx m 2.22 { + x dx l]{5x + 2 ? ’ 2.25 f 6 dx • 2.28 f 5 Я В Е Й dx • 2.5 1 Jx V2 2 . 8 J(l - 3x ) 4 d x ; 2.11 J dx V5 + 3x ’ 2.14 J dx M 2 - 5 x * 2.17 JVl I 3x<&; 2.20 I dx ( 2 + x) 2.23 f(7 - бх) 5 Ш ; 2.26 JV 8 3abr 2.29 J 7 dx ■ (3 J 2 x f ’ 2.6 / ( 1 - 4 х )7 й Ь с ; 2.9 JVl + 3xife; 2.12 J dx 2.15 J V O - 4 x f ’ dx Ш - 4 *r 2.18 J r 2 . 2 1 [МЪх- l d x 2.24 Jv9x - 5 d x ; 2.27 JV5 - Ixdx 2.30 1 tic №3 3.1 J dx 3.4 f dx: 2 + 3x ’ 3.7 І dx 2x4-3 ’ 3.10 1 3.13 J 3.16 f 3.19 f 3x + 5 5 dx 4 x - 7 ’ dx 4 x - 9 ’ dx 5 x - 6 ’ 3.2 J dx 2 - 3 x ’ dx 2 - 5 x ’ 3.8 J dx 3 x - 4 ’ 3.11 I 3.14 J 3.17 J 3.20 J dx 2 - 1 x ' dx 2 x - 3 ’ dx 5 - 6 x ’ 3.3 I dx 1 - 4 x ’ 3.6 J dx 3 x ~ 2 ’ 3.9 J dx 3.12 f 6 — 5x ’ 3.15 f 3.18 J 3.21 J dx 5 - 2 x ; dx 7x + l ; dx 2 - 9 x ; 182 3.22 J 3.25 / 3.28 / 3 - 8 x ’ dx 4x + 9 ’ dx 7 + 4 x ’ dx 3 .2 3 J 3.26 J 2 + I x ; dx dx 5 x - 2 9 3.29 I dx 6 x - l ’ 3.24 J dx 3 3 .2 7 / dx З х - 5 ’ 3.30 / dx 2 + 9x №4 41 Jsm(3-2jc)<2c; 4.4 /cos(3 + 2jt)a£t; 4.7 /cos(5x-3)rfr; 4.10 /cos(2 - 7x)s6r 4.13 Jsin(5+ 3x)dx 4.16 /sin(9-5x)rfr 4.19 /sin(7x+5)otr 4.22 /sin (6 -5 x )ic 4.25 /cos(2— lx)dx 4.28 /cos(9x - l)d x ; 4.2 Jsin(5—3x)dx; 4.5 Jsin(4 - 5x)dx; 4.8/cos(7x+3>& ; 4.11 /cos(9x + 5)abr; 4.14 /sin(2 - 9 x )d x ; 4.17 Jsin(6x-5)fltc; 4.20 Jcos(9 — 4x)dx ; 4.23 /sin(7 —12x)aEr; 4.26 /cos(7+ 4 x)d x ; 4.29 jsin(7x-9>& ; 4.3 /cos(2 + 3 x)dx ; 4.6 /sin(7+ 3x)dx ; 4.9 Jcos(8x-5)i)c; 4.12 /cos(3-8x>£c; 4.15 Jsin(5+ lx )d x ; 4.18 /sin(5x-8)c£c; 4.21 Jsin(4 +1 \x)dx ; 4.24 /cos ( 8 + 5 x)dx ; 4.27 /cos(3 - 1 3x)dx ; 4.30 /sin(5x-8)af)c. №5 f 'Jbdx m 1KB 5.4 / 9 dx 5.7 / \ 9 x 2 - 3 - 3 2 - 4 ’ 5.10 / dx V 3 - 5 x 2 * 5.13 / ■Jsdx 5.16 / V 3 - 4 x 2 ’ dx V3x 2 + 2 f Vl4c6c 519 f c c r г Л 5.2 / - ,— ■■ ; V9x + 3 5.5 / dx 5.8 / л/3 - 9x 2 ’ dx 5x + 3 * r dx 5 , 1 f j - - 5.14 / dx у і 2 х 2 - 9 ’ dx 5.20 / 3x + 2 ’ dx 8x2 + 9 ’ 5.3 J— j dx 5.6 /— 5 9x + 3 ’ dx 5 9 b l 7x - 4 ’ dx 5x - 3 ’ 5.12 / v 4 - 7 x 2 ’ 5.15 / A v 2 x^ + 7 5.18 / yfldx V7 2 x 521 /— 5 dx 3x* - 2 183 5.22 j 5.25 J dx 4 х 2 + 3 ’ dx 8 jc 5.28 f dx 4x + 7 ’ 5.23 J 5.26 f X2 + 3 dx dx 4 x 3 ’ 5.29 J 2dx 4 + Зх 2 I 5.24 J dx л / з - 4 x 5.27 f dx 8 jc 2 - 9 ’ 5.30 J 2 Л V4 jc 2 - 3 №6 6.1 J. 6.4 J. 6.7 I 6.10 I 6.13 6.16 J. 6.19 I 6.22 6.25 I 6.28 І 2.T-7 2x+l dx dx 5x+7 dx 10x+2 d r 4x+5 4 -3 x 2-5 x dx dx dx 2~6xdx 4—5x 2x+3 dx dx 6.2 I 6.5 I 6.8 J 6.11 j 6.14 I 6.17 I 6.20 I 6.23 [ 6.26 J 6.29 I 3+5x dx lx~2dx 7 -2 x dx 2x-10 dx 6 x - l 3 -5 x dx dx 6x—4 2 - 4 x dx e 5~xdx 8x+l dx 6.3 Ji 6.6 Jl 6.9 /< 6.12 J 6.15 /i 6.18 I 6.21 J 6.24 I 6 . 27 Ji 6.30 I 2 -3 x dx 5x~7dx 3 -4 x A 4x+3 5 -2 x l-4x 8x+l dx dx dx dx 3-6x 7+3x dx 4 -7 x dx №7 7.1 J dx 7.4 J (2* + і Д/ іп 2(2 д : + і ) ’ dx ( l - л г)д /Іп 3 ( l - J t) I Г ® Н Д & . 3 jc + 1 7 . 1 0 JC + 1 7.13 J V ln3(jc + l) JC + 1 7.2 x — 1 7.5 J ln 3 ( l - x ) x — 1 7.8 J dx (x + l)ln 2(x + l ) ’ 7.11 J Д Н И ■ . JC + 1 7.14 J dc (x+lX /ln(x + l ) ’ 7.3 f dx (і-х Д /іп 2 ( і - х ) ’ ■ r ИВВ1 и . 2 x - l 7.9 / dx (x + l^/ln(x + l) I 7.12 /S 5 5 L JC + 1 7 . , 5 І ^ ^ JC + 1 184 7.16 f dx (х + 2]уІЩх + 2) ’ 7.19 f dx ' i . n j (x + 5)ln3(x + 5 ) ’ dx ( x - 3 ) ln 4 ( x - 3 ) ’ * r 4x + 3 , 1.25 \- J — — dx ; \ 2 x - x + 5 3xz + 2 0 x + 9 7 28 V + 4 х + ЗІx + 5) 7.17 J ln4(3 JC + 1) 3x + l dx • fln3( x - 5 ) , 7.20 I - І -- ’-dx- x - 5 f ln5( x - 7 ) , 7.23 1---- 1------ Щ x - 7 rlns ( x - 8 ) , 7.26 J---- i------ -dx 8 f ln6(x + 9 ) , 7.29 J---- ------- ’-dx- x + 9 Щ In4 ( x - 5 ) 7.18 f - -- 1 -- ’-dx x - 5 f^/ln(x + 4) 7.21 *------ -dx- x + 4 7.24 Ш Ш Ш x + 3 г г ? ёШВШ x + 6 f ln(3;c + 5 ) . 7.30 J— --------- '-dx 3 jc + 5 № 8 8.1 Jsin4 2x cos 2xdx ; f sinjc , 8.4 J37=— V cosjc f sinjc , 8.7 / - = = < & , Vcosjc + 3 r sin 4 jc _ 8 . 1 0 Ь - - Ғ ' Vcos 4jc г / 8.13 cos 7 jc 8.16 / dx co s2 4xyjtg4x ’ 8.19 J arccos 3 jc dx * f arccos 4* L 8.22 J ■ .v- ■ ■ ■ ■ ■ ■ VT- 1 6 jc d r , -2 5 j b + x - U , > * : 8.28 J dr r cos 2 x , 8 2 l — j — dx ; sin 2 jc f COSJC 8 5 I------------ dx- J sinjc + 2 ’ COSJC dx • f * 8 - 8 № ------ , Vsinjc + 4 (УІ18 3 х , 8.11 J----- COS JC ctg 6jc 8.14 Н Ч Т * - , sin 6 jc J a r c t g 6 3x 8.17 J—--------- r —dx l + 9x 8 . 2 0 ; 1 + JC 8.23 j ——^ -^ —dx- \ + 9 x 2 8 .2 6 1 dx л/І^ jc 2 arcsin4 x V l- 4 x 2 arccos4 2x f arcsin 5 4x , 8.29 J " " - - .... dx VT- 16x f sin 3 jc . 8.3 j ----- 4~Г~ * cos 3 jc f COS JC , 8 . 6 fe — :— dx- 3 - suijc 8.9 Jvcos 2x sin 2xdx ; 8.12 Ь dc sin 2 x ctg4x 8.15 j — dx sin 3j xctg 3jc fV arcsin jc . 8.18 j —= = - d x • 8.21 J а /ІТ х 2 arcsin 2 jc VT- dc- 4 jc Carcctg3 2x , 8.24 J------ 1 + 4x 827 w i J U ; 8.30 J arccos 5 jc V i - 2 5 x 2 dc • 185 №9 9.1 \ - I * dx ■ ЗдГ+4 pSHlX , 9 . 4 J------ dx- COSX cos2.v dx 9.7 J sin 9.10 fcosxesln*c£t xe4 x dx 9.13 f: г x — 1 . 9.16 J — 5 ----- dx- 7x + 4 f 3 x - 2 , 919 | щ | р 9.22 f 2X~ 3 dx- f 3x —1 . 9.25 J------g g l 4 — jc f 2 x - 3 1 9.28 J— dx- УІ4-Х 9.2 I x 2+3 d x ■ fco sx . 9.5 — —dx- sinx 9.8 / x V ~*dx 9.11 j x e ^ ^ d x 2 _9+x3 x e dx 9.14 J I 1 — 2 jc І 9.17 J— I---- dx- 5x 5 1 3x + 1 dx • f 3x - 2 fe « 1 ; 9.26 і Ц —^ t t ; jc + 9 * f 5x + 2 9.29 J— i dx ■ \ x + 9 9.3 jg ljS ; e 9.6 151 dx- 5x-- 9 9.9 p e 9.12 /3 6x -2 dx 2 . x 3 + 4 xe 2~6x dx 9.15 I r x + 3 . 9.18 J— ffe • r 2 x - 5 I 9.21 J- т dx • v7 r x - 3 , 9.24 J-------- xdx- l ~ 4 x 2 ’ r 2x + 5 9 2 1 Щ dx- л/ 5x +1 r x + 4 . 9.30 J— =----- dx, 7x + 3 № 10 10.1 J(x + \)e2x dx ; 10.4 J(l — x)cas5xc/x; 10.7 J(x — 4)sin2xdx\ 1 0 . 1 0 Jx5iw3x d x ; 10.13 \ x 2e~xdx 10.16 \arctg'ixdx 10.19 \arcsin5xdx 1 0 . 2 2 \xcos6xdx 10.25 \arctg%xdx 10.28 jxsin(x + 3 )dx 1 0 . 2 f ( x - 2 ) e xdx; 10.5 \(x + 2)cos3xdx; 1 0 . 8 \(x — 3)cos x dx \ 10.11 \ln (x -5 )d x ; lO.M flx + i y 4' * 10.17 jxcos 8 xdx 1 0 . 2 0 \(x + \)e~xdx 10.23 jarcsin3xdx 10.26 Jx sin (x — 2 ) dx 10.29 Jxco^(x + 4)^& 10.3 \(x — l)co s2 x d x ; 1 0 . 6 J(x-2)cos4xdEr; 1 0.9 J(x + 4)sin 2xdx ; 1 0 . 1 2 \arctg2xdx\ 10.15 I 10.18 \arctg4xdx 1 0 . 2 1 \arctg2xdx 10.24 J arccos 2x dx 10.27 \arcsin%xdx 10.30 \arccoslxdx 186 7.29 Рационалд ы қ бөлшектерді интегралдау 50 -анықтама. Рационалдык бөлшек деп мына түрдегі бөлшекті айтамыз Р ( jc ) ^= сГ(*У м^ ндағы Рт{х ) жэне Qn(x) - көпмүшеліктер. Егер т < п болса, түрдегі онда рационалдык бөлшек дұрыс, ал егер т > п болса, онд бөлшек бұрыс деп аталады. Қарапайым (элементарлыц) бөлшектер деп төмендегі бөлиіектерді айтамыз. I - А - 1 х —а ' 1 • _ *v t . Щ и А т v«j > мұндагы т — бірден үлкен бүтін сан; \ х - a y ш ^ ^ Д р 2 , 2 5 мұндагы —-— q < 0 , ягни jc + рх + q квадраттык x + px + q 4 - . • • үшмүшелігшщ накты түбірі жок; жүктеу/скачать 12,35 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|