4.3. Формалды логиканың математикалық жҥзеге асыруы XIX ғасырда ағылшын математигі Джордж Буль логикалық белгілеу
жүйесін жақсартты.
Ол ақиқатты 1 деп, ал жалғанды 0 деп жазуға ұсынды. Басқа сӛзбен,
айтылуды айтылу деп санауға болады егер оның айнымалылары нақтылау
алынса, сонымен бірге не «Ақиқат», не «Жалған» мәнімен. «Белгісіз» деген
нақтылау айтылмайды. Буль тек қатынастарды «+» бірлесуді, «*» қиылысуды
шығарып тастауды қарастырды.
Жақсартылған Буль жазу жүйесі абстракты логикалық есепті теңдеулер
жүйесі түрінде қоюға мүмкіндік берді:
Х 1
+
Х 2
= 1
Х 2
*
Х 3
= 0.
Кім шоколадты жеп қойды? Мысық (
Х 1
) немесе («+») күшік (
Х 2
)? Егер
иесі (
Х 3
) жемесе, ал сол уақытта күшікпен ойнаса, онда ол мысық.
Буль арнайы белгілер енгізді (
4.4, 4.5- кестелер ). Қазір осы бағыт «буль
алгебрасы» деп аталады, бірақ оның бір қатар маңызды қағидалары
Дж.Бульге дейін ашылған болатын.
Предикаттарды есептеу – кейбір ортаны модельдеуге және қандай
болса да жорамалдарды тексеруге арналған кейбір аксиоматикалық жүйе.
Жорамалдар, сонымен бірге, кейбір объектілерде кейбір қасиеттерінің бар
болуын немесе болмауын бекітеді және логикалық формула түрінде беріледі.
Жорамалдың негіздеуі, сонымен, логикалық формуланың шығаруына және
орындалуына баға беруге апарады.
40
Жорамалды жиі «теорема» деп атайды, осыдан термин «теоремаларды
автоматты түрде дәлелдеу» шығады. Бұл кәдімгі рекурсивті логикалық
шығару, кӛбінесе, қарар кӛмегімен. Осындай шығарудың нәтижесі «Иә»
(егер дұрыс теңдік алынса) немесе «Жоқ» (егер бос формула алынса) болып
шығады.
